拖拉机耕深模糊PID自动控制策略研究

马 勇，李瑞川,2，徐继康,2，刘 站,4，赵 鹏，刘延俊

(1.山东科技大学 交通学院，山东 青岛 266590；2.山东五征集团有限公司，山东 日照 276800；3.山东大学 机械学院，济南 250000；4.日照海卓液压有限公司，山东 日照 276800)

0 引言

拖拉机电液悬挂系统是重要的农业耕作装备，在农业现代化进程中扮演重要角色。它是在传统液压系统的基础上增加了控制单元[1]，将设定耕深转化为电信号输入系统，将实际耕深转化为系统的反馈电信号，实现了耕深的力调节、位调节及高度调节等多种方式的闭环自动控制。具有较高精度的控制策略是系统保证耕深均匀性，提高作业效率的前提，因此对拖拉机耕深控制策略的研究至关重要。

我国对电液悬挂系统控制方法的研究起步较晚，且主要集中于单一参数的控制[2-8]。目前，对双参数或多参数综合控制的研究取得了一些成果，但尚处于探索阶段[9-14]。另外，在控制策略上也多以一种控制方法为主，不能很好地满足拖拉机耕作过程中存在的大扰动、时变、非线性等不确定性因素的要求，对多参数的综合控制则更难实现。

为此，本文综合多种控制策略的优点，在电液悬挂系统的力位综合控制中提出了适应性强且控制精度高的模糊PID控制策略，实现了耕深的自动控制。最后，通过仿真实验，验证了该控制策略在不同加权系数条件下都具有良好的耕深均匀性，但有效降低了拖拉机的工作油耗，提高了工作效率，对以后多参数综合控制的研究具有重要的指导意义。

1 电液悬挂系统概述

1.1 电液悬挂系统结构及原理

根据拖拉机工作特点及功能需要，建立的电液悬挂系统总体结构简图，如图1所示。

系统的工作原理：驾驶员通过控制面板设定耕深的目标信号；力传感器和位置传感器分别检测耕作阻力和耕深信号，两信号经整定后传到控制单元，控制单元经计算得出实际的耕深信号，同时将它与设定值进行比较并输出相应的控制信号，控制液压缸的动作以完成农机具的升降、保持、浮动[5]及动力大小等。这些动作被传感器检测并反馈给控制单元，实现了系统的闭环自动控制。

1.2 系统各元件的数学模型

1.2.1 比例换向阀数学模型

比例换向阀是将经三极管放大的电压U(S)转换为阀芯的位移X(S)，它们之间存在近似的线性关系，其表达式为

X(S)=KU·U(S)

(1)

式中KU—转换系数(m/V)。

1.2.2 液压缸流量数学模型

根据液体流动特性，可得液压缸流量变化的数学模型为

(2)

式中QL—单位时间进油量(m3/s)；

A—活塞有效作用面积(m2)；

y—活塞位移(m)；

Vt—工作总容积(m3)；

βe—弹性模量(Pa)；

pL—油液压力(Pa)；

Ct—泄漏系数(m3/s·Pa)。

图1 电液悬挂系统总体结构简图Fig.1 The structure diagram of the electro-hydraulic hitch system

1.2.3 电磁阀与液压缸间的传递模型

本文采用三位四通比例电磁阀控制液压缸的动作，根据力平衡原理列出作用在液压缸上的力平衡关系，即

(3)

式中F—液压缸活塞承受的力(N)；

M—等效负载(kg)；

Bp—油液粘性系数(Ns/m)；

KL—负载刚度(N/m)；

FL—活塞所受外力(N)。

式(2)、式(3)经拉普拉斯变换并联合式(1)简化后的传递函数为

(4)

式中Ks—活塞位移与阀芯位移之比，也称放大系数；

ωh—液压系统固有频率(rad/s)；

Tω—转折频率；

ξh—液压系统阻尼比。

1.2.4 农机具耕深的数学模型

在一定的范围内，单纯位调节时，农机具耕深Hy(S)与液压缸位移y(S)也存在近似的线性关系，其表达式为

Hy(S)=kg·y(S)

