黄土沟壑区泥石流易发性分析——以兰州老狼沟为例

侯云龙，胡帅军，彭启园，许俊凯，吴秀刚

（1.甘肃工程地质研究院，兰州 730030；2.兰州大学 土木工程与力学学院，兰州 730000）

随着西部地区社会经济的快速发展，大量农业、水利等工程活动在黄土高原地区快速开展。工程活动的开展对地形地貌、地表植被覆盖情况有着不同程度的破坏，造成水土流失、土地退化，甚者诱发滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害。诱发的地质灾害对经济社会、人类财产安全带来巨大威胁和损失。泥石流易发性是泥石流灾害危险性评价工作中的有效指标，对泥石流灾害预测和设计治理措施有着重要的指导意义。

目前有关泥石流易发性评价的研究可以归纳为定性评价、半定量评价和定量评价三类方法。最早采用的是定性评价方法，此方法主要用于单条泥石流沟道的分析，是从实践中发展起来的[1-2]。随着研究的深入化，模糊数学法、层次分析法、主成分分析法、二元统计[3-6]等大量数学模型被引入泥石流易发性评价工作中。随着各种数学模型的引入，定量、半定量的泥石流易发性评价方法得到空前发展。近年来，国际上各种用于易发性评价的泥石流模拟方法也被广泛应用[7-8]，其中经验模型具有无需大量数据支持、推广性强的特点，被广泛应用，如Flow-R[9]。经验模型相较确定性模型对基础数据的数量和质量要求较低，可以用于缺乏大量复杂数据的研究区。与统计模型相比，由于经验模型中的数据与物理特性具有一定的相关性，因此它们具有相当好的可复制性。

首先介绍Flow-R 经验模型的原理及方法，选择甘肃省兰州市老狼沟流域作为研究对象，在研究区的数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）数据基础上进行泥石流易发性评价，进一步分析不同DEM 分辨率、不同临界坡度阈值、不同运动扩散方式对泥石流易发性概率的影响。以期为后续的危险性、风险评价和治理工作带来一定的指导。同时对其他相似地质条件下的泥石流易发性评价提供一定的借鉴意义。

1 研究区概况

老狼沟位于兰州市城区南侧，皋兰山以东，城关区皋兰山乡民族村以北。研究区距离兰州火车站950 m。老狼沟具有典型的黄土沟壑区地貌，沟谷为南北走向，南北方向长约2.3 km，东西宽约0.9 km，面积约0.84 km2。沟的西侧发育两条支沟，均呈北东—南西走向，长度分别为0.5 km 和0.4 km，如图1所示。研究区整体呈南高北低的特征，高程范围1 720～2 090 m，巨大的高差使得研究区的平均坡度达到了31.7°，甚至在沟口处达到了58°，为泥石流物源的扩散运动提供了良好的沟道条件。

现场调查及相关资料显示老狼沟地层较为简单。黄土层分布广而深，构成了研究区地层的主体，下部的第三系泥岩和砂砾岩仅在沟口处有出露，研究区沟口出露的泥岩产状为倾向175°，倾角21°[10]。研究区地处盆地东部南侧的中新生代中部断陷带内。强烈的剪切挤压作用使断陷带的更新统先褶皱后断裂，导致该地区成为东部断块并且一直抬升[11]。同时，黄土地区本身生态脆弱，研究区植被覆盖较少，水土流失严重。地震、暴雨的发生经常为泥石流的形成带来大量松散堆积物源[10]。沟口附近有大量农家乐、公园等基础设施，以及住宅建筑，受到泥石流灾害的严重威胁。

