基于卡尔曼滤波的四川省社会消费品零售额预测

舒服华

目前，我国经济发展已经进入新常态，经济发展方式从发展速度转向发展质量，经济发展的动力从主要依靠出口转向主要依靠消费，消费对经济增长的贡献率逐年上升，已成为推动我国经济持续发展的主力军。消费不仅是满足我国人民日益增长的对美好生活追求的需要，也是实现把我国建成社会主义现代化强国的坚强后盾，在国民经济中具有重要的战略地位。尤其是在当前世界经济发展不确定因素增多，贸易保护主义，单边主义，贸易霸凌主义日益猖獗的形势下，消费已成为我国经济发展的稳定器，成为推动我国经济高质量发展的强大动力。当前，消费对经济发展的基础性作用明显增强，是现实我国稳增长、稳就业、稳预期目标的重要支柱。国家正在加速推进供给侧结构改革，从供给两端发力，积极扩大内需、刺激消费，培育壮大经济发展新动能，着力挖掘消费新需求和消费新热点，充分释放消费潜能，寻求经济新的增长点。可见，消费是夯实我国经济发展的基石，筑牢我国经济发展的根基，消费有望成为引领我国经济再次腾飞的翅膀。

社会消费品零售额是衡量一个国家或地区消费水平和消费能力的重要指标，也是考察经济发展状况的晴雨表。一个国家或地区，如果人口相近，社会消费品零售额越多，表明经济越发达，预示居民收入高，消费能力强，经济发展后劲足，经济发展势头良好；反之，说明经济发展滞后，居民收入低，消费能力差，经济增长乏力，经济萎靡不振。研究社会消费品零售额变化发展趋势，对制定宏观经济调控政策，有效配置资源，改善供给质量，促进消费发展，确保国民经济可持续发展等具有重要意义。对于社会消费品零售额预测问题，国内学者进行了一些研究，取得了一定的成果，如采用logistic模型预测[1]、ARIMA模型预测[2]、 支持向量机预测[3]、马尔科夫模型预测[4]、灰色模型预测[5]、神经网络预测[6]，但突破性成果较为鲜见。卡尔曼滤波算法是一种最优线性估计方法，它利用状态变量前一时刻的估计值为基础，对现时刻的观测值进行估计。以最小均方误差为估计准则，构造一套递推估计算法，通过不断的信息反馈、更新、修正，实现对状态变量的发展趋势的精确估计，建模简单，预测精度高，计算简便，在许多工程领域得到了应用，如钢铁产量预测[7]、风力预测[8]、电场功率预测[9]、股票价格预测[10]、地基变形预测[11]、空气质量预测[12]、阴霾预测[13]、公交客流预测[14]、蓄电池余电预测[15]。本研究运用卡尔曼滤波算法对四川省社会消费品零售额进行预测。

一、卡尔曼滤波算法基本原理

卡尔曼滤波最初用于控制工程领域，它主要利用目标的动态信息，去除噪声干扰，估计得到目标较为精确的位置。后来，这种技术被广泛应用于变量系统状态预估上，包括时间序列的预测。卡尔曼滤波算法本质上属于一种递推反馈算法。在工程领域，变量有三种状态：实际值、观测值、预测值，在理论上，一些变量的实际值是不可能直接观测得到的，需要进行测量，由于测量工具、环境、人为等因素影响，实际值与观测值必然存在一定的误差，因此，模型中既考虑了系统过程噪声又考虑了测量噪声。卡尔曼滤波算法以k-1时刻变量的最优估计为基准，预测k时刻变量的状况，并通过分析预测值和观测的差异，采用观测值和预测量相结合办法对预测值进行修正，得到k时刻变量的最优状况估计。对于时间序列预测，就不存在这一问题，观测值直接可视为实际值，但为了适应卡尔曼算法，相关参数仍需保留。

卡尔曼滤波算法由时间更新方程与测量状态更新方程两个部分组成。前者的功能主要负责递推，后者的功能主要负责反馈。反馈是整个算法的核心，它通过将先前的状态和新的观测值进行比较分析，构造相应的改进规则，从而获得变量最后的最佳估计。用于时间序列预测的卡尔曼滤波算法可表示为：

预估方程：

(1)

校正方程:

(2)

从式(1)和(2)知，在短时间内，变量当前时刻的值可认为近似等于前一时刻的值，而变量的最佳估计值仅仅是在当前值基础上加了一个修正误差。

卡尔曼滤波算法表面上看起来很复杂，实际上建模只有三个参数P0、Q、R。其中，P0为初始预测方差，可以任意选取(除0之外)，模型会自适应调整为最佳，Q、R可视为常数，根据样本特点选择和尝试。卡尔曼滤波算法流程图如图1所示。