(5)

1.2.5 力位综合控制的数学模型

拖拉机耕深的力位综合控制一般有两种方法，即开关切换法和加权系数法：前者需要合理设定电磁阀开口度且该方法的优化存在很大难度；后者可以通过设定参数来获得较好的控制效果，故具有更长远的研究和实用价值[9]。综上所述，本文采取加权系数法来实现对电液悬挂系统的力位综合调节。

加权系数(a)指位调节在力位综合调节中所占比例的大小，a的取值在[0，1]之间。由于电液悬挂系统的力位综合控制中以耕深作为控制信号[14]，故需要将土壤阻力转化为耕深，转化关系为

(6)

式中β—土壤比阻大小(N/m2)；

b—耕宽(m)。

另外，耕深信号Hy(S)由位置传感器测得。

则实际的耕深值由下式计算得出，即

H(S)=aHy(S)+(1-a)Hf(S)

(7)

由式(7)可知：当a=0时，H(S)=Hf(S)，即系统仅为力调节模式；当a=1时，H(S)=Hy(S)，即系统仅为位调节模式；当a∈(0,1)时，系统既进行力调节又进行位调节，二者所占比例由加权系数a的大小确定。

1.2.6 传感器数学模型

力传感器和位置传感器需要将检测到的实际耕深H(S)转化为电信号反馈给控制单元，其转化模型为

位置传感器：Uy=k1·Hy(S)

(8)

式中Uy—位置传感器的输出电压(V)；

k1—位置传感器转换系数。

阻力传感器：Uf=k2·Hf(S)

(9)

式中Uf—力传感器的输出电压(V)；

k2—力传感器转换系数。

经过以上分析，得出如图2所示的电液悬挂系统力位综合调节的结构框图。

图2 力位综合调节结构框图Fig.2 The structure block diagram of Force-Position combined control

2 拖拉机耕深模糊PID控制器设计

模糊PID控制器的基本原理可简述为：首先根据PID控制的修正参数与模糊控制的位移误差E和误差变化率EC之间关系及拖拉机工作特性确立控制规则，然后把E和EC作为输入量，根据模糊控制规则在线自动整定PID参数，以满足不同条件下对E和EC的要求，从而使系统具有较好的响应特性[17-21]。根据以上分析，设计的模糊PID控制框图，如图3所示。

图3 模糊PID控制框图Fig.3 The block diagram of fuzzy PID control

由图3可知：拖拉机力位综合控制由模糊控制器和PID控制器组成。模糊控制器的输入量是位移误差E和误差变化率EC，输出量则是PID控制器的3个修正参数ΔKp、ΔKi、ΔKd。

则PID控制器3参数可根据以下算式取值，即

(10)

其中，Kp0、Ki0和Kd0分别表示比例、积分和微分的初始值，根据经验确定。

2.1 变量模糊化

在拖拉机电液悬挂系统的耕深调节中，各参数的基本论域取值如下：位移误差E[-20,20]，误差变化率EC[-6000,6000]；3个修正信号ΔKp[-7.32,7.32],ΔKi[-1.2,1.2]，ΔKd[-0.03,0.03]。

由于模糊控制器只接收离散数据，故需要对系统输入的连续变量进行离散化处理[2]。各参数的离散论域均取{-6，-4，-2，0，2，4，6}，则各变量的模糊子集可表示为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大} 并简记为{NB,NM, NS, ZO, PS, PM, PB}。

根据各个变量的基本论域及它们的量化等级可计算出量化因子和比例因子为：kE=6/20=0.3,kEC=6/6000=0.001,kΔKp=7.32/6=1.22,kΔKi=1.2/6=0.2，kΔKd=0.03/6=0.005。

