培养学生正确审题能力——分数乘除法应用题解析之浅谈

曾吉红

（遵义市汇川区第十三小学，贵州 遵义 563000）

分数乘除法应用题在小学数学应用题中占有相当重要的地位。教学老师都清楚，学生在进行单一训练时，正确率较高，但在混合练习中就容易混淆，经常出错，究其原因：其一是学生对题意不了解，不会分析，甚至在读题后都理不清标准量与比较量之间的关系，分率的分子分母表示什么意思，不能一一对应，只是单一机械地模仿，凭记忆来解题；其二部分教师教学方法不当，在学生不理解题意的基础上进行教学，只利用一个固定的公式让学生学习、练习，这样不但阻碍了学生的个性发展，也违反了教学相长的规律。那么怎样才能使学生正确解答分数应用题是六年级教师经常讨论的话题。苏霍姆林斯基说：“如果哪个孩子学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”因此，只要让学生习惯把应用题用图的形式画出来，把抽象的文字语言变成直观地图形语言，数量关系就能理清了。所以本人在通过多年的教学后认为：首先找单位“1”，再通过画线段图分析题意、找数量关系是解决此类问题的关键。

一、找单位“1”有规可循

1.“谁是谁的”格式，是后面的“谁”就是单位“1”。如：养殖场养鸡240只，鹅的只数是鸡的2/3，养殖场养鹅多少只？

2.总量都是单位“1”。如：施工队修一条长8千米的公路，修了它的3/4，修了多少千米？

3.“比谁多（少）”，比后面的“谁”就是单位“1”。如：养殖场养鸡240只，鹅的只数比鸡少3/8，养殖场养鹅多少只？

二、借助线段图一一对应

（一）借图找准数量关系

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。在教学分数乘除应用题教学时经常通过画线段图分析题意，找单位“1”，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。“线段图”直观、明了，便于学生一一对应量与分率之间的关系。如在教学一袋面粉重3千克。已经吃了它的3/10，吃了多少千克？首先引导学生理解3千克表示什么意思，然后说明“吃了它的3/10”，这个3/10表示什么意思，当学生都说出这个分数的意义以后，教师顺势追问，通过你分析的这个分数的意义你能再一次的确定谁是单位“1”了吗？说说你的理由。接下来就引导学生画线段图，先用一条线段表示单位“1”3千克，然后把它平均分成10份，其中的3份就是吃的，从图中很容易看出3/10这个分率和它所对应的量就是一一对应关系，也是问题所求，由此引出数量关系求一个数的几分之几是多少用乘法计算，一袋米的3千克×3/10=吃的多少千克。只要我们平时多引导，多启发，让学生在学习中积累经验，学生一定能用这种方法解决很多现实生活中的问题。

再如：图书馆有科普读物320本，占全部图书的5/8，图书馆共有图书多少本？通过含有分率的这句话中，学生找到了单位“1”，并分析了这个分率的意义，由此就开始画线段图，首先确定单位“1”，明确它是已知量还是未知量，再在线段图中表示出5/8，找到它一一对应的数量是多少，已知还是未知。通过图意，引导学生列出数量关系式：图书馆全部图书的数量×科普读物占全部图书的5/8=科普读物的320本，作为列方程的依据。列方程解应用题是一种顺向思维，把问题连同已知条件一起参加列式，学生容易掌握，也为进入中学学习方程打下一定的基础。同时通过顺带逆的思维方法，让学生独立总结出用除法解决的等量关系，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，科普读物的320本÷科普读物占全部图书的5/8=图书馆全部图书的数量。

（二）看图渗透转换思想

转换思想是将一种思维形式转变成另一种思维形式的数学思想。它具有化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉等作用，以沟通数学知识间的联系，是数学中常见的思想方法。归一应用题是小学三年级数学教学内容，六年级学习的分数应用题就是归一应用题的总结型题型。如：小明2/3小时走了2千米，他每小时走多少千米？教师引导学生通过线段图分析题意：小明每小时行的路程比2千米多还是少，2/3小时是把1小时平均分3份，取其中的2份，有2个小时，这2份对应的路程是2千米，把其中的一份路程求出来，就能求出3份的路程。再如：果园里有800棵桃树，比梨树多1/4，比梨树多多少棵？引导学生画图后理解到梨树是单位“1”，从图中不难看出，把梨树的棵数平均分成4份，桃树比梨树多了1份，说明桃树的棵数是梨树的4/5，那么桃树就应该有这样的5份，所以就把800棵桃树平均分成5份，求出的每份数对于桃树和梨树都适用，这一份数就是刚好也是桃树比梨树多出来的一份。再引申思维，如果要求梨树的棵数呢？学生自然就会联系线段图想到梨的棵数是每份数的4倍。

教学应用题的方法多种多样，只要在我们教学中努力钻研教材，把抽象问题具体化，把复杂问题简单教，互相转化，拓展学生解题思路。利用数形结合解决数学问题，即是发展学生数学思维的过程，又是培养学生的应用意识、创新意识的重要途径，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力，把数学问题生活化，体会数学在日常生活中的应用价值。