高中数学分层作业设计的思考与研究

江苏省西亭高级中学 吴冬梅

有效的作业对于学生思维能力的发展、知识的巩固与消化、创造力的培养都有着巨大的意义.大部分教师在各个阶段布置的作业内容基本都是相同的，很少有教师因为学生的个体差异而采取差异性的作业布置.事实上，一刀切的作业形式并不是完全符合各层次学生的学习需要的，分层的作业设计与组织才能令所有学生获得积极而有意义的作业效果.

一、作业组织现状分析

笔者在作业设计上进行了自己的思考和组织，对个别题型进行了分层设计和作业组织，并且在两周的尝试之后针对学生的分层作业感受及完成情况进行了问卷调查.

调查目的：根据学生在命题形式、完成时间、喜爱程度、是否抄袭等方面的调查结果，了解学生对作业设计与组织的感受并分析现行作业组织的不足，为不断优化作业形式和效果进行先行思考.

调查方法：问卷调查.

调查结果：每天有89%左右的学生需要花45～60 分钟时间完成作业；有84%左右的学生感觉作业较多但仍可承受；有91%左右的学生认为作业时间控制在45～60分钟是比较适宜的.由此可见，45～60 分钟的作业时间是学生基本能接受的.笔者与作业时间在1 小时以上的学生进行交流发现，这部分学生普遍认为作业难度较大.

调查结果中令人震惊的是，有83%左右的学生偶尔会抄袭或较多抄袭，其中有27%的学生是因为作业过难才会抄袭的，有54%的学生因为作业多而抄袭的.由此可见，作业量与作业难度对于学生的有效作业来说是至关重要的两个因素.

在命题形式上，有38%左右的学生对起点高、落点低的新颖问题表达出了喜爱.由此可见，学生并不是不愿意挑战难题，命题设置与铺垫至关重要.调查显示，作业设计精致、难度适中并能紧扣知识点的题目几乎是所有学生都能接受的.

教学节奏的紧密性往往无法保证充裕的作业时间，能力稍弱的学生抄袭作业的现象也就越来越普遍了.很多数学教师又习惯于大量练习的作业组织形式，学生的作业过程与效果也就很难得到保证了.

二、分层作业设计的思考

笔者学校在数学作业的分层设计上进行了深入的思考和研究，将数学作业大致分成了作业一体化、分层设计和评价反馈这三个阶段.

1.作业一体化研究

充分体现教与学一体化研究的作业设计对作业内容、命题形式、作业预期效果均进行了更为深入的思考.作为课堂教学有效延伸的作业设计应该更加关注作业内容和课堂内容的相关度与延伸度、分层设计与组织.比如以下高二年级检测中的问题看似将涉及的问题都综合了起来，但对知识点的分层考查却并未得到很好的体现，这是需要教师重新进行思考研究和调整设计的.

导数在函数的单调性与最值、函数图像在某点处的切线等问题中均有所涉及，请依此完成以下练习：

（1）已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c 在［1，+∞）上单调，试求a、b、c.

（2）已知函数f（x）=logax 与g（x）=2loga（2x+t-2）的图像在x=2 处的切线相互平行，试求t 的值.

2.分层作业设计研究

笔者经常会在同一个知识点的考查练习中设置不同题目，使学生能够根据自己的能力和水平进行练习并获得不同的练习效果.比如，选做：

（1）如下两个集合是否一样？理由何在？

A={x｜x≤5}和B={x｜x≤5，x∈Z}；P={y｜y=2x+1，x∈R}和Q={（x，y）｜y=2x+1，x∈R}.

这是帮助学生学会选择适合自己且能巩固知识的作业设计，当然还是会有学生不能很好地完成作业，因此笔者所在教研组又进行了研究并补充了矫正练习.

3.评价反馈的研究

建立多元目标评价、多样方法评价的评价体系能使不同学生得到不同的发展，使不同层次的学生都能展现出其优点并获得激励、信心和乐趣.

比如，围绕“二项式定理”的学习目标所设计的以下五道检测题，给出答案后，请学生进行互评并统计测试情况，请学生对典型错因进行思考和分析并因此充分发挥评价促进学习的价值.

（1）（1+x）5的展开式为______；

（2）（x-2y）7的展开式中第3 项为______；

（3）（x-2）10的展开式中第4 项的系数为______；

（4）用计算原理与二项展开式的通项公式求（1-2x）6的展开式，则其含x2的项为______；

第（1）问的答案：1+5x+10x2+10x3+5x4+x5.对于本题出错的学生设置一下矫正习题：分别求（a+b）6、（b+a）6展开式中的第3 项.

第（2）问的答案为84x5y2，对于出错的学生应设计以下矫正习题：试求（a+b）6展开式中的第4 项与倒数第4项.

第（3）问的答案是-960，对于出错的学生应设计以下矫正习题：试求展开式中第4 项的二项式系数与系数.

第（4）问的答案是60x2，对于出错的学生应要求其仔细阅读、体会教材中的相关内容.

第（5）问的答案是20，对于出错的学生应要求其仔细阅读、体会教材中的相关内容并完成以下矫正习题：的展开式中存在常数项吗？如果存在，常数项是什么？如果不存在，理由如何？

三、分层作业的效果

笔者任教的是高一两个班级，两个班级的数学入学成绩相当.为了客观比较分层作业的有效性，笔者在其中一个班上实施、组织的仍旧是普通作业，此处将该班记作A 班，另一个班则实行、组织了分层作业，此处将该班记作B 班.每次布置作业都将作业时间控制在了45～60 分钟之内.两个班级在分层作业试验一个月之后的测试中获得了表1 所示的成绩，测试的内容及试卷的批改等均在一个尺度上，试卷满分为100 分.

表1

观察表1 中的数据，两个班级之间的测验成绩略有差距，分层作业的有效性初步得到体现.

一次的考试并不能代表什么，笔者对于B 班仍旧采取分层作业的组织，两个月后的年级测试中，两个班的数学测验成绩明显拉开了距离，成绩对比如表2.

表2

这一数据将分层作业的有效性再次体现了出来，不仅如此，B 班学生在作业上花的时间基本都能在45～60分钟之内，A 班作业时间相差无几，年级其他班级的学生基本每天都要花60～90 分钟的时间在数学学科上.

笔者在期中考试之后约谈了一部分学习表现产生显著变化的学生，在课余时间和这部分学生进行了个别交流，请学生谈谈关于作业的看法并收集到了以下的一些想法：

“我觉得现在的作业比较有梯度，我现在做题更容易找到思路了.”

“选择性完成题目虽然不错，但我总有点不踏实，要是再多一点练习就好了.”

“现在的题目量不多，但好像都能围绕知识要点，节省了我好多时间，成绩也没有下滑，反而有所进步.”

“围绕知识点所作出的变式令我十分感兴趣，我觉得只要能够紧抓知识点，解题不难.”

“老师布置的作业蛮有意思的，要是一直这样就好了.”

……

学生对分层作业设计与组织的肯定令我们更有信心，学生所获得的成绩提升和作业态度必然也能令其建立更大的数学学习自信.

笔者学校的数学教学在作业改革的逐步推进与深化中越发令人欣喜，合理而具有针对性的作业设计不仅令学生的学习负担大大减轻，学生的学习效率和成果也逐步获得了提升.事实上，分层作业设计与组织的班级学生在作业态度、习惯和质量上都发生了很大的变化，很多学生在数学学习上的自信心和效率都令人刮目相看，学习风气也都发生了令人欣喜的改变.W