2 研究方法

Flow-R 是用于泥石流数值模型的开源软件。该软件的特点：对数据集的要求较低，可通过图形用户界面定制数据输入、算法和参数[9-12]。该模型允许在用户给定条件下自动划分源区，并基于各种传播算法和简单的摩擦定律对传播范围进行评估。DEM 是所有数据中贯穿整个模拟过程的基础数据资料，其数据质量对结果的准确性至关重要。该模型的模拟过程可分为两步：首先根据形态学和用户自定义的准则对源区域进行识别，其次根据摩擦规律和流动方向算法对这些源区进行泥石流的运动模拟，如图2所示[9]。由于大尺度下常受侵蚀和沉积的影响，对于准确判定泥石流的质量和体积存在较大难度，因而，该模型的计算过程中没有考虑泥石流体积和质量这一参数。模型模拟为区域范围的易发性初步评估提供了一个实质性的基础。该模型还用于对岩崩、雪崩和洪水等其他自然灾害的易发性评估。

图1 研究区地理位置Fig.1 Geographical location of the study area

2.1 模型原理

2.1.1 源区识别

泥石流发生的关键因素是松散物源（产砂量）、水源（入水量）和坡度[13]。松散物源和坡度是主要控制因素，降水带来的水源是触发因素[14]。在区域尺度下，主要选用以下四个基础评价因子反映上述泥石流发生的三大关键因素：岩性分布图、平面曲率、坡度和汇流累积量。因为岩性和地貌形态分别影响碎屑物的形成和沉积，因而可以用岩性和曲率这两种评价因子反映松散物源。汇流累积量可以间接反映降雨和融雪带来的入渗量。第三个因素是地形坡度，可以一定程度反映土体和岩屑的抗剪强度。此外，还可以添加其他评价因子，比如地质图、土地利用图来更精确地识别源区。

图2 Flow-R模拟原理示意图Fig.2 Schematic diagram of Flow-R simulation

不同的评价因子可以代表不同类型的空间信息，并使用用户定义的参数进行处理[12]。因此,基于索引的方法，每个评价因子的栅格单元分为：（1）有利的，有可能启动；（2）排除的，不能启动；（3）忽略的，启动判别时可以忽略这个参数（图3）。各评价因子按照如下规则来确定源区：如果某栅格单元至少一次被选为有利的，但从未被认定为排除的，则该单元可被视为源区单元（图3）[9]。

图3 源区识别方法示意图Fig.3 Schematic diagram of identification method for source area

2.1.2 扩散运动模拟

扩散区域的评估一方面基于扩散的流动方向权重算法计算泥石流的运动路径，另一方面基于基本的能量平衡计算泥石流的最大运动距离。两者都可以根据需要选择组合使用。从确定每个源区的潜在泥石流路径、泥石流方向（以概率为单位）、计算泥石流的流动距离入手，对泥石流的流动和扩散进行评价。

（1）扩散评价方程

扩散方向算法定义了从物源栅格开始，到周围不同方向栅格的传播概率[15]。有多种算法可用：

Holmgren 算法[16]在多流向算法中增加了一个指数x参数，控制扩散度：

式中：i，j为流动方向为i方向的易发性占比，tanβi为中心栅格到i方向栅格的坡度斜率，x为变量指数。当x增大时，扩散度减小。在野外和实验室测量的基础上，Claessens 等[17]提出泥石流的指数值为4。

持久性函数可以很好地反映物源运动过程的惯性行为，以及因运动方向相对于前一个方向的变化对总体流动方向改变的权重[18]。

式中：是惯性在i方向流动的易发性比例，a(i)为前一方向与从中央单元到下一单元方向中间的夹角。

持久性函数中的wa(i)有三种取值方法（表1）：第一种为正切，第二种为余弦，第三种基于Gamma’s 模型[18]。在每个惯性分布中，与流动方向相反的惯性权重值为零（W180=0），以避免最终的向后传播，从而节省计算时间。

表1 持久性函数在运动方向评估中的权重Tab.1 Weights of persistence equation in motion direction evaluation

根据式（3）将扩散方向算法得到的值与持久性函数的权重结合起来，即为单元的总体易发性概率：

式中：i，j为流动方向；pi为方向i的易发性概率；为扩散方向算法计算的流动易发性比例；为持久性计算的流动易发性比例；p0为中心单元先前确定的易发性概率值。

（2）运动距离方程

运动距离是利用能量平衡、摩擦损失函数和最大速度阈值来确定的。基于统一的能量平衡方程和简单的摩擦定律[式（4）]控制泥石流的运动距离，以及向两侧的横向扩散范围。

式（4）中的摩擦损失可以用两种算法进行评估：Perla’s 模型[19]的两参数摩擦模型和SFLM 模型（The simplified friction-limited model）。根据参数的选择，这两种方法都可以产生相似的传播区域[20]。

