数学思想方法 让数学变得“好学”

李梦茹

摘 要：在数学学习中，为什么大部分人学不好数学？因为学生只关注解决问题，没有看到背后的思想方法。优秀的学生倒不在于他优秀的成绩，而在于他优秀的思维方式。优秀的思维方式来源于哪儿？思想方法的理解和应用。本文着重介绍数学思想方法的应用。

关键词：数学 思想 方法 好学

在大家的印象中，数学很难，并且作为雷打不动的主科，在哪儿都无法绕过——必须学！因此，提到数学，几乎所有家长都会莫名焦虑。

为什么大部分人还是学不好数学呢？

不少数学不好的学生都有这样的体会：把几乎所有的精力都用在数学上，依然在原地踏步，数学这门学科好像在故意跟自己作对一样，越想学好越是学不好，越想拿下越是拿不下。一项调查显示，80%左右的人都做过与考试有关的噩梦，而考试的噩梦中又有70%左右是关于考数学的。在微博和论坛里，很多人把自己称为“数學恐惧症”患者。根据美国芝加哥大学心理学系伊恩·莱昂斯博士的说法，全世界大约每5个人中就有一个数学恐惧症患者。

著名科学家杨振宁曾指出：优秀的学生倒不在于他优秀的成绩，而在于他优秀的思维方式。因此，促进学生发展的关键是促进学生思维水平的发展。

思维关注的是未知的世界，是求知的过程，关系到学生将来成长的质量。数学课的精彩，除了表现在教师的独到设计、睿智引导等外，更多的是表现在学生积极探究、巧妙回答和富有个性的思维方式的呈现。教师的精彩表现往往会酝酿出浓厚的课堂学习氛围，激发学生的学习热情，但这些仅仅是能上好课、教会学生的前提。如果教师“目中无人”，漠视学生的健康成长，那么学生仍然会成为容纳知识的容器。但知识蕴涵的只是前人验证过的公式、规律，是前人智慧的结晶，是被物化、形式化了的文字，冰冷得无法激起学生的思维碰撞。所以，教师要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学”（张奠宙），关注学生对知识形成、发展的体验过程，重视学生思维发展的质量，促进学生思维水平的不断提升。如何让学生的智慧在课堂上得以闪现，思维得以发展呢？

新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”，过去的“双基”指的是基础知识与基本技能;现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识;训练数学基本技能;领悟数学基本思想;积累数学基本活动经验。“新两基（基本活动经验和基本数学思想）”和“新两能（发现和提出问题能力、分析和解决问题能力）”是决定数学“好学”的决定性因素，这是课堂教学的主流方向，我们一线的教育工作者授课时应向教学能否使学生有“后劲儿”使劲。

那么，怎样的课堂才能让数学变得好学呢？

一、赋予学生“知识”，更要赋予学生“思想”

我们知道小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线;一条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是不很明确地写在教材中的，是一条暗线。前者容易理解，后者不易把握。我们在教学中常常只注重明线，而忽视了暗线，这其实无异于买椟还珠，是相当可惜的。因为在未来的社会里，教育的真正意义不在于获得一堆知识，而在于领会精神、掌握学习方法、学会学习。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生对作为知识的数学出校门时不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等。”如统计图教学，制图和识图只是一个显性知识，而在这个显性知识的背后隐藏着有价值的统计思想。在信息技术发达的今天，让学生花很长时间去画复杂的统计图就没有必要了，这些是技术能做的，我们要把劲头使在技术不能做的但又是现代社会发展必备的能力和素质上，那就是在学习统计图过程中获得的学习策略、经历的思维过程、学会的统计眼光。这些对于学生一生来讲，比学习画统计图重要百倍。因为学生走出校门之后，画统计图用的很少（计算机能代替），但是他要用这种统计思想方法、统计眼光和策略去面对纷繁复杂的人生。在统计教学中，比较明显地折射出掌握知识已不是数学学习的最终目的，而是成了启迪数学思想方法的载体，成了探索的成果。数学教学的价值体现，不在于数学知识本身，而在于教师如何挖掘知识背后那些有价值的数学思想，让学生获得终身发展所必需的基本原料和养分。

二、赋予学生“技能”，更要赋予学生“智慧”

英国大哲学家怀特海说：“尽管知识技能是智育的一个主要目标，但知识技能的价值还有另一个更模糊但更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧。没有某些知识技能基础，你不可能聪明;但是你也许轻而易举地获得了知识技能，却仍然缺乏智慧”。智慧不是简单的知识技能的累积，如果一个人记忆了许多知识、掌握了很多技能，只会重复别人的思想，却不善于自己独立思考，更不会主动探究和创造，那就还没有智慧。拥有知识掌握技能的人不等于拥有智慧，但拥有智慧的人一定拥有知识与技能，更懂得如何运用知识，获取新知识。对教学而言，“知识技能”往往关注的是现成的结论、现成的答案等，而“智慧”更关注这些结论的形成过程，关注那引人入胜的未知领域，这是知识技能与智慧的最大区别。比如搭配一课，出示一些上装和下装的图片，让学生观察，并从已有的生活经验出发，问孩子生活中我们可以怎么搭配衣服？孩子感受到先分类，再搭配后自然过渡到数学中的搭配学问。基于学生已有的经验，先自己试着分一分。看看有几种搭配方法？独立思考以后，孩子汇报时，感受有序思考的优点，并试着用自己喜欢的方式表示出搭配的方法。给予学生充分的思考时间和空间，让学生对实物进行操作，经历符号化的抽象过程，最后出示两个练习题，让学生编题，这种方式可以在一定程度上培养孩子的表达能力和逻辑能力。如果仅仅是“教学知识与掌握技能”，10多分钟就足够了。但是这样教学，学生获得的仅仅只是“知识技能”，而不是“智慧”;仅仅是“知道”，而没有“感悟”。老师赋予学生的是智慧：“规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是探索知识的过程中启发学生思维，发展其智慧。”因为智慧体现过程之中，体现对过程的处理、思考、实验和证明等，它是对知识的升华和发展，是对知识的灵活和运用。没有过程就没有智慧。

数学学习是思维的旅行。是学生思维生长的体现。把数学探索的历程浓缩成一堂课，学生在探索的世界里蹒跚而行，这样学到的数学才是真正意义上的数学，才会在今后的生活中真正去用数学。