用思路点拨法培养学生解综合题能力

2019-12-23 05:30文高州市华侨中学
师道(教研) 2019年12期
关键词:综合题等量规律

文高州市华侨中学

一、了解考点与命题趋向,明确解综合题的要求

(一)知识考点及能力培养要求

1.准确地掌握基础知识,具有熟练的基本技能;2.弄清概念,熟记全部定理、法则、公式,特别是定理、法则、公式的适用条件;3.加强分析问题、解决问题的思维训练,逐步提高解题能力;4.通过变式训练,拓展学生思维,提高学生的辨别能力,有利于学生克服思维定势;5.在解题中培养学生的创新意识,巧解复杂、综合的数学问题;6.善于把实际问题转化为数学问题,培养学生用数学知识解决实际问题的能力,这也是素质教育的要求。

(二)解综合题的思想方法和解题过程要求

1.认真审题,善于分解,使综合问题向典型问题转化;2.善于拾漏补遗,力求答案准确无误; 3、善于运用数学思想、方法解综合题;数学方法有待定系数法、分类讨论法、反证法等;数学思想有数形结合、分析与综合、转化、方程等,在解题中能自如地运用。

二、解题方法与技巧的探索,思路方法的培养

学生能力的提高,要依靠在平时的知识积累,在教学中适时拓展知识范围,引导学生自觉地去思考,从特殊想到一般,从抽象想到具体,由此及彼,由里到外,从而培养学生分析和解决问题的能力,逐步提高学生归纳、整理知识的能力。使学生走上发展创新之路,真正实现提高学生解答综合题的能力与技巧的愿望。

下面是我在教学中,根据教学内容适时补充如下类型题目作学生课后思考题,具体实施办法:①先用小黑板公布思考题,并作简要分析,点明解题思路。②多位学生作解后,作评讲,肯定最优方法。③解题方法规律总结。通过长期的训练,学生解综合题能力提高较快,取得了较好的教学效果。 类型题目举例如下。

方法1:数形结合法。(借助图形联想,巧解题)

求:(1)m的值

(2)△ACB的面积

【解】(略)

【规律总结】此题是函数类形综合题,凡是求函数图象交点问题,常转化为方程组求解,解函数问题常借助图象,这就是数形结合思想的表现形式。

方法2:分类讨论法。(此类题课本中少出现的探索型问题)

【分析】易求抛物线的解析式为y=-x2+x+6,与x轴交点坐标为(-2,0),(3,0),与y轴的交点坐标为D(0,6),因为题中未给出B,C的确定位置,所以要分两种情况讨论。

【解】(略)

【规律总结】此题是就点的不确定性进行讨论,即点B的坐标有(3,0)或(-2,0)两种情况。分类讨论思想方法是解探索型问题的一个重要的思想方法。分类的关键是捕捉问题中的不确定因亲,把握了这一点,一些复杂问题也就转化为我们所熟悉的简单问题。

方法3:变换视角。(是逆向思维的运用,巧妙解决问题)

【例3】已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,求实数a的范围。

【分析】按常规思路,把x当成主元,求出x,再对a进行讨论,解题过程相当繁琐,若把a当作主元,这种反“客”为“主”的转换思维技巧很新颖别致。

【解】原方程可变为:a2-(x2+2x)a+x3-1=0,即(x-1)(x2+x+1)〗=0,∴x=a+1或x2+x+1-a=0

【规律总结】此题顺向思维不易解决,变换主元,使问题得以巧解达到创新的解法,令人耳目一新。

方法4:转化法。(几何问题可转化为代数问题,也可将三角函数值转化为线段比去解答)

【例4】如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,AE交CB的延长线于E,连结EF交AB于G。

(1)求证:DF·FC=BG·CE;

【证明】(略)

【规律总结】解此类问题时,若已知条件中合有角的三角函数值,可将其转化为线段的比,这样可使问题得到简解。

方法5:等量转换。(通过几何,代数式的等量代换,使条件和结论能联系一起,使问题易解决)

【例5】如图,已知△ABC及AB边上任意一点D,DE∥BC交AC于E,DEFG的边GF在直线BC上,设DE=x,BC=a。

【证明】(略)

【规律总结】此题条件与结论之间的联系比较隐蔽,可以通过几何量的等量移动,实现转暗为明的等量转换。

通过以上形式多样的训练,使学生从多种角度,不同方向去分析、思考问题,克服了思维定势的不利因素,开拓思路,达到以点带面,举一反三,触类旁通的目的,大大提高了解综合题的能力。

猜你喜欢
综合题等量规律
巧用全等形 妙解综合题
一次函数与几何图形综合题
一道等量约束关系下的不等式证明探究之旅
规律睡眠中医有妙招
确定等量关系的三种方法
找规律 画一画 填一填
找排列规律
an=f(Sn)型数列综合题浅探
四招“锁定”等量关系
多角度寻找等量关系