图1卡尔曼滤波算法流程图

二、四川省社会消费品零售额预测

四川省虽然地处我国西部，但土地肥沃、物产丰富，被誉为“天府之国”。加上上世纪“三线”建设，为四川省打下了良好的工业基础。改革开发以来，四川省坚持工业强省之路，不断发展新兴战略性产业，在国家“西部大开发”战略的带动下，目前，已形成工业门类齐全的现代工业体系，2018年四川省GDP突破4万亿元大关，位列全国第八，人民收入稳步增加，购买力增强，社会消费品零售额节节攀升。图2为2000年-2018年四川省社会消费品零售额统计数据(数据来源于2000年-2018年四川省国民经济和社会发展统计公报)，从图2可见，18年间，四川省社会消费品零售增长了1098.0377%，年均增长61.0021%。从数据分布特点看，虽然整体呈上升态势，但增幅不均衡，前些年增幅较小，中间年度增长较快，近两年增幅有所放缓，数据分布不光滑，适合于用卡尔曼滤波算法来预测。

图2 四川省社会消费品零售额统计数据

以2000-2018年四川省社会消费品零售额统计数据为时间序列z(k)，则：

z(k)=[1523.7，1680.4，1850.1，2091.1，2384，2981.4，3421.6，4015.6，4800.8，5758.7，6634.7，7837.4，9087.9，10355.4，11665.8，13877.7，15501.9，17480.5，18254.5]。

以z(k)为样本建立卡尔曼滤波模型。设定模型参数：P0=1，经尝试，Q=1e-5，R=1.5e-4。通过MATLAB软件编程运算，得到了2000-2018年四川省社会消费品零售额预测值，结果如表1所示，从表1知，模型具有很高的预测精度，平均预测误差仅为0.772406%。说明了运用卡尔曼滤波算法预测四川省社会消费品零售额不仅有效可行，并且效果十分显著。

为了检验模型的性能，以上述数据样本建立ARMA模型对四川省社会消费品零售额进行预测，设四川省社会消费品零售额为时间序列zt，对zt进行平稳性检验，结果为非平稳时间序列，不符合建模要求，对zt进行一次差分后变，d(zt)仍为非平稳序列，对zt进行二次差分，d(zt,2)为平稳序列，因此，时间序列为二阶单整。以d(zt,2)为基础建立ARMA模型，经分析和比对，模型的最佳阶数为ARMA(3，2)，运用EVIEWS软件，求得模型的参数估计，根据估计参数的得到的预测方程为：

d(zt,2)=117.8339-1.197209d(zt-1,2)-

0.914170d(zt-2,2)-1.852865d(zt-3,2)+

0.527132εt+-εt-1-0.472850εt-2

(3)

式中，εt为第t期的预测误差，εi(i=1，2，…，n)为白噪声序列。

根据方程(3)得到2000-2018年四川省社会消费品零售额的预测值(由于原始数据经过了差分处理，且当期预测值与前期值及误差有关，故前几期的值不能预测)，结果如表1所示。ARMA模型的平均预测误差为2.1323%，尽管ARMA模型的预测精度也较高，但卡尔曼滤波模型还是稍胜一筹，它的平均预测误差比ARMA模型的平均误差减小了63.7756%。可见卡尔曼滤波的优势：高效、简便、精确。两种模型的预测曲线如图3所示，卡尔曼滤波预测曲线与实际曲线几乎重合。

表1 四川省社会消费品零售额预测结果及比较

图3预测曲线及比较

至于对2019年四川省社会消费品零售额的预测，由于没有观测值，卡尔曼滤波算法无法独立实现，此时，可以借助ARMA模型，ARMA模型可以预测延后一年的值，因此，可将ARMA模型预测得到的2019年的值作为观测值，再利用卡尔曼滤波模型预测2019年的值。从表2来看，以ARMA模型预测得到的2019年的值作为观测值是可行的，该模型2018年的预测误差小于0.5%，2019年预测值应该有一定的可信度。由ARMA(3，2)模型预测得到2019年四川省社会消费品零售额为21781.58亿元，将这一数值加入到原时间序列，通过卡尔曼滤波算法得到2019年四川省社会消费品零售额预测值为21570.26亿元，这一增幅较2018年要高。随着供给侧结构改革的深入和扩大内需政策的更进一步推进，将促使消费进一步提升，消费将成为拉动经济增长的主要动力，因此，四川省社会消费品零售额可望得到快速增长，这一预测结果有一定的可信度。

三、建议与思考

目前，消费已成为我国经济发展的第一引擎，我国要实现走高质量发展之路，根本的立足点在于消费和内需上，必须围绕这一主题做文章，把一切经济活动的出发点和落脚点放在消费和扩大内需上，中国经济才能实现历史性跨越。消费不仅是保持经济社会长足发展的客观需要，也是满足人民对美好生活需要的直接体现。因此，必须进一步认识消费的重要角色，大力发展消费经济，发展消费新业态、新模式，实现新旧动能转换，助推中国经济高质量发展。

(一)保持一定的经济发展速度

发展是硬道理，只有保持一定速度的经济发展，才能为社会创造更多的财富，才有基础和底气改善民生；才能让劳动者充分高质量就业，提高劳动者的整体收入水平。要坚持以提高发展质量和效益为中心，加强科技创新，以创新引领发展。同时，要改革收入分配制度，促进社会分配公平公正；要认真落实减负降税政策，降低企业生产成本，增强企业的活力，提高职工的收入水平，让老百姓的钱包鼓起来，这样才有消费的底气。

