政府不同补贴模式下的闭环供应链定价决策

闫颍洛　姚锋敏　魏玲　滕春贤

摘 要：研究考虑政府不同补贴模式的闭环供应链定价决策问题，构建政府实施再制造补贴和回收补贴两种模式下的闭环供应链定价决策模型，分析政府不同补贴模式对新产品定价及废旧产品回收的影响。研究表明政府的再制造补贴及回收补贴均会促使制造商和零售商降低新产品价格、第三方提高废旧产品回收率，且有利于增加闭环供应链成员及系统整体的利润。较之再制造补贴，政府的回收补贴机制更有利于提高废旧产品回收率。当单位再制造收益大于单位回收收益时，回收补贴机制更有利于降低新产品零售价格、提高市场需求。无论政府实施何种补贴机制，制造商总能获得最多的渠道利润，而第三方的获利总是最少。

关 键 词：闭环供应链;政府回收补貼;政府再制造补贴;定价决策;第三方

DOI：10.16315/j.stm.2019.06.002

中图分类号： F 224;C 931.1

文献标志码： A

Pricing decisions for closed-loop supply chain under

different government subsidies

YAN Ying-luo， YAO Feng-min， WEI ling， TENG Chun-xian

（School of Economics and Management， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：To study the pricing decision problem of different government subsidy modes for the closed-loop supply chain （CLSC）， the pricing decision model was constructed under the remanufacturing subsidy and recycling subsidy of CLSC， and the influence of different government subsidy modes on new product pricing and waste product recycling were analyzed. The research shows that government remanufacturing subsidies and recycling subsidies can both encourage manufacturer and retailer to lower the price of new products， and the third party to increase the recycling rate of waste products， which is beneficial to increase the profit of CLSC members and the system as a whole. Compared with the remanufacturing subsidy， the governments recycling subsidy mechanism is more beneficial to increase the recycling rate of waste products. When the income of unit remanufacturing is greater than that of unit recycling， the recycling subsidy mechanism is more conducive to reducing the retail price of new products and increasing the market demand. Regardless of the subsidy mechanism implemented by the government， the manufacturer always gets the most profits from channel， while third party always gets the least profit.

Keywords：closed-loop supply chain; government recycling subsidy; government remanufacturing subsidy; pricing decision; the third party

随着人们环保意识及可持续发展理念的不断增强，发展绿色及循环经济成为工业界和学术界的共识，这也要求企业除了通过正向供应链开展新产品生产及销售等活动，也要积极利用逆向供应链对废旧产品进行回收及再利用。闭环供应链管理能有效减少资源消耗、降低新产品生产成本，有利于经济与环境的持续和谐发展，近年来成为学术界的关注热点。

目前有关闭环供应链优化及运作的研究取得了丰硕成果，Savaskan等[1]研究指出与制造商或第三方回收相比，由零售商负责回收的渠道结构更利于提高回收率及整体利润。Wei等[2]建立了3种不同主体负责回收的博弈模型，对模糊闭环供应链中逆向渠道选择的决策问题进行了研究，并结合模糊理论分析了3种模式下策略的不同。王悦等[3]研究了零售商主导型闭环供应链的最佳回收渠道选择问题。Choi等[4]研究了不同主导力量对第三方回收型闭环供应链的决策问题，研究结果表明零售商主导的闭环供应链系统整体绩效最优。姚锋敏等[5]研究了零售商主导下制造商竞争对闭环供应链决策的影响及协调等问题。姚锋敏等[6]进一步研究了主导零售商的公平关切行为对闭环供应链决策及成员绩效的影响。王玉燕等[7]构建了考虑公平关切时的制造商主导与网络平台主导，以及不考虑公平关切时的制造商主导及网络平台主导的4种决策模型，分析了网络平台的公平关切对4种主导模式下E-闭环供应链的销售及回收效果的影响。曹晓刚等[8]基于双渠道闭环供应链的假设，研究了消费者偏好对闭环供应链的定价决策影响等问题，并设计了相应的协调契约。易余胤等[9]研究了正逆向渠道同时存在冲突时的闭环供应链定价及协调问题。以上学者从多个角度探讨了闭环供应链的定价决策问题，然而较少考虑政府的相关政策对闭环供应链定价决策的影响。

