梳理考点 玩转中考

实数是各地中考必考内容，其考查要求一般为了解、理解这两个层次，难度系数不大。下面龚老师结合近几年的中考题来和大家一起梳理实数的相关考点，探究解题技法，希望对大家学习实数有所帮助。

考点一 实数的有关概念

1.有理数、无理数、实数的概念

例1 （2015·河南）在实数0，[3]，[π2]，-3.14，（-[33]）0，[227]，[4]，

0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数为

（       ）。

A.2B.3C.4D.5

解：[3]，[π2]，0.3030030003…是无理数，故选B。

评析：辨别有理数与无理数的关键是找准无理数。找准无理数首先要理解无理数的概念，掌握无理数的常见形式。无理数常见的三种形式：开方开不尽的数;（通常）含有[π]的数;有规律的无限不循环小数。

2.实数的相反数、倒数、绝对值

例2 （1）（2018·南京）[-83]的相反数是         ，绝对值是         ，倒数是         。

（2）（2018·徐州）化简：[3-2]=        。

解：（1）[-83]=-2，-2的相反数是2，绝对值为2，倒数为-[12]。

（2）因为[3]-2<0，所以[3-2]=

-（[3]-2）=2-[3]。

评析：有理数的相反数、倒数、绝对值的意义对无理数仍然适用。

3.实数的大小以及与数轴的联系

例3 （1）（2018·南京）下列无理数中，与4最接近的是（       ）。

A.[11] B.[13] C.[17] D.[19]

变式1 （2019·南京）下列整数中，与10-[13]最接近的是（       ）。

A.4B.5C.6D.7

变式2 （2017·南京）若[3]

A.1

C.2

解：（1）因为4=[16]，与16最近的是17，所以与4最近的是[17]，故选C。

变式1：因为9<13<16，所以3<[13]<4。又因为3.52=12.25，所以3.5<[13]<4。所以与10-[13]最接近的是6，故选C。

变式2：因为1<[3]

例4 （1）（2018·建湖一模）已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简[1-a]-[a2]的结果为             。

图1

（2）（2017·镇江）若a满足[a-12]=[32]，则a对应于图2中数轴上的点可以是A、B、C三点中的             点。

图2

解：（1）原式=1-a-（-a）=1-a+a=1。

（2）因为[a-12]=[32]，所以a-[12]=

±[32]，解得a=-1或a=2，故B点符合。

评析：要估算一个带根号的无理数的大小，可将根号内的数放在与它相邻的两个平方数之间，即可粗略估算出它的大小。数轴是数形结合的基础，它能把数与直线上的点生动地联系起来。我们在解决实数大小的问题时可借助于数轴。

考点二 实数的运算

例5 （1）（2019·苏州）计算（[3]）2+[-2]-（π-2）0。

（2）（2018·黄冈）化简：（[2]-1）0+（[12]）-2-[9]+[-273]。

解：（1）原式=3+2-1=4。

（2）原式=1+4-3+（-3）=-1。

評析：有理数的运算性质、运算律，在实数范围内都仍然适用。在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算以及非负实数的开平方运算。

考点三 科学记数法与近似数

例6 （1）（2019·南京）2018年，中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示13000是（       ）。

A.0.13×106 B.1.3×104

C.13×103 D.130×102

（2）（2016·苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，可以将0.0007用科学记数法表示为（       ）。

A.0.7×10-3 B.7×10-3

C.7×10-4 D.7×10-5

（3）（2018·河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中的“0”的个数为             。

解：（1）13000=1.3×104，故选B。

（2）把0.0007写成a×10n（1≤[a]<10，n为整数）的形式，其中a=7，n=-4，故选C。

（3）因为8.1555×1010表示的原数为81555000000，所以原数中的“0”的个数为6。

评析：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤[a]<10，n为整数。确定n的值时，要看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数的绝对值大于1时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n为负数。

（作者单位：江苏省句容市后白中学）