《图形中的规律》教学设计

吴沅原

（甘肃省白银市白银区第三小学，甘肃 白银 730900）

一、教学内容

北师大小学数学五年级下册数学好玩《图形中的规律》（97—98页）

二、教学目标

1.经历直观操作，探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2.能在观察活动中发现点阵中蕴含的规律，体会图形与数的联系。

3.结合探索，尝试，交流等活动，发展归纳与概括的能力。

三、教学重难点

教学重点:在活动中发现图形与数的联系。

教学难点:培养分析、推理的能力。

四、教具学具：白板课件

五、教学过程

（一）游戏导入

1.填数游戏

2，4，8，16，（ ），（ ），（ ）

1，2、3、5、8，（ ），（ ），（ ）

2.揭题：其实，在图形中也蕴含着许多规律，今天我们一起学习图形中的规律

3.质疑：看到这个课题，你能提出哪些数学问题？

（二）探究新知

探究一：摆三角形

1.你能用小棒摆三角形吗？摆1个的三角形需要几根小棒？（3根）

摆2个三角形需要几根小棒？（5根、6根）谁来摆摆看？

2.呈现问题

3.合作探究

4.展示汇报

3＋2×9=21（根） 3+2×（三角形个数-1）

3×10—9=21（根） 3×三角形个数—（三角形个数—1）

2×10+1=21（根） 2×三角形个数+1

5.像这样摆n个三角形需要多少根小棒？怎么表示？

3＋2×（n-1） n×3－（n-1） 2×n+1

6.应用

按这样的方法摆三角形，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？

37-3＝34（根），34÷2＝17（个）17＋1＝18（个）

37-1＝36（根），36÷2＝18（个）摆了18个三角形。

探究二：点阵中规律

你知道吗，两千多年前，希腊数学家们就已经用点阵图来研究数了，想一想，点阵式什么样的？

1.依次出示前4个点阵图，并逐步引导学生想象猜测下一个点阵图会是什么样子的。

现在大家说一说，点阵是什么形状的？（正方形）

当点子的数目是1，4，9，16等这些数时，点子都能摆成正方形，于是就把这些数叫做正方形数。

2.观察

（1）仔细观察点阵图，你还有其他的发现吗？（点子数能写成1x1，2x2，3x3，4x4）

根据你的发现，第5个点阵该怎样摆？列式是什么样子的？

（2）你觉得每个点阵的点子总数与什么有关系？每一排的点子数、是第几个点阵（第几个点阵就是几x几或者几的平方）

（3）根据你的发现，第10个点阵的点子数如何用算式来表示？10×10。第100个呢？100×100。第n个呢？ n×n。

3.小组交流

如果从不同角度观察点阵，你会有新的发现。

4.展示汇报

横着看

拐弯看

斜着看

拐弯看，点阵中点的总数是从1开始的几个连续奇数相加，第几个点阵就加几个连续的奇数。

斜着看，点阵中点的总数是从1开始的连续自然数相加，第几个方阵就加到几再倒着加回到1。

5.小结：看来，从不同角度观察，图形的变化规律是不一样的。

（三）拓展练习

像这样

1张桌子坐( )人。

2张桌子坐( )人。

……

10张桌子坐（ ）人。

有50人，需要（ ）张桌子。

（四）评价小结，畅谈收获

六、板书设计

图形中的规律

3＋2×9=21（根） 5x5=25

3×10-9=21（根） 1+3+5+7+9+11=25

3×10+1=21（根） 1+2+3+4++5+4+3+2+1=25