2.2 评价因子及控制参数

在ArcGIS 中数字化处理老狼沟流域范围的1∶10 000地形图，计算出分辨率为10 m的DEM。研究区整体呈南高北低的特征，高程范围1 720～2 090 m，巨大的高差提供了很好的汇水条件。通过空间分析计算出流域范围的坡向、坡度等地形信息。对DEM 进行平滑处理，填充汇流槽，得到了累积汇流量和平面曲率。

研究区的平均坡度达到了31.7°，甚至在沟口处达到了58°，坡度是决定泥石流触发的主要因素。大多数泥石流发生在坡度大于15°的地区[13，21]。因此，认为所有潜在物源的位置在坡度大于15°的区域。大量调查发现，在平面曲率为凹的地方更易发现泥石流源区[20]。根据Bavman 等人[15]在瑞士德沃州，Delmonaco与Fischer等人[16，22]在挪威的经验，泥石流源区的平面曲率阈值被设定为-2/100 m-1。研究区内主要以第四系松散堆积为主，因此认为在岩性方面全区均具有成为潜在源区的可能。

3 结果与讨论

利用Flow-R 模型在研究区范围内模拟出天然状态仅受降雨影响的洪水灾害、受崩塌堆积体的泥石流灾害、受已有滑坡影响的泥石流灾害以及受崩塌滑坡灾害共同影响的泥石流灾害易发性评价结果。

图4（a）为不考虑流域内崩塌滑坡提供的松散物源，对老狼沟流域中的洪水现象进行模拟分析。识别出源区主要分布在主沟沟头处各支沟中。流域范围内的降雨经过坡面径流汇聚至各沟道内，顺着支沟流入主沟，一路向北流至沟口，在沟口平坦地形条件下扩散形成扇状。图4（b）为受崩塌影响的泥石流易发性概率图，崩塌形成的碎屑物质对局部地区的地形产生一定程度的改变，这些碎屑物质可以视为很好的泥石流灾害物源，受沟底溪流的淘蚀作用，沟头的崩塌堆积物作为物源发生泥石流，流域内的泥石流易发区向沟头延伸，但仍然集中在沟道内。图4（c）为受滑坡影响的泥石流易发性概率图，滑坡的发生常伴有大量裂缝的形成，同时对坡面的局部坡度、汇水条件有一定的改变作用。此外，沟道两侧的滑坡堆积体可为泥石流提供大量物源，不难发现沟道两侧坡面的松散物源发生泥石流，研究区内的泥石流运动扩散范围有了明显的扩大。滑坡和崩塌灾害为泥石流的形成提供了大量物源和动能。该工况下的泥石流易发区范围兼顾前两种工况的特点，相较仅考虑受滑坡影响的泥石流运动过程，这种极端条件下的泥石流运动过程在沟口处仍具有较大能量，模拟结果如图4（d）所示。

图4 不同条件下的模拟结果Fig.4 Simulation results under different conditions

3.1 不同地形分辨率对泥石流易发性的影响

选用不同分辨率的DEM数据，分析DEM分辨率对潜在源区的识别能力。选用老狼沟流域范围5、10、20 m 分辨率的DEM 数据，采用相同的源区识别标准和运动扩散参数。分析不同地形分辨率下的崩塌滑坡同时影响下的泥石流灾害发生的易发性评价。通过模拟泥石流的运动过程，发现DEM 的精度不仅影响源区的识别，同时由于数据质量的不同，对扩散运动过程也有一定影响，如图5。5 m分辨率的DEM最精细，误识别出的坡面微起伏地貌作为潜在源区发生类似地表径流的扩散运动，模拟出的运动扩散范围较实际情况有点偏大，造成运动范围过于分散，结果与实际不符。同时，5 m分辨率的数据计算耗时较长。20 m精度的DEM 数据过于粗糙，很多小规模的运动过程不能很好地反映出来。10 m 分辨率的DEM 模拟出的结果最为吻合。

