梳理考点 玩转中考

2019-12-30 09:40龚邦选
初中生世界·八年级 2019年12期
关键词:倒数数轴实数

实数是各地中考必考内容,其考查要求一般为了解、理解这两个层次,难度系数不大。下面龚老师结合近几年的中考题来和大家一起梳理实数的相关考点,探究解题技法,希望对大家学习实数有所帮助。

考点一 实数的有关概念

1.有理数、无理数、实数的概念

例1 (2015·河南)在实数0,[3],[π2],-3.14,(-[33])0,[227],[4],

0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次增加1)中,无理数的个数为

(       )。

A.2B.3C.4D.5

解:[3],[π2],0.3030030003…是无理数,故选B。

评析:辨别有理数与无理数的关键是找准无理数。找准无理数首先要理解无理数的概念,掌握无理数的常见形式。无理数常见的三种形式:开方开不尽的数;(通常)含有[π]的数;有规律的无限不循环小数。

2.实数的相反数、倒数、绝对值

例2 (1)(2018·南京)[-83]的相反数是         ,绝对值是         ,倒数是         。

(2)(2018·徐州)化简:[3-2]=        。

解:(1)[-83]=-2,-2的相反数是2,绝对值为2,倒数为-[12]。

(2)因为[3]-2<0,所以[3-2]=

-([3]-2)=2-[3]。

评析:有理数的相反数、倒数、绝对值的意义对无理数仍然适用。

3.实数的大小以及与数轴的联系

例3 (1)(2018·南京)下列无理数中,与4最接近的是(       )。

A.[11] B.[13] C.[17] D.[19]

变式1 (2019·南京)下列整数中,与10-[13]最接近的是(       )。

A.4B.5C.6D.7

变式2 (2017·南京)若[3]

A.1

C.2

解:(1)因为4=[16],与16最近的是17,所以与4最近的是[17],故选C。

变式1:因为9<13<16,所以3<[13]<4。又因为3.52=12.25,所以3.5<[13]<4。所以与10-[13]最接近的是6,故选C。

变式2:因为1<[3]

例4 (1)(2018·建湖一模)已知实数a在数轴上的位置如图1所示,则化简[1-a]-[a2]的结果为             。

图1

(2)(2017·镇江)若a满足[a-12]=[32],则a对应于图2中数轴上的点可以是A、B、C三点中的             点。

图2

解:(1)原式=1-a-(-a)=1-a+a=1。

(2)因为[a-12]=[32],所以a-[12]=

±[32],解得a=-1或a=2,故B点符合。

评析:要估算一个带根号的无理数的大小,可将根号内的数放在与它相邻的两个平方数之间,即可粗略估算出它的大小。数轴是数形结合的基础,它能把数与直线上的点生动地联系起来。我们在解决实数大小的问题时可借助于数轴。

考点二 实数的运算

例5 (1)(2019·苏州)计算([3])2+[-2]-(π-2)0。

(2)(2018·黄冈)化简:([2]-1)0+([12])-2-[9]+[-273]。

解:(1)原式=3+2-1=4。

(2)原式=1+4-3+(-3)=-1。

評析:有理数的运算性质、运算律,在实数范围内都仍然适用。在实数范围内,不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且可以进行开立方运算以及非负实数的开平方运算。

考点三 科学记数法与近似数

例6 (1)(2019·南京)2018年,中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进口总额达到13000亿美元,用科学记数法表示13000是(       )。

A.0.13×106 B.1.3×104

C.13×103 D.130×102

(2)(2016·苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,可以将0.0007用科学记数法表示为(       )。

A.0.7×10-3 B.7×10-3

C.7×10-4 D.7×10-5

(3)(2018·河北)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中的“0”的个数为             。

解:(1)13000=1.3×104,故选B。

(2)把0.0007写成a×10n(1≤[a]<10,n为整数)的形式,其中a=7,n=-4,故选C。

(3)因为8.1555×1010表示的原数为81555000000,所以原数中的“0”的个数为6。

评析:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤[a]<10,n为整数。确定n的值时,要看小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数的绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n为负数。

(作者单位:江苏省句容市后白中学)

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