(二)加强社会保障体系建设

要健全和完善社会保障体制，巩固城镇居民养老、医疗、失业和低保等保障制度，逐步提高保障水平和范围，全面推行新型农村社会养老保险、新型农村合作医疗等制度，促进农村社会保障体系全覆盖，推进城乡一体化建设和基本公共服务均等化，逐步缩小城乡社会保障水平差距，加大对社会弱势群体的保障，满足民众在住房、医疗、子女教育上的基本生活需求，发挥好社会保障功能，维护广大人民群众的利益，消除民众的后顾之忧，让老百姓敢于花钱。

(三)提高有效供给

要合理配置生产要素，调整优化产业结构，促进资源向有效供给方向倾斜。企业要以市场为导向，主动适应市场需求转变，加强技术改造，加快产品创新，为市场提供迫切需要、科技含量高、附加值高的产品。扩大有效供给，不断完善丰富产品，提高产品的品质和质量，更大程度地满足消费者的需求，减少无效供给和低端供给，扩大高端供给,提高全要素生产率，满足消费者对高端产品的消费。

(四)加强市场管理

要强化对商品质量的监管，尤其是要加强对事关百姓生命安全的食品药品监管的执法力度，严查食品药品违法行为。推动食品安全源头治理，有效治理农兽药、有害物残留超标问题，推动实施农产品、食品生产企业主体责任制。严厉打击制售假冒伪劣商品的违法行为，保护知识产权，加大价格监管，加强对价格垄断、价格欺诈、低价倾销等市场不正当竞争行为的执法力度，加强消费维权信用体系建设，引导市场主体诚信经营，提高违法成本，维护市场公平竞争秩序，确保食品、药品、日用品质量和安全性，让老百姓吃得放心，用得安心。

(五)优化消费环境

完善和优化商业网点布局和建设，形成布局合理，功能完善，业态齐备的商贸新格局，以利民便民，促进居民消费为宗旨，打造城市商业中心、特色商业街区、商贸功能区、专业店等多元化市场。牢固树立消费者至上的理念，营造良好的消费环境和营商环境。积极搭建电商平台，方便消费者在线上购物、交易、支付。大力发展现代物流业，加快物流信息化建设，建设和完善物流行业标准、物流法律法规，整合各类物流资源，促进物流企业协调发展，提高物流的效率和服务质量，使物流真正成为连接生产和消费的重要桥梁和纽带，更好满足消费者消费的需求。

四、结语

社会消费品零售额是分析国民经济和社会发展状况的一个重要指标，它能从多角度反映经济社会发展的状况，如经济运行、社会保障体系、产业结构、居民收入、居民消费、物价、供需等，在国民经济中具有重要的参考价值。在当前国内国际经济状况复杂的背景下，消费在国民经济中的基础性作用愈加显现，几乎成为决定我国经济是否能持续发展，是否能高质量发展，是否能从低端迈向中高端的关键因素，成为我国经济发展的稳定器。消费既有物质消费也有非物质消费。随着人们的生活水平的提高，对一般的传统物质性消费渐渐趋于降温，对高端物质消费和非物质的消费在不断增加，要抓住消费者消费变化这一特点，不断深挖消费潜力，积极寻求消费新的增长点。要针对消费者消费升级换代，消费个性化、品质化、多元化的需求，积极扩大有效供给，不断提升消费的品质，拓展消费内涵，以多元化产品满足多层次，多样化的消费需求。尤其是非物质性的服务消费，目前在人们生活中逐步升温，如旅游、健康、文化、娱乐、养老、医疗、信息等，这些新消费增长速度迅速，领域不断扩张。要敏锐把握这些消费新市场，满足消费者由商品性消费向服务性消费快速转移的需求，大力发展服务消费，打造新的消费热点，培植消费新亮点。要格外关注农村消费市场，农村居民总的消费能力虽然暂时还没有城市居民大，但他们的消费底子薄，人口多，农村仍然蕴藏着巨大的消费潜力。随着农民生活水平的提高，他们改善生活条件、提高生活水平的愿望强烈，要潜心挖掘农村消费市场，让农村消费潜力充分释放，一旦农村消费潜力得到完全释放，将会为我国经济高质量发展提供更持久、更强劲的动力。总之，我国人口众多，消费水平总体不高，有大量中等收入群体，消费市场潜力巨大，必将为我国经济发展注入源源不断的持续动力。卡尔曼滤波算法是一种反馈递推自回归方法，适合于各种复杂时间序列的预测，受数据分布状况影响较小，准确度高，操作简便，适应范围。本研究利用卡尔曼滤波算法对四川省社会消费品零售额进行了预测，取得了很好的效果，平均预测误差仅0.772406%，比ARMA模型的平均预测误差2.1323%减小了63.7756%。由模型预测得到2019年四川省社会消费品零售额为21570.26亿元。