图5 不同分辨率DEM下同时受崩塌与滑坡影响的泥石流扩散运动结果Fig.5 Simulated diffusion movements of debris flow affected by collapse and landslide simultaneously under different DEM resolutions

3.2 不同临界坡度阈值对泥石流易发性的影响

分析15°、25°和35°三种临界地形坡度阈值，崩塌与滑坡共同影响下的泥石流易发性结果。随着地形坡度阈值的增大, 坡面上识别处的物源范围减小，流域内的泥石流易发区域也随着坡度阈值的增大而明显缩小（图6）。当坡度阈值为35°时，易发区域主要集中在主沟中；当坡度阈值为25°时，易发区域主要分布在各沟道内和坡面上的大型洼地区域，当坡度阈值为15°时，流域范围内约2/3区域为泥石流易发区。因此，需要根据现场调查的潜在物源情况，选择最合适的地形坡度阈值作为确定泥石流易发性的参数，识别出最为接近的潜在物源堆积体。物源的减少造成沟道内的泥石流物质的运动动能较小，到达沟口处的能量迅速消失，运动距离变短。

图6 不同源区启动坡度阈值的泥石流运动结果Fig.6 Movements of debris flow under different starting slope thresholds

3.3 不同延伸角对泥石流易发性的影响

对10 m 分辨率下识别出的洪水源区，通过改变SFLM模型中的延伸角参数模拟其运动过程的差异，分析该参数对运动距离的影响。因为国际上大量研究认为该参数的取值多在7°～11°，因此选取7°、9°和11°三个角度进行对比分析（图7），模拟出考虑崩塌滑坡影响下的泥石流易发性评价结果。如图7 所示，大量的物源提供了充足的能量，即使当延伸角设为11°时，泥石流依然流出沟口。但对比发现，沟口处的能量相较7°和9°的能量有所减少，可推断出流出沟口后，其运动距离最短。由于SFLM 模型是建立在简化能量平衡的基础上，该角度越大代表着因摩擦造成的能量损耗也严重。因此，该参数具有一定的物理基础，具有较好的实用性。当碎屑物质颗粒比较粗糙，颗粒之间的摩擦增强时，该角度往往较大，运动距离较短。

图7 不同延伸角对泥石流运动距离的影响Fig.7 Influence of different reach angles on movement distance of debris flow

4 结论

（1）Flow-R 是基于高程模型数据的泥石流经验性模型，该模型只需少量的空间数据和经验性阈值参数。采用数据索引法处理不同的空间数据进行源区识别，基于简化的能量守恒定律对识别出的源区进行扩散运动模拟。模拟结果可以较好地为更精确的泥石流研究提供指导。

（2）对仅受降雨影响的洪水易发性概率、分别受崩塌和滑坡影响及其共同影响的泥石流易发性概率进行模拟。结果显示，作为扩散运动过程的物质基础，源区识别是正确进行易发性评价的前提和关键。崩塌、滑坡形成的松散堆积体为泥石流运动提供了良好的物质基础，极大地提高了泥石流的易发性概率。

（3）选用不同分辨率的DEM 数据，分析DEM数据分辨率对泥石流易发性评价的影响，发现DEM 分辨率过大或过小时，均会造成泥石流源区的误判，反映出的泥石流扩散运动范围不是很合理。对研究区域，10 m 分辨率的DEM 是最佳的基础数据。

（4）设定不同的泥石流源区启动坡度阈值，通过将模拟结果与现场实际松散堆积体的对比，找出合理的泥石流发生地形条件，发现泥石流发生的最低坡度值越小，可作为物源的松散物质越多，地形坡度影响沉积物的堆积。

（5）不同的运动扩散方式影响泥石流的扩散范围和运动距离，基于简化能量平衡的SFLM模型可以反映出，碎屑物质颗粒比较粗糙，颗粒之间的摩擦增强时，运动距离较短。