近年来，各级政府部门越来越重视废旧产品的回收再利用。例如我国颁布了《废弃电器电子产品回收处理管理条例》明确规定了企业参与废旧品回收的义务和责任。目前已有不少学者分析了政府参与下闭环供应链的决策问题。Ma等[10]基于双渠道闭环供应链的假设，研究了消费补贴对渠道成员的决策的影响，并从消费者、供应链系统和企业角度考虑了消费补贴的影响。Jena等[11]研究了政府激励对闭环供应链决策的影响，结果表明在完全竞争下随着政府激励的增加，收益率和渠道利润均会增加。李新然等[12]研究了政府的环境税及回收补贴对闭环供应链决策及利润的影响，结果表明回收补贴能有效提高废旧产品回收率。王玉燕[13]基于双回收渠道的假设，通过对比无政府干涉及政府干涉下的模型均衡结果，发现政府干涉下的合作策略是最佳的，但是需要相应的协调机制。Xie等[14]基于彩电双寡头市场，研究了政府对回收商的回收补贴对2个回收商和一个处理商之间的博弈关系。安彤等[15]建立了政府干涉下制造商和零售商分别负责回收及混合回收的决策模型，基于求解结果，从消费者、政府、制造商、零售商和供应链整体5个角度研究了回收渠道的选择策略。然而上述研究大多假设政府仅仅实施回收补贴，却未考虑当政府实施再制造补贴时对闭环供应链运作的影响。事实上，政府补贴模式及补贴对象的不同会对闭环供应链运作产生显著差异。

综上，本文基于制造商主导的闭环供应链系统，研究政府再制造补贴和回收补贴2种模式对闭环供应链定价决策及成员利润分配的影响。构建了考虑政府不同补贴模式的闭环供应链定价决策模型，通过模型均衡结果的比较分析，给出制造商主导型閉环供应链的政府最佳补贴模式。最后，通过数值仿真验证了模型的合理性及有效应。本文的研究为考虑政府不同补贴模式下的闭环供应链运作提供了决策参考。

1 问题描述与假设

假设本文的闭环供应链由一个主导制造商、一个零售商及一个第三方回收商（简称第三方）组成，三者属于完全信息下的Stackelberg博弈。在正向供应链中，制造商负责新产品的生产及废旧产品的再制造，零售商负责新产品的销售。在逆向供应链中，第三方实施废旧产品的回收。同时，为了鼓励企业提高回收及再制造废旧产品的积极性，假设政府部门可以选择对实施再制造的制造商给予一定的再制造补贴，或者对实施废旧产品回收的第三方给予一定的回收补贴。参照Savaskan等的研究，假设新产品和再制造产品无差异，即假设用废旧产品零件与使用全新原材料生产出来的产品在性能及外观上无差异。假设闭环供应链的需求函数如下：

q=a-βp。（1）

其中：a表示市场容量，a>0;p表示零售商的新产品零售价格;β表示消费者对新产品的价格敏感系数，β>0。其它相关符号和变量，如表1所示。

为保证文中最优回收率在给定范围是有界的、各成员企业利润函数的凹性，以及相关表达式具有一定的经济可行性。参考曹晓刚等的假设，要求规模参数k>0且足够大。

2 政府不同补贴模式下的闭环供应链决策模型构建

2.1 政府实施再制造补贴时的Stackelberg博弈模型（简称M模型）

在M模型下，政府部门为了鼓励制造商提高废旧产品再制造的积极性，给予制造商一定的再制造补贴。此时制造商、零售商及第三方的利润函数分别表示为

根据制造商主导的闭环供应链的博弈顺序，采用逆向递推法求解。在规模参数k及其他相关参数的假设下，容易证明零售商的利润函数πMr（p）关于p为严格凹函数，第三方的利润函数πMt（τ）关于τ为严格凹函数，由一阶条件，可求得零售商及第三方的最佳反馈函数为

