微穿孔黏性超表面的低频宽带吸声机理

刘崇锐,吴九汇

(西安交通大学机械工程学院,710049,西安)

低频噪声由于穿透力强、不易衰减的特点,已经成为日常生活中的重要污染之一,对人们的身心健康造成了严重的影响[1]。由于低频噪声能量耗散率较低,传统的吸声材料难以有效吸收低频声波[2-4]。

近年来,声学超材料[5-6]的快速发展为解决低频噪声问题提供了新的途径,如薄膜型超材料[7-11]、耦合共振型超材料[12-13]和空间折叠型声学超材料[14-21]等。其中,空间折叠型超材料凭借优异的低频特性、100%吸声、亚波长厚度及较好的强度等特点引起了众多研究人员的关注。Li等首先提出了深度亚波长的空间折叠亥姆霍兹共振器结构[16],其结构厚度为12 mm,可在125 Hz处实现100%吸声,厚度仅为相应波长的1/223,但是由于共振特性的限制,其峰值带宽较窄,难以进行工程应用。

随后,不少学者通过采用多单元耦合的方式进行了宽带结构的设计,以基本单元1/4波长谐振腔和亥姆霍兹共振器(HR)为主。以谐振腔为基本单元,Hu等设计了由6个单元组成的18 cm厚的折叠式结构[17],可在100～200 Hz范围内实现连续优异吸声。以HR为基本单元,Zhao等提出了简单可调的两单元耦合结构[18],厚度为2.8 cm时在230～330 Hz范围内实现宽带吸声。但是,在以上工作中,吸声频带仅由各单元的一阶峰值组成。

在此基础上,Yang等设计了16个单元的谐振腔结构[19],引入了单元高阶峰值,其厚度为10.36 cm时可在400～3 000 Hz范围内获得100%吸声频带。Liu等提出了多阶HR吸声机理[20-21],在保持HR结构原来一阶峰值不变的情况下,引入高阶峰值,进一步增加带宽,设计了多单元耦合结构,可在4 00～2 800 Hz范围内实现连续优异的宽带吸声。但是,在这些宽带结构中,HR结构和谐振腔结构的单个峰值带宽依然较窄,当峰值数量一定时,总体吸声带宽也因此受限。

本文提出了一种微穿孔黏性超表面(MPL)结构,元胞由微穿孔板和折叠式背腔组成,相比于HR结构和谐振腔结构,不仅具有多阶的高吸声峰值,而且每个峰值具有更宽的带宽,因此多单元超表面结构就可以获得更宽的吸声频带。最终,通过峰值间的严格耦合,设计了厚度为6 cm的多单元超表面,可在550～2 500 Hz频率范围内实现连续优异的低频宽带吸声,平均吸声系数高达90%以上。

1 超表面低频宽带吸声机理

1.1 超表面元胞结构

MPL元胞结构由顶板和折叠背腔组成,如图1a所示,总体尺寸W×L×H=34 mm×34 mm×12 mm。顶板的厚度t0=1 mm,中间部分是微穿孔板(10 mm×10 mm范围内均匀分布有n=20个直径d=0.6 mm的小孔)。为了使单元具有较低频率的吸声峰值,背腔采用折叠设计,声波路径的截面尺寸a×h=10 mm×10 mm,中间隔板的厚度t=1 mm。计算结构性能时,将结构中曲折声波路径拉直,等效成图1b中的简化结构,入射面积S0=WL,路径长度为l0=98 mm,路径截面积Sc=ah,定义吸声面积比η=Sc/S0。

(a)元胞结构三维视图

(b)声学等效结构(空气域)图1 超表面元胞结构图

1.2 吸声系数计算

结构的吸声系数α由表面声阻抗率Zs求得,即

(1)

式中:Zs=Za/S0,Za为结构表面声阻抗;ρ0和c0分别为空气的密度和声速。结构表面声阻抗Za由微穿孔板阻抗Zh和空腔阻抗Zc组成,即

Za=Zh+Zc

(2)

微穿孔板阻抗Zh可由欧拉方程计算得出[2]

(3)

折叠空腔的阻抗Zc可由阻抗转移公式得到

(4)

(5)

(6)

其中am=(m+1)π/a和βn=(n+1)π/h是中间计算系数,v=μ/ρ0是空气的运动黏度,v′=κ/ρ0Cv,其中κ是热传导率,Cv是比定容热容,P0和γ分别是空气的压力和比热率。

