构建集约型数学课堂

张良环

所谓集约型课堂，其实是经济学上的“集约型经济”的衍生概念。经济学上的集约，强调的是通过生产要素的集中来提高运用质量与效率，相对于粗放的经济方式而言，集约型经济有促进经济增长的价值;相应的，集约型课堂也可以提高教学效率，让学生在思维过程中少一些干扰。集约型课堂可以运用目标集约、资源集约、方法集约等策略。

一、目标集约

学习目标需要结合具体的学情来确定，这样能让目标切合学生的学习实际，表现出一定的集约性。

以“实际问题与二元一次方程组”的教学为例。本节课的教学，需要学生在二元一次方程组及其解法学习的基础上，利用二元一次方程组解决实际问题。通常情况下，教学目标是让学生分析问题中的数量关系、列出方程组并解答。笔者在教学中发现，列出、求解二元一次方程组并不是教学的难点，从实际问题中寻找出二元一次方程组的关系并建立方程组才是难点。因此，笔者在确定本节课的教学目标时，除了常规描述之外，增加了学会分析實际问题并从中找出未知量与已知量的关系。

这样的表述意味着学习重点必须锁定在这一方法之上。这样的目标设计，可以让学生围绕方法这条主线开展学习，并将二元一次方程组的知识与实际问题联系在一起，这样就表现出明显的集约特征。

二、资源集约

学生的学习是在教学资源的支撑下进行的。学生运用这些资源进行学习的时候，存在着一个资源的集约利用问题，即学生如何同时面对并加工这些学习资源的问题。这些资源的集约程度越高，学生的学习过程会越轻松。我们仍然以“实际问题与二元一次方程组”的教学为例，看看集约的教学设计及其效果。

课堂上教师提供问题情境：某养牛场现有大奶牛30头和小奶牛15头，一天共食用饲料625千克;如果新购进12头大奶牛与5头小奶牛，这时一天食用的饲料是940千克。大奶牛和小奶牛一天分别吃多少饲料呢？饲养员李大叔估计了一下，结果是大奶牛每天吃18千克左右，小奶牛每天吃8千克左右。你觉得李大叔估计得准确吗？

这里问题情境由教师创设，即教师提供了情境资源。显然，作为二元一次方程组在实际问题中的应用，由教师来提供这个情境是必然的，而教学设计的另一个重点必须凸显出来，这个重点就是让学生对这个资源感兴趣，并迅速让它成为自己乐于加工的资源。从资源集约的角度来看，从教师提供资源到学生占有资源，体现出在以学生为中心的背景下，学习资源向学生端的转移，体现了集约型课堂以学生为中心的属性。

接着，分析实际问题，建立未知量及其与已知量之间的关系。这是对实际问题进行分析与抽象的过程，这里涉及的是学生对数学及一般思维方法的运用。从资源集约的角度来看，将方法纳入其中，也是一个集约的过程。

最后，形成用二元一次方程组解决实际问题的模式。这实际上带有一些模式思想，它基于上述方法的运用，又将方法上升为模式。根据教学经验，学生此时往往会选择与同学进行交流（有时候教师也主动地将此环节设计成小组讨论的学习方式）。这实际上是将同学作为一种学习资源，通过对同学的智慧与认识的借鉴，将同学的智慧集约到自己的认知中来。学生认识到用二元一次方程组解决实际问题就是从问题中提取两个未知数，然后寻找两个关系式即可组成方程组。在此过程中，有些学生的认识是非常有价值的，比如说有学生发现，虽然说是方程组，但实际上组成方程组的两个方式的列出思路往往是一致的，因此只要寻找原问题中的一个关系，就可以确定两个方程从而组成方程组。譬如上面的例子中，大奶牛和小奶牛日食饲料量自然就是两个未知数，而与其他已知量的关系，就是大小奶牛数量与日食饲料量的乘积等于总量。

教学实践表明，经过这样的三个教学步骤，学生能够较为顺利地根据问题的信息建构知识与数量关系，然后列出关系式。而分析其中的资源集约，就体现在对文字资源、经验资源、方法资源、同学资源等的集中利用上。

三、方法集约

数学学习的方法非常重要，而数学思想方法又是一个有着充分内涵与形式的体系，无论是一般意义上的分析与综合、归纳与演绎，还是数学领域中的数学抽象、数学建模等，都是重要的方法。

上面所举的“实际问题与二元一次方程组”的教学中，都要用到分析与综合的方法，即学生要确定问题的研究对象分别是大奶牛与小奶牛，要研究的量的关系是每头奶牛每天的饲料食用量、奶牛数量、饲料食用问题之间的关系。其后，就需要通过数学抽象建立更为纯粹的量的关系，于是大小奶牛每天食用的饲料量就成为x与y，其后也就得到了相应的数量关系。这里的数学方法集约，学生对数量关系的分析与建立，体现在学生已经将二元一次方程组逐步变成一种模式思想，并运用在两个未知数及同质的两组关系上，于是方程组也就顺利形成了。

方法集约在初中数学教学中主要存在于数学概念的构建与数学应用当中。尤其是对于数学应用而言，由于它是学生在一定阶段内所学数学知识的集中运用，因此在数学知识的运用上必然有集约性;而这些数学知识之所以能够被学生有效回忆并运用，需要的又是不同方法的运用，因此方法上也必然存在集约性;在数量关系建立上则运用到数学模型，而模型本身就是集约化的产物。总之，数学应用中方法的集约可以让数学知识得到综合运用，可以让数学模型成为解决问题的重要工具，因此数学方法的集约是集约型课堂打造的核心环节。

初中数学教学构建集约型课堂，可以从目标、资源、方法三个方面着手，让数学思维更好地凝聚，从而有效提升数学教学的有效性，这对于农村初中数学教学来说，是极为迫切的。

（作者单位：利川市建南镇乐福店初级中学）

责任编辑  张敏