基于过程能力指数的抽样方案设计应用*

史建新，高 强，刘海文，徐 磊，赵汉文

(1.陕西中烟工业有限责任公司技术中心，宝鸡 721013;2.陕西中烟工业有限责任公司延安卷烟厂，延安 716000)

为控制成本、提升效率，近些年绝大多数卷烟制造企业对于连续生产加工的产品检验给予了越来越多的关注，这样就可以实时监控产品质量。对卷烟抽样检验来说，在接收概率曲线的基础上确定抽样检验方案是其首要任务，也就是将抽检样本的大小以及用于判定产品合格与否的判定标准确定下来。在接受概率曲线上，可利用假设检验对其过程能力指数进行分析，在其概率累计分布函数中引入卡方分布的概念[1]，与抽样检验方案之间建立联系，引入质量损失函数的概念[2]，可以在损失函数的基础上对抽样方案做出更为明确的定义。

对于卷烟加工过程来说，处在统计控制状态时，其产品质量特性会出现正常波动，所处的经济幅度是卷烟加工过程能力，表征为控制其中出现的质量波动的能力大小。过程能力指数指的是以客观能力为基准，用既定技术标准与其做对比，比值大小表征过程能力和工序技术要求之间的相符程度[3]。对卷烟过程能力指数进行评估不单单是为了在技术规格要求之下，对加工过程的符合程度进行定量化的衡量，对其中的不合格品出现概率大小进行估算是更为主要的目的，这里的估计对于过程统计量提出一个严苛的要求，即需要服从正态分布。从实际生产过程来看，绝大多数稳定的过程是不服从正态分布的。运用约翰逊(Johnson)与博克斯-考克斯 ( Box-Cox )变换(也称幂变换)， 使变量呈正态或近似正态分布,Box-Cox 两种方法变换非正态数据的能力有所差别[4]。例如：卷烟机烟支重量控制系统的波动在加工要求上有主观趋向的表现，或者让烟支重量检测值出现一定程度的飘移，可能使数据分布出现非正态，若继续沿用之前的能力指数计算方法，不仅过程加工能力无法得到真实的表征，在估算不合格率时会有一定的偏差出现[5]。因此，需要通过对非正态数据进行转换，实现检测数据分布的正态化。

1 抽样方案设计

1.1 基于接收概率曲线的抽样方案

当用一个确定的抽检方案对产品批检查时，产品批被接收的概率是随产品批的批不合格品率P变化而变化，他们之间的关系可以用一条曲线来表示，这条曲线称为接收概率曲线[6]。抽样特性曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说有一个抽样方案就有对应的一条接收概率曲线；相反，有一条抽样特性曲线，就有与之对应的一个抽检方案。

1.1.1 过程能力指数

过程能力用于表征其自身的稳定程度，以质量特性服从正态分布为前提条件，过程一般都会被控制在μ±3σ的范围内，给出过程能力6倍标准差即为6σ的定义。对过程能力而言，在符合标准要求的情况下，过程能力指数Cp[7]为

Cp=(TL-Tu)/6σ

(1)

式中：T为产品公差带；Tu为产品公差的上规格限；TL为其下规格限。

对Cp进行估算为

(2)

(3)

(4)

式中：n为抽样样本容量。

1.1.2 抽样容量

在对质量要求以及质量成本进行充分考量的基础上，抽样样本容量n通过接收概率曲线最终确定,n可以通过过程能力指数确定[9]，具体为

(5)

表1 Cp与的比值确定的样本容量

1.1.3 抽样方案设计

就计数型抽样方案来说，处在连续加工之下时，明确(n，c)组合是其核心所在，n由式(5)得出，c为不合格品的判定数，在批量产品不合格率P已知的情况下，c=n×P,P由式(6)求得。

(6)

式中：Φ为N(0，1)的累积密度函数。

处于非正态条件时，抽样检验方案设计流程如图1所示。

图1 抽样检验方案设计流程

1.2 基于产品质量特性反馈控制过程能力指数的抽样方案

产品质量与质量损失密切相关，用货币金额度量产品质量，质量损失越大，产品质量越差。从常规控制图能够得出过程能力指数，指出间隔一定产品或者是一定时间时需要进行一次抽样，对于间隔的产品数量或者时间大小并未给出明确说明，质量损失函数可以使问题得到很好的解决[10]。就双侧公差情形来说，在卷制烟支时，设y为质量特性，m为目标值，m±Δ为规格界限。假设每间隔n对y进行一次测量，处在管理界限m±D内时生产继续，否则对生产过程能力进行一定的调整，即通过产品质量特性达到把控系统的目的，在抽样方案确定过程中引入质量损失函数。质量损失函数为

