浅谈转化思想在统计与概率教学中的运用

张燕莲

随着信息时代的迅猛发展，人们经常需要对大量的信息、数据进行整理并作出恰当的选择，收集数据、分析数据也成了人们必须掌握的技能，统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会的一种普遍适用的强有力的思维方式，因此，在义务教育阶段，学生就开始了对统计与概率的学习。统计与概率的内容驳杂，涉及范围很广，既与现实生活相联系，又有很多抽象化的理论，在实际教学操作中，学生对统计与概率的学习显得有些困难，例如：对于可能性等需要多次重复实验的问题，部分学生出现抗拒心理，认为枯燥、无意义;在简单统计表一课中，学生不能根据已有的信息进行分析整理;对于沏茶问题，理解不透彻，无法建立数学模型等等，这些问题的出现迫使我们思考：应该如何有效地进行统计与概率的教学呢？

米山国藏曾经说过：‘在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身收益。而统计与概率在我们日常生活中适用非常广泛，在教学过程中更应该注重给学生渗透基本的数学思想，使他们能够用数学思想去学习新知识、去解决问题。

转化思想是解决数学问题的过程中一个非常重要的思想，它是通过观察与分析、对比与联想等思维过程，选择恰当的方法进行，将学生难以理解的、难以解决的问题转化为已知知识范围内已经解决或容易理解、容易解决的问题方法的数学思想，那么，作为教师，转化思想在具体的统计与概率教学过程中应该如何使用呢？我认为可以从以下三种方法来转化思想：

一、将抽象的问题转化为具体的问题

在数学教学过程中，特别是统计与概率教学，有不少数学问题是属于概念层次的，或者说学生难以理解，这时候我们就要把概念的东西、需要学生在脑海中通过联想理解的东西，用实在的现象或事物以及通过学生亲身实践来加以理解，使其更形象更生动的展现出来，让人清楚的理解，也就是要把抽象的问题转化为具体的、详细的问题。

【片段一】有4个家庭要分成两组做游戏，可以怎么分？

请12个学生上台扮演4个家庭成员，创设问题情境

生1：可以分成大人和小孩

生2：可以分成男生和女生

生3：有的人有背包，有的人没有背包

生4：左边有6人，右边也有6人，

生5：分成戴眼镜和没戴眼睛的

这道例题是要让学生学会按照不同的标准来分类并会用简单统计表来呈现分类结果，但不少学生在分析数据时除了按大人和小孩分類，始终无法找到其他分类方法，通过具体的情境，将抽象的问题转化为直观演示，把教学内容具体化、实物化，教学内容直接呈现在学生面前，从而调动学生的听觉、视觉等感觉器官，让学生能够更清晰明了的分析整理数据，促使学生由形象思维向抽象思维过度，再把具体事物转化为抽象数字，最终整理到统计表中。

让学生通过观察、猜测、实践去解决问题，引导学生的思维由直观向抽象转化，从而达到解决问题的目的。在认知结构中，直观形象是人们直接接触事物而产生的直观反映，它具有的鲜明性，可以给抽象思维提供较多的感性认识经验。

二、将新的知识转化为旧的知识

《新课标》要求：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上”，任何一个新知识，总是跟原有知识和学生的认知能力相联系的，在学习统计图时，就必须跟原有的旧知识联系起来。

【片段二】单式折线统计图

师：从课件统计表中，你得到了什么信息？（生答）

师：能用我们学过的统计图表示出来吗？

根据学生回答出示条形统计图

师：那一年参赛队伍最多？哪一年最少？

生：2012年参赛队伍最多，2007年最少。

师：条形统计可以看出每年参赛队伍的数量，接下来老师还带来了一种新的统计图，它可以清楚地告诉我们每年参赛队伍数量的增减变化。

课件出示：中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图

师：统计图还可以这样画，这种统计图叫折线统计图。

折线统计图是在学生已经学会用统计表和统计图来表示统计结果的基础上，再次使用收集、分析、整理的方法、更进一步认识的一种新的统计图。

以上片段，从简单统计表入手，通过条形统计图到折线统计图，折线统计图到复式折线统计图再到扇形统计图的动态变化，新知识不断转化为旧知识，再由旧知识过渡到新知识，从学生熟悉的形态过渡到不熟悉的形态，这就是转化思想，从新知识出发联系到旧知识，把复杂的新知识转化为简单的旧知识，既巩固、加深已学过的知识，又解决了新问题，促使学生在解题过程中养成转化的习惯，在学习新知识时，要先想想能不能找到与原有知识之间的联系。

三、将繁杂的问题转化为简单的问题

数学知识是在学习过程中一点一滴积累起来的，这些知识是分散的，在解决较复杂的问题时，通常要把分散的知识合起来，而一些学生并不能熟练地把知识串联起来，遇到复杂的问题解决起来就比较困难，因此我们在教学过程中，要给学生渗透化繁为简的数学转化思想，学会把繁杂的问题分解为若干简单的问题。

总之，统计与概率的教学不只是单纯地交给学生统计的方法，更应该侧重对于数学思想方法的渗透，在教学过程中教会学生使用转化思想，让学生在解决过程时习惯使用转化思想，发展学生解决问题的能力。