将式（5）、式（6）代入式（2），不难发现πMm（w）关于w为严格凹函数，根据一阶条件，可求得制造商的最优批发价格为

将式（7）分别代回式（5）、式（6），可求得新产品的最优零售价格、废旧产品的最佳回收率分别为

根据式（1），可以求得新产品最优市场需求量为

进一步，将式（7）～（10）代入式（2）～（4），可求得制造商、零售商、第三方以及闭环供应链系统整体的利润。

经过简单的数学整理，M模型下相关均衡结果，如表2第2列所示。

2.2 政府实施回收补贴时的Stackelberg博弈模型（简称T模型）

在M模型下，政府部门为了鼓励第三方提高废旧产品回收的积极性，给予第三方一定的回收补贴。此时制造商、零售商及第三方的利润函数分别表示为

与2.1小节的处理相似，采用逆向递推法，可求得T模型下的相关均衡结果，如表2第3列所示。

3 均衡结果分析

性质1

由于L=T时的证明方法及过程与L=M时相类似，此处省去详细证明过程，证毕。

性质1表明：在考虑政府实施补贴机制的闭环供应链中，无论政府实施回收补贴还是再制造补贴，随着政府单位补贴额度的增加，新产品的批发价格及零售价格都在随之降低，而新产品的市场需求量及废旧产品回收率都在随之增加。这是因为无论政府实施回收补贴或再制造补贴，随着政府单位补贴额度的增加，第三方提高废旧产品回收率会都会使自身得到更大的边际收益，因此第三方总是有提高废旧产品回收率的动机。进一步随着废旧产品回收率的增加，使得制造商的平均生产成本得到降低，因此制造商会降低新产品批发价格同时间接促使零售商降低零售价格，刺激消费，增加新产品市场需求量，最终实现提高废旧产品回收率、降低新产品生产成本的目的。

李新然等通过构建无政府回收补贴及政府回收补贴下的2种模型，研究表明政府回收补贴有助于提高废旧产品回收率。而本文研究进一步揭示出政府的再制造补贴也能提高废旧产品回收率，而且还能降低新产品价格，提高市场占有率。

性质2

证明 由于该性质证明方法及过程与性质1相类似，此处省去详细证明过程，证毕。

性质2表明：在考虑政府实施补贴机制的闭环供应链中，无论政府实施回收补贴还是再制造补贴，随着政府单位补贴额度的增加，闭环供应链系统整体及所有成员的利润都在随之增加。这是因为随着政府单位补贴的增加，无论是回收补贴或再制造补贴，都能提高废旧产品回收率降低新产品平均生产成本，并且还能提高新产品的市场需求量，因此闭环供应链中各个成员企业及系统整体都能随之受益。

命题1 在考虑政府补贴的闭环供应链中，当τT*>τM*，废旧产品单位再制造收益大于单位回收收益时，即Δ1>Δ2时，wM>wT，pM>pT，qT>qM;当废旧产品单位回收收益大于单位再制造收益时，即Δ2>Δ1时，wT>wM，pT>pM，qM>qT。

证明 根据表2中的相关均衡结果，易得易知，当Δ1>Δ2时，wM>wT，pM>pT，qT>qM，当Δ2>Δ1时，wT>wM，pT>pM，qM>qT，证毕。

命题1表明：在考虑政府实施补贴机制的闭环供应链中，与实施再制造补贴相比，政府实施回收补贴更能提高废旧产品回收率，但不是最有利于就降低新产品批发价格、零售价格及提高新产品市场需求的。具体而言，当废旧产品单位再制造收益大于单位回收收益时，回收补贴才更有利于降低新产品批发价格、零售价格及提高新产品市场需求，反之，再制造补贴更有利于降低新产品批发价格、零售价格及提高新产品市场需求。

事实上，政府回收补贴直接作用于第三方，而再制造补贴则是通过制造商间接作用于第三方，因此，回收补贴更能提高废旧产品回收率。而当单位再制造收益大于單位回收收益时，制造商再制造本身收益就足够大，此时政府实施再制造补贴对制造商激励作用明显有限，因此此时回收补贴更有利于降低新产品批发价格、零售价格及提高新产品市场需求，反之，再制造补贴更优。

命题2 在考虑政府实施补贴机制的闭环供应链中，当πTt>πMt，废旧产品单位再制造收益大于单位回收收益时，即Δ1>Δ2时，πTm>πMm，πTr>πMr;当废旧产品单位回收收益大于单位再制造收益时，即Δ2>Δ1时，πMm>πTm，πMr>πTr。

证明 根据表2中的相关均衡结果，易得易知，当Δ1>Δ2时，πTm>πMm，πTr>πMr，当Δ2>Δ1时，πMm>πTm，πM>πTr，证毕。

命题2表明：在考虑政府实施补贴机制的闭环供应链中，与实施再制造补贴相比，实施回收补贴更有利于提高第三方收益，但并不总是更有利于制造商和零售商提高收益。具体而言，当废旧产品单位再制造收益大于单位回收收益时，回收补贴比再制造补贴更有利于提高制造商及零售商利润，反之，再制造补贴比回收补贴更有利于提高制造商及零售商的利润。

