浅谈数形结合思想在小学三年级数学中的应用

王化

（贵州省望谟县石屯镇民族学校，贵州 望谟 552300）

下面我就数形结合思想在小学三年级数学计算中的应用浅谈一下自己的想法。

一、以“形 ”为起点——充分利用教材使学生感受“数形结合”

“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势，只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力。以“形”为起点，充分利用教材使学生感受“数形结合”如：在加与减时，充分利用小棒摆一摆，分一分，没有小棒我们可以用画图形的方式圈一圈，然后在算一算，我们还可以利用计数器拨一拨，利用数线图画一画，使抽象枯燥的计算变得形象、直观、有趣。

二、以“形”助“数”在直观中理解计算算理、化复杂为简单

小学三年级数学内容中，有相当部分的内容是计算问题。算理是计算教学的难点，学生只有真正理解算理，知道为什么要这样做，才能掌握算法。因此，如何让学生更好地理解算理是每个老师在计算教学中要特别考虑的问题。算理是抽象的、难理解的，如何把它简单的呈现出来，数形结合很重要。借助图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，为理解数学概念奠定基础。教师通过以“形”助“数”，突出图的形象思维，促进学生形象思维与抽象思维的有机结合，化繁为简，化难为易。

我在《两位数乘两位数（不进位）笔算》课堂教学中进行了以下尝试，挖掘教材，提炼出数形结合的思想，学生通过思想的运用，解决问题。本节课的竖式计算我采用让学生自主探究的方式解决问题，这节课的难点在于竖式计算时每一步要用谁和谁相乘，为什么？以及乘完后求得的结果相同数位要对齐，这是本节课学生容易出现错误的地方。这时我便及时出示点子图，引导学生根据点子图说一说竖式每一步的意思，学生很容易便会回答出第一步用14×2，表示点子图的第一部分每行14人，2行有28人。第二步14×10，表示点子图的第二部分每行14人，10行有140人。最后将28+140，也就是表示把两部分的点子合起来。这样运用数形结合思想使数量之间的内在联系变得比较直观。成为解决问题的有效方法之一，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。把枯燥的计算教学课与图形——“点子图”联系在一起，数与形的有机结合，发散了学生的思维。

本节课我通过活动激活学生的形象思维，透过数学潜在的“形”与“数”的关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合。为研究“两位数乘两位数”借助直观来理解算理，进而为培养学生的抽象能力打下良好的基础。有效地实现原有知识与新知识之间的链接，诱发学生探索与学习的欲望，激活学生的思维，这说明以“形”助“数”，能把许多抽象概念和性质、运算化为直观形象，将这些较难的数学问题，借助图形，可帮助学生建构数学模型，找到解题的捷径。

三、渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念

传统的数学课堂中，教师是主体，学生是在老师的安排下按部就班进行学习的，是一个被动接受的客体。学会的也只是书本知识、解题方法、模仿和记忆罢了，而真正的技巧和能力很难获得，学生学会并能运用的知识很有限，甚至很多学生产生了“学数学有什么用？”的疑问。为了更好地达到良好的解题效果，促进学生数学素养的提升，教师需要引导学生，在数形结合思想解题中，尽可能地做到一题多解，这样学生就能更好地在今后的学习中做到举一反三。作为小学数学教师，要树立以学生为主体的教学理念，着力于激发学生的学习兴趣，并且注重对学生数学核心素养的培养。只有这样，才能真正发挥数学教学的有效性，进而实现数学教学效果的优化。

小学生的思维特点是由形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡但这种抽象逻辑思维仍带有很强的具体形象性。也就是说小学生的思维仍以具体的形象思维为主。而形象思维是以具体的形象或表象为材料来解决问题的小学生思维的具体形象性决定了对感性材料的依赖。小学三年级数学的计算法则很抽象，只凭教师的说教讲解所起到的效果甚微，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的决定行作用，因此，我们可以把“数”对应的“形”找出来，利用图形来解决计算中的一些问题。例如：《小数的乘法》整数乘法对三年级学生来说已经比较熟练，但是小数乘法的意义对学生来说还很抽象，教材在处理这部分内容时渗透了数形结合思想。《百分数的应用》百分数的运算更加紧密地与解决问题结合在了一起，在解决这一类问题时，教材借助线段图沟通数与形的联系，从而建立这类问题的模型。

结语

总之，数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。