为了验证理论公式的正确性,利用商业有限元软件COMSOL MultiphysicsTM5.2中的热黏性模块建立了结构仿真模型,在模型中充分考虑了狭窄区域内的黏性损失和热损失的影响。入射声波为平面波,入射压力幅值为1 Pa,沿z轴负方向入射到结构表面。结构外侧的入射区域定义为压力声学域,结构内部的空气定义为热黏性区域,考虑到结构相对空气介质的刚度很大,为简化计算空腔边界可设置绝对硬边界条件,整个基本单元是周期性布置的,因此在其4个边界上设置周期性边界条件。为了尽可能表征热黏性的影响,网格划分时,在小孔和空腔的边界处设置了6层边界层网格,每层网格的厚度为总体黏性边界层厚度的1/5。空气介质的参数:温度T=293.15 K,密度ρ0=1.21 kg/m3,声速c0=343 m/s,声压P0=101 325 Pa,动力黏度μ=1.8×10-5Pa·s,热传导率κ=0.025 8 W/(m·K),比定容热容Cv=718 J/(kg·K),比热率为γ=1.4。

1.3 低频宽带吸声机理

MPL结构的吸声机理为共振吸声,可以等效为质量弹簧系统,背腔里的空气视为弹簧,小孔内的空气为质量,小孔壁产生的黏滞作用为声阻。当入射频率与共振频率一致时,系统发生共振,此时消耗能量最大,产生吸声峰值;当相对声阻为1时,入射能量全部被吸收,吸声系数达到100%。

为了实现低频吸声,将结构背腔进行折叠式设计,增长声波传播路径,降低其等效弹簧刚度,最终使得峰值向低频移动。MPL元胞吸声系数如图2a所示,可以看到,结构厚度为12 mm时,在650 Hz左右实现100%吸声,此时厚度仅为相应声波波长的1/45左右,显示出优异的亚波长低频吸声能力。

(a)吸声系数对比

(b)带宽对比图2 MPL元胞结构与HR结构吸声性能对比

对于该共振吸声超表面结构来说,要实现更宽的频带,主要有以下3种方式:增加单个峰值带宽;增加单元数量;增加每个单元提供的峰值数量,即引入高阶吸声峰值。由图2a可以看出,MPL结构存在两个高阶峰值,其峰值吸声分别达到了90%和70%左右。为了方便对比研究,HR结构的吸声系数也在图2a中一同给出,其中HR结构的小孔参数为n×d=1×1.5 mm,其他参数与MPL结构一致。可以看出,HR结构仅具有1个频率较低的高吸声峰值,但其他两个高阶几乎可以忽略不计,从宽带吸声的角度可知,MPL结构显然更具有优势。为了更清晰地对比峰值带宽,将两种结构的第1阶峰值放在一起,如图2b所示,两种结构在其峰值频率处均实现了几乎100%的吸声,但是MPL结构的带宽为92 Hz(吸声系数大于0.7),是HR结构带宽(47 Hz)的2倍左右。

由以上分析可知,该元胞结构通过空间折叠设计实现结构的低频吸声;通过增加单个峰值宽度和引入高阶峰值,来初步实现元胞结构的宽带吸声。在此基础上,通过耦合多个不同的单元,引入更多的峰值,就可以实现超表面结构的连续宽带吸声。

2 结构参数对吸声特性的影响

2.1 吸声面积比η的影响

如前面所述,有效增加超表面结构吸声带宽的方法就是将多个具有不同峰值的单元进行耦合,使得不同频率的峰值紧凑排列,最终得到一个多峰吸声宽带。由图1b可以看出,吸声面积比η越小,在S0入射面积内就可以布置更多不同的吸声单元,从而获得更多的吸声峰值,单元数量可以近似认为n0=1/η,但是面积比的变化会影响峰值的吸声性能。

图3a研究了面积比η引起的吸声系数的变化(面积比的变化是通过改变S0实现的),同时调节小孔直径d,使不同情况下的峰值都保持几乎100%吸声。从图中可以看出,随着面积比的减小,3个峰值都逐渐向高频移动,而且第1阶峰值的带宽明显减小,其他峰值带宽变化不明显。图3b单独给出了第1阶峰值的具体变化,从单个峰值看来,随着η的减小,其带宽ΔB从480 Hz减小到75 Hz左右,不利于宽带吸声;但从多单元结构来看,虽然其单个峰值变窄了,单元数量却是增加的,因此最终的带宽(B=n0ΔB)从480 Hz增加到1 380 Hz。同时,第2阶和第3阶峰值的带宽基本不变的特性更加有利于结构宽带的实现。另一方面,峰值向高频移动的现象主要是因为在声阻满足阻抗匹配条件的过程中,声质量在逐渐下降,因此其峰值频率逐渐升高。

(a)吸声系数变化

(b)第1阶峰值变化图3 面积比η对结构吸声特性的影响

为了解释带宽和频率的变化,将结构的阻抗进行简化,只考虑小孔内的阻尼和热传导损失,不考虑背腔的损失,结构的相对阻抗率可以表示为

(7)

式中

(8)

(9)

因此,吸声系数由下式求得

(10)

根据余切近似,便可得到峰值带宽和峰值频率的表达式

(11)

(12)

