芦果漫游数题国之蓝图未必蓝

卢声怡

上一期，芦果被松鼠抢走了黄宝石，结果意外拿到了一颗绿宝石。这一期芦果能否拿回丢失的黄宝石呢？在他们身上又会有怎样的事情发生呢？

芦果发现手中的那颗“尖果”，正是自己一直寻找的绿宝石，不由得大喜。

芦果赶到松鼠消失的地方一看，那儿原来是树洞的“后门”，探出头望出去，门后面是另一边的大树杈。松鼠并没有跑远，正在树杈那端抱着黄宝石，警惕地望着她。

芦果小心地从“后门”钻出去，试探着往松鼠的方向走了几步。松鼠立即转身，准备跳到另一根树杈上。可是，他刚作势要跳，就停住了脚步，原来是青鸟飞上来堵住了他的去路。

“别过来，再过来我就抱着黄宝石跳下去！”松鼠威胁道。

“你跳吧，反正黄宝石也摔不坏。”青鸟刚说完，往下看了一眼。原来松鼠所在的树杈下方正好是池塘的一角，下面水波潋滟，不知深浅。如果黄宝石落进去，必定沉到水底，不知还能不能再捞着了。

“你拿这黄宝石做什么呢？”芦果叹气地问。

“装饰我家呀。”松鼠理直气壮地说，“你不知道我们最喜欢收集漂亮的东西吗？”

“可你也不能硬抢呀！”

“呃……谁让你举着黄宝石站在那儿，我从空中看下去，就像一棵树上结了个黄果子，我当然会去摘了。”

居然还有这样的理由，芦果感到很无奈。青鸟已经堵在后面，松鼠也没打算继续溜走，干脆坐下来慢慢讲道理。

芦果回头望了望身后的松鼠洞：“你这么爱装饰自己的家，可你家看起来也不怎么样啊。”

这句话一下子把松鼠给惹着了，他气乎乎地往回走几步：“谁说我家不怎么样！你看那窗台上的花边，墙上的树叶画，都是我辛辛苦苦做出来的。”

“可你家连个地毯都没有。刚才我走了几步，地上又硌脚又冰凉，可难受了。”

芦果说的是实情，松鼠无法反驳。他难过地说：“我妈妈给我留下一块很漂亮的地毯，可是不知道被谁剪过，缺了一大块，形状怪怪的，没办法铺……”

芦果一愣，马上意识到面前的这树林、这场景以及这松鼠，很可能也是数题国中的一道数学题。在数学课上，可不是只有数字与计算的。图形形状、剪拼平铺，都是重要的数学内容呢！

芦果决定用“如果”的技能，试着把松鼠引回来，找机会拿回黄宝石。

“如果你愿意把那毯子给我看看，说不定我能帮你找到办法，让它能够正好铺在你的地板上。”

这句话果然有魔力，松鼠不由自主地走了回来。不过他还是把黄宝石握得紧紧的，仿佛担心芦果会突然冲上来抢。为了让松鼠放心，芦果连连后退，一直退到松鼠家里，坐在客厅的桌子旁边。

松鼠进来后，一边防备着芦果，一边从一个大木箱里拿出了一块折起来的波斯地毯。刚在桌子上摊开一角，漂亮的方格花纹就把芦果吸引住了：“哇，果然很漂亮！只可惜缺了这1×1的一角，要不就是一个非常标准的3×3的正方形了。”

芦果说完，突然意识到：自己所说的3呀、1呀，其单位既不是厘米、分米，更不是米。要准确计算，能用一个标准的长度作为单位就行。当然，芦果之所以能够看出这些数据，是因为地毯上有些横纵交错的花纹，可以看出这块地毯的形状，相当于少了一个小方格的3×3的九个方格。

松鼠此时在思索：怎样剪拼地毯，才能得到一个正方形呢？

问题：下面是一个3×3的正方形，但是一个角上缺了1×1的一小块。怎样才能把它剪开后重新拼成一个完整的正方形呢？

青鸟因为身躯大一些，没办法钻进树洞里。但他把头伸进来，正好看到整体情况，不由得笑起来：“何必要剪拼呢？你就随便铺在地上，然后缺的那一角用柜子、桌子之类的遮一下不就行了？”