命题3 在考虑政府实施补贴机制的闭环供应链中，πLm>πLr>πLt。其中，L={M，T}。

证明 由于该命题证明方法及过程与命题2相类似，此处省去详细证明过程，证毕。

命题3表明，在考虑政府实施补贴机制的闭环供应链中，无论政府实施再制造补贴或者回收补贴，主导者制造商总是获取了较之零售商及第三方更多的渠道利润。Yue等[16]的研究也表明供应链中的主导者往往能获得渠道中更多的利润。本文这一研究结果也是对上述研究在不考虑政府补贴时相关结论的进一步扩展。

4 数值仿真及结果分析

本节通过一个数值算例对主要结论进行分析和检验。在满足文中相关参数假设的前提下，假设需求函数为q=150-p，其他相关参数分别为k=1 200，cm=55，cr=25，b=20，A=5。根据本文的相关研究结果，具体仿真结果如表3、图1所示。

由表3可知，随着政府补贴额度的增加，无论是再制造补贴或者是回收补贴，新产品的批发价格及零售价格均在下降，而新产品市场占有率及废旧产品回收率均在上升。并且，此时再制造补贴下新产品市场占有率高于回收补贴下，但废旧产品回收率低于回收补贴下，这也进一步验证了性质1及命题1的相关结论。

由图1可知，随着政府补贴额度的增加，无论是再制造补贴或者是回收补贴，闭环供应链各成员利润都在随之增加，并且制造商利润最大，第三方利润最小。进一步，再制造补贴下制造商及零售商利润均高于回收补贴时，但第三方利润低于回收补贴时，这进一步验证了性质2及命题2的相关结论。

5 结语

本文针对政府不同补贴模式下的闭环供应链定价决策问题，在政府实施再制造补贴及回收补贴两种模式下，构建了考虑政府不同补贴模式的闭环供应链定价决策模型。通过模型分析，得出以下主要结论：无论政府实施何种补贴模式，随着单位补贴额度的增加，新产品批发价格及零售价格均有所降低，市场占有率及废旧产品回收率都有所提高，也均有利于增加消费者福利及改善环境;政府的再制造补贴和回收补贴均有利于闭环供应链成员及系统整体利润的增加。但政府部门也不能为了改善闭环供应链绩效而不断增加补贴，应当选择合适的补贴方式及额度以使得政府部门也能获得最大化收益;当单位再制造收益大于单位回收收益时，回收补贴更有利于降低新产品批发价格、零售价格及提高市场需求、制造商及零售商利润;当单位回收收益大于单位再制造收益时，再制造补贴更有利于降低新产品批发价格、零售价格及提高市场需求、制造商及零售商利润;无论政府实施何种补贴机制，制造商总能获得最多的渠道利润，而第三方的获利总是最少。

由于本文仅仅考虑了政府对制造商或第三方的单独补贴行为，这也是本文的研究不足之处。以后的研究可以考虑政府同时补贴多个主体的闭环供应链定价决策等问题。

参考文献：

[1]SAVASKAN R C， BHATTACHARYA S， WASSENHOVE L N V. Closed-loop supply chain models with product remanufacturing[J].Management Science，2004，50（2）：239.

[2]WEI J， ZHAO J. Reverse channel decisions for a fuzzy closed-loop supply chain[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（3）：1502.

[3]王悦，姚锋敏，滕春贤.零售商主导闭环供应链的回收模式研究[J].科技与管理，2018，20（5）：96.

[4]CHOI T M， LI Y J， XU L. Channel leadership， performance and coordination in closed loop supply chains[J]. International Journal of Production Economics，2013，146（1）：371.

[5]姚锋敏，滕春贤.零售商主导第三方回收竞争闭环供应链的决策及协调[J].系统工程学报，2019，34（1）：91.

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[9]易余胤，袁江.渠道冲突环境下的闭环供应链协调定价模型[J].管理科学学报，2012，15（1）：54.

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[编辑：厉艳飞]

收稿日期： 2019-06-11

基金项目： 国家自然科学基金资助项目（71701056，71301036）;黑龙江省自然科学基金项目（G2018007）; 黑龙江省普通高校基本科研業务费专项资金资助项目（LGYC2018JC056）。

作者简介： 闫颍洛（1995—），男，硕士研究生;

姚锋敏（1981—），男，教授，博士，硕士生导师;

魏 玲（1965—），女，教授，硕士生导师;

滕春贤（1947—），男，教授，博士生导师.