(7)

式中：A为因不合格品出现的货币损失金额；B为测量费用；C为调整费用(即工序异常时，即y在管理界限m±D之外时，对工序或过程进行调整，使之恢复正常所需支付的总费用)；n为最佳控制系统下的测量间隔；D为管理界限公差；Δ为规格公差；l为时滞；δm2为测量误差所带来的方差；μ为最佳控制系统之下平均过程调整间隔所对应的预测值。

L这一函数包含n、D和μ这3个参数，L=L(n，D，μ)。平均过程调整间隔的初值μ0与管理界限初值D0间存在关系[11]：

μ=μ0D/D02

式(7)转换成包含n和D两个参数的函数为

(8)

据式(8)可知，n为最佳抽样间隔，D为最佳控制界限。运用最小平方法，对n和D两个参数求其偏导数为

(9)

由式(9)计算得

(10)

2 应用效果

2.1 基于接收概率曲线的抽样应用

例如某规格产品烟支质量，要求W=(0.92± 0.05) g，公差上限Tu和下限TL分别为0.97 g，0.87 g。在过程可控的情况下生产车间某班次5#机台卷接加工，1 h内随机抽取30个样本，使用英国斯茹林QTM综合测试台测量重量[12]，测试环境为湿度60%,温度27 ℃，测量结果见表2。

表2 烟支质量的抽样数据

采用Minitab统计软件的拟合优度检验对表2展开分析，结果表明抽样数据在0.5%的显著概率下不符合正态性假设，其正态检验概率图如图2所示。

图2 烟支质量抽样数据的正态概率图

应用Box-Cox方法转换数据，转换数据不能满足正态性假设(P<0.005)。利用Johnson方法对测量数据进行转换，并对转换后的数据进行正态性检验。转换后AD=0.503，P=0.189>0.005，数据正态分布如图3所示。所得结果通过了拟合优度检验等。

图3 Johnson转换后烟支质量的正态概率图

2.2 基于产品质量特性反馈控制过程能力指数下的抽样应用

同样，将2.1中的某规格产品烟支质量W=(0.92±0.05)g进行抽样估算，令抽样间隔以及控制界限均在常规控制图的管控中，测量间隔n为30个，管理界限D0为30 mg；δm为2 mg，A为1.0元，B为1.2元，C为10元，l等于5个，调整间隔统计值为1 200个，记为μ0。

由式(10)可求得，n=89，D=15.4 mg。

在实际生产和应用中，取D为16 mg，则平均调整间隔预测值μ=341，最佳抽样间隔为89个。两种抽样方案相比较，基于产品质量特性反馈控制过程能力指数下抽样样本量89个，其抽样样本量少于基于接收概率曲线的抽样样本量139个，抽样样本降低50个样本量，节约了过程控制成本。该方案基于过程能力指数搭建，不仅可以反馈出控制质量的控制图以及特性，而且还可以找出过程控制缺陷。

3 结 语

研究表明：卷烟加工过程能力指数可以实时监控生产加工过程，很大程度上避免了连续不合格品的出现。采用Johnson数据转换方式，正态化非正态质量特性，计算过程能力指数，充分反映现有加工水平,可以对卷烟其他加工工序过程能力指数置信下限以及抽样容量进行分析，还可以分析不合格产品和批次之间的关系，同时在非正态条件下给出抽样检验方案，对其他同类卷烟加工过程检验流程提供参考。根据过程能力指数提出的抽样方法，能够有效的避免生产中成本的损失，还能够控制产品的质量，可以基于质量成本以及产品质量特性来判断、评价生产过程实际能力。特别是基于产品质量特性反馈控制过程能力指数建立的抽样方案，在预测质量特征以及反馈常规控制方面有很大的优势，在生产中可以更快地判断出异常及时作出加工调整，使得生产过程收益更大，使得部分或总的过程控制成本更低。