松鼠不服气地说：“你以为我是那么随便的松鼠吗？如果这样也行的话，我早就铺好了。”青鸟又说：“还有一个办法是绝对管用的，就是把这个原来的图形切成无数的小块，然后一定能重新拼成一个新的正方形。”

“啊？！”松鼠和芦果惊讶道。

见芦果和松鼠一起目瞪口呆的样子，青鸟歪歪脑袋，在树上蹭了蹭，得意地说：“难道不是吗？面积一样，只是改变了形状。这叫‘等积变形！”

松鼠吓了一跳，连忙冲上前去收起那块缺角的地毯：“哪有这样的？你以为是切菜吗？我妈妈说过，把图形剪开重拼的时候，剪的刀数和剪成的块数越少越好。”

芦果坦诚地伸出手说：“如果你信得过我的话，就让我来研究研究。”

这句话果然也有魔力，松鼠又温顺地把地毯摊开了。

芦果严肃地说：“以前解决这样的问题，我都是在图形上乱剪乱试。现在我知道不能这样了。要想拼，先要算！”一旁的青鸟心想：自从带着芦果进数题国以来，自己总是展示师傅的风范，教了芦果不少数学本领。不过最近芦果想问题的水平已经远胜往昔了。

“算？”松鼠疑惑地看着她。

“是的。”芦果随手在空中写起算式来，指头划过处，汽结成了乳白色的数字与符号，久久不散。

“先算这个图形的面积，就能推测出新的正方形的边长。咦？3×3-1×1=8，拼成的正方形的面积肯定也是8，可是没有两个相同整数的乘积得8，那么新的正方形的边长不是整数。”经过一番计算，新的正方形的边长已经脱离了整数的范围。

芦果为难起来，望向青鸟。毕竟青鸟见多识广，希望能得到他的提示。

青鸟沉思着说：“说到平方，你听说过‘勾股定理吗？”

芦果想起数学老师很自豪地说过，中国人是最早发现勾股定理的特例的。古书上记载的“勾三股四弦五”，简单解释就是直角三角形的两条直角边长的平方（一个数与它本身的乘积）和，正好等于斜边的平方。我们可以找找有哪两个数的平方和正好是8。

芦果一下子点醒了自己：“这样的数很好找呀，4+4=8，而4正好又是2×2的积。如果在地毯上找到一个直角三角形，两条直角边都是2，平方的和就是8了。这说明斜边长度等于平方是8的数，这也可以当作新的正方形的边长了。”

芦果的手指向地毯，盯着右下角的直角和旁边的长度是2的边：“这边虽然是3，但可以截出一段长度是2的部分。再这么连起来，两条边的平方和就是8了。”

“如果我这么一剪！”芦果用手指作出剪刀状，一挥……却被松鼠抓个正着。

“这是我妈妈留下的东西，不能被破坏。”

“不会，我只是画个示意图，设计蓝图听说过吗？”果然，地毯毫发无损，只是在右下角浮现出一条闪着光的红线。

“你这是红线，哪里能叫蓝图？”松鼠嘀咕道。

芦果顾不上松鼠的嘀咕，继续端详着那幅图，左边的这一部分怎么拼到右边呢？左下角正好有一个直角凹进去，而右上角有个一样的直角凸出来。把左下角的平移过来，岂不是正好？

她开心地笑起来：“蓝图未必是蓝色。”随着芦果手指的挥动，从左上角顶点往新画的虚线处画一条红色的垂线，整个地毯被两条红线分成了三块。

松鼠拍起手来：“这下子我也看明白了，把这三块重新一拼，真的能拼成正方形呢！”

“谢谢你帮我画了这样的蓝图。”松鼠真诚地向芦果道谢。同时，他也伸出手，送上了那颗黄宝石。

但此时，芦果的视线已经被地毯上突然闪耀的蓝光吸引住了。

青鸟请你漫游数题国

拼成的这个正方形虽然面积为8平方厘米，但是它的边长不是整数，它的对角线却是一个整数，你知道它的对角线是多少吗？

芦果和你对答案

上期答案：因為2

3 ≈0.67，可是6个0.67相乘的积很难算，那么直接心算6个2相乘，用所得积除以“6个3相乘”，则得到64

729，明显小于64

640，所以结果比0.1小。