在面积比η从1减小到1/18时,为了使r′/η=1保持不变,必须使r′成比例减小。根据式(8),在其他条件不变的情况下,直径d便需要相应增大;由式(9),m′会逐渐减小,而m′/η逐渐增大。因此,由式(11)(12)可知,峰值带宽ΔB会逐渐变窄,而峰值频率f0向高频移动。

2.2 小孔直径d的影响

图4研究了不同的小孔直径对单个峰值带宽的具体影响,小孔的直径分别为1.5、1.0、0.5和0.1 mm,小孔数量n需要随之调整,分别是1、5、35和1 800(板厚t=0.1 mm),其在ah的面积内的穿孔率分别为1.8%、4%、6.9%和14%。为了使峰值始终保持在100%,小孔的穿孔率随着直径的减小而增大。由图4可以看到,随着小孔直径d减小,峰值带宽可以显著增加,而峰值频率向高频移动。这是因为随着d减小,n不断增大,从而保持声阻不变。由式(9)可知,此时m′逐渐减小,因此其峰值带宽ΔB逐渐增大,而峰值频率f0向高频移动。需要注意的是,当小孔直径d=0.1 mm时,单纯地增加小孔的数量不能满足阻抗匹配条件,同时还需要将板厚降低至t=0.1 mm,但是这种参数配置会增大加工难度,同时降低结构的承载强度,一定程度上限制了其工程应用。

图4 小孔直径d对吸声特性的影响

2.3 背腔深度l0的影响

图5为背腔深度l0对吸声特性的影响,其深度分别为60、100、150和200 mm。从图中可以看到,随着背腔深度的增加,吸声峰值向低频移动,这主要是因为背腔的等效刚度在逐渐减弱,在等效质量基本不变的情况下,其共振频率逐渐降低,式(12)也可以解释这种现象。特别的是,随着峰值向低频移动,更多的高阶峰值出现在目标频率范围以内,当深度为200 mm时,结构具有5个吸声峰值,这对于拓宽结构吸声频带非常重要。

图5 背腔深度l0对吸声特性的影响

3 宽带吸声超表面

为了实现连续宽带吸声,设计了一种多单元的微穿孔黏性吸声超表面,在保证元胞峰值带宽和某些高阶峰值的基础上,增加不同单元的数量,获得由多个严格耦合的吸声峰值组成的连续吸声宽带。通过严格的参数设计,最终得到超表面基本单元,如图6所示,单元基本外形尺寸W1×L1×H1=23 mm×45 mm×60 mm,含有8个不同的吸声元胞,其横截面面积为10 mm×10 mm,微穿孔板厚度为1 mm,具体元胞结构参数见表1。

图6 超表面单元三维结构图

表1 元胞的具体结构参数

单元l0/mmn/mmd/mm170200.6242250.6323250.6495200.6533250.6617250.6751200.68120200.6

超表面结构的吸声系数如图7所示。该结构在低频550～2 500 Hz范围内具有一个连续的超宽吸声频带,平均吸声系数在90%以上,其中理论计算和有限元仿真的结果吻合较好,验证了计算方法的正确性。通过尽可能增加单个峰值的带宽,最终该结构通过10个几乎100%的吸声峰值,实现了约2 000 Hz的吸声宽带,其中第7和第9个峰值是8号和4号元胞的2阶吸声峰值,可以看到,引入2阶吸声峰值的将吸声频带拓宽了400 Hz左右,对于实现宽带吸声具有重要意义。

图7 超表面单元吸声系数

4 结 论

本文研究了微穿孔黏性超表面的低频宽带吸声机理,并设计了相应的宽频吸声超表面结构,其在550～2 500 Hz范围内具有90%以上的平均吸声系数,而其厚度仅为60 mm,显示出深度亚波长的吸声能力。该结构具有频带宽、厚度薄、强度好、环境友好且适应性强等特点,在消声室、工厂、汽车和航空工业都具有非常好的应用前景和潜力。

(1)提出了微穿孔黏性超表面的元胞结构,利用理论和有限仿真的方法计算吸声系数并与亥姆霍兹共振器结构进行对比,发现该结构具有更宽的带宽和更多的吸声峰值,在此基础上研究其低频宽带吸声机理。

(2)增加背腔的深度是实现吸声峰值向低频移动的最有效的办法,其次减少元胞的数量(即增加吸声面积比)和增大小孔直径也可在一定程度上降低吸声峰值频率。

(3)增加不同元胞的数量可以获得更多的吸声峰值,显著增加吸声带宽;其次减小小孔直径可以在一定程度上增加单个峰值的带宽,增加背腔深度可以在不减小单个带宽的情况下,增加峰值数量,最终皆可使得频带加宽。

(4)降低峰值频率和增加吸声带宽有时是矛盾的,需要结合具体的应用指标来协调结构参数,最终通过严格耦合设计,使得所有峰值均匀分布,便可得到满意的连续吸声频带。