2.2 隶属函数的确定

各模糊状态常见的隶属函数有三角形、高斯型、S型及Z型等[2]。实际上，隶属函数不是影响控制效果的关键[17]，由于三角形隶属函数，占用的内存较小，运算简单，特别适合参数在线调整的模糊控制。故本文各变量的隶属函数选为如图4所示的三角形。

图4 E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd的隶属度函数Fig.4 The Membership function of E, Ec, ΔKp, ΔKi, ΔKd

2.3 模糊控制规则的建立

模糊控制的关键是控制规则，这些规则是根据被控过程不同时刻输入值的大小及3个修正参数之间的相互关系并在总结实践经验的基础上建立的。根据电液悬挂系统的工作特点和模糊PID各控制参数之间的相互关系，制定了如表1～表3所示的模糊控制规则。

表2 ΔKi的模糊规则表Table 2 Fuzzy rule for ΔKi

续表2

表3 ΔKd的模糊规则表Table 3 Fuzzy rule for ΔKd

2.4 模糊判决

由于PID控制器的输入量是准确的数据，故需将模糊控制器的输出量进行解模糊运算[17]。为较好输出隶属函数的运算结果，获得更加精确地控制效果，本文采用重心法进行模糊判决，其表达式可表示为

(11)

3 仿真模型的建立及分析

3.1 仿真模型的建立

根据本文设计的模糊PID控制器，在Simulink中建立拖拉机电液悬挂系统的仿真模型并将有限状态机(Stateflow)模块引入系统的力位综合控制中。另外，本文也设计了PID控制器，在不同加权系数条件下与模糊PID控制器进行对比。最终建立的电液悬挂系统力位综合控制仿真模型如图5～图7所示。

图5 PID控制器模型Fig.5 The PID controller model

图6 模糊PID控制器模型Fig.6 The fuzzy PID controller model

图7 电液悬挂系统仿真模型Fig.7 The simulation model of electro- hydraulic hitch system

3.2 力位综合控制仿真分析

根据以上建立的仿真模型对电液悬挂系统的力位综合控制进行仿真分析。待耕深稳定后，突然增加拖拉机耕作阻力，检测不同加权系数下两控制器响应效果及耕深变化情况。

仿真时，首先将耕深目标值设定为0.25m，对比两控制器的响应速度及超调量；当耕深达到设定值一段时间后，突然增加3 000N阻力，待耕深稳定后再撤销该阻力。本试验中分别取加权系数为0、0.25、0.5、0.75、1，仿真结果如图8所示。

由图8的仿真结果可以看出：两控制器响应速度均较快，采用PID控制时，耕深从0m阶跃到0.25m需要1.1s过渡时间，最大超调量达10.12%；而模糊PID控制的过渡时间仅为0.85s，缩短了22.73%，且无超调量。

(a) a=0

(b) a=0.25

(c) a=0.5

(d) a=0.75

(e) a=1图8 力位综合控制仿真结果Fig.8 The simulation results of force-position combined control

当加权系数在[0,1)内取值时，突然增加3 000N阻力，PID控制器达到新的稳定耕深所需的过渡时间较模糊PID控制器长且有较大的波动；无论哪种控制器，相同阻力在不同加权系数a条件下的作用效果也相差较明显。对于模糊PID控制器，当a=0时，阻力的作用效果最明显，耕深减少量也最多，达0.071m；当a=1时，阻力对耕深不起作用，故无阶跃现象；当0

4 结论

根据拖拉机的耕作特点和耕作要求，将加权系数应用于电液悬挂系统力位综合控制的建模分析中，同时将模糊PID控制策略应用于耕深均匀性的研究中，并结合实践经验设计了模糊PID控制器。经仿真验证：提出的控制策略能更快、更准确地达到耕深设定值且无波动，具有很好的耕深均匀性，更好地实现了电液悬挂系统的闭环自动控制，提高了控制精度和拖拉机的工作效率。另外，此控制策略兼顾了拖拉机实际耕作中发动机负荷波动和土壤比阻的变化对系统的影响，具有较强的实用性。