数学语言教学的实验与思考

数学语言的概述

数学语言由数学符号和图形来反映信息，这些信息经过合理的加工后形成数学语言。数学语言是一门能言传达意的表达工具，也是学习和传授数学理论、概念最直接的呈现方式。数学语言不但有其它语言传递信息的功能，还有着与其他语言不一样的独特之处。数学语言是把数学概念、定理转化为数学符号与图形，它是一种逻辑性的转化过程，因此数学语言具有很强的准确性与逻辑性。

数学语言教学的实验目的

中学生对数学的学习都比较害怕，问题普遍反馈在知道数学而不懂得做数学上。换而言之就是学生不知如何将数学表达出来或不能完整地写出整个过程。本人带着这一疑问在教学中摸索探讨数学语言教学对数学课堂教学的有效性和学生学习数学的效果的影响。

数学语言的教学对数学课堂产生积极效应

数学语言的应用有助于学生对数学概念和理论准确全面的理解；有助于增强学生的数学表达能力；有助于拓展学生的数学思维。

数学语言本身独特的性质使它能把数学概念和数学理论准确、深入、全面地进行描述。使师生在有限的课堂里能进行有效的交流。1、实验案例（一）全等三角形的判定定理二的学习（01班）（按定理的中文意思授课）

学习全等三角形判定定理二的教学设计如下：

师：“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”同学们能理解定理是什么意思吗？

生：三角形里有两条边相等，它们的夹角相等，那么这两个三角形全等。

师：有多少个三角形？有多少条边相等？是那两条边相等？生：有两个三角形，其中两对边相等。师：哪个角相等？生：相等边的夹角。师：能画出来吗？生：能（学生分别画出△ABC和△DEF，并写出AB=DE；BC=EF；∠B = ∠E）

例1: 已知在△ABC和△DEF中AB= DE, BC=EF,∠BAC=EDF 求证：△ABC≌△DEF。

这一个题目的证明,01班有90%的同学们能根据判定定理，用SAS的判定方法做出来。说明该班的学生对定理的字面意思还是能理解清楚的。但把这个题目变式或稍作拓展，情况就不容乐观了。

变式：如图：已知△ABD和△CDB中AB= DC,并且AB//CD,求证：△ABD≌△CDB.

01班有35%的同学能完整地写出了这一道题的答案，65%的学生都不会利用BD是公共边这一条件。

（02班）（利用数学语言授课）

学习全等三角形判定定理二的教学设计如下：

师：请同学们按定理的字面意思，试着用数学符号和数学图形画出你认为能够完全重合的两个三角形。

生：（1）画出△ABC和△DEF,并写出 ∠A = ∠D AB = DE AC=DE

（2）画出△ABC和△DBC，且BC为公共边，并标出∠ABC =∠DCB AB = DC

（3）画出△ADC和△AEB，且边AE在AC上，边AD在AB上，并标出AB = AC AD = AE

有56%的学生能列出以上三种情况，有10%的学生只列出其中一种情况；有20%的学生列出其中两种情况。

通过该定理的学习后，02班学生也做了同样的题目，该班有75%的学生能写出上面这样完整的答案。

观察以上发现，前者之所以出现了学生无从下手或找不到题目关键的隐含条件的情况，是因为学生在学习该定理时，只通过对单一概念的理解，没有动手探索其中可能出现的情况，尽管该定理对老师来说是个非常清晰的概念，但对于中下水平的初中生来说，这无疑是有一定难度的，尽管学生能认识并理解中文的意思，但在学生的脑海中却没有太多的数学几何基础。首先初学者对这个定理的内在几何意义理解不深，仅看表面字义而行，不清楚什么叫对应边，不知其夹角是哪个，更不理解这个判定的内涵。而后者，学生通过画图，把文字化为数学语言，在画图过程中由于数学语言的准确性及其逻辑性，能让学生发现了定理中有可能出现的情况，知道两个三角形的全等就有各边一一对应相等，各内角也一一对应相等以及公共角和公共边等这些特殊的情况，从而无形中帮助了学生理解三角形全等的内涵。

为了体现实验研究的可靠性和有效性，我在教学过程中把这两个班的教学方式调换，对《相似三角形的判定二》这一节进行理论研究。

2、案例（二）相似三角形的判定二

(说明：为了达到要求，先让学生学习相似三角形的判定二)

（01班）（利用数学语言授课）

学习相似三角形的判定定理二的教学设计如下：

师：请同学们按照定理的字面意思，自己试着用数学符号和数学图形画出你认为形状相同的两个三角形来,并写出哪两个边比相等,那两个角相等。

生：(1) 分别画出△ABC和△DEF两个三角形，并标出AB∶DE =BC∶EF ∠B = ∠E

(2) 分别画出△ABC和△DEF两个三角形，并标出AB∶DE =AC∶DF ∠A = ∠D

(3) 分别画出△ABC和△DEF两个三角形，并标出AC∶DF =BC∶EF ∠C = ∠F

（4）画出了平行四边形ABCD，且AC为公共边，并标出AD = BC AD∥BC

例1已知△ABC与△DEF相似，请你写出这两个三角形中成比例的边和相等的角。

解：∵△ABC△DEF

∴AB∶DE = BC∶EF = AC∶DF ∠A = ∠D；∠B = ∠E；∠C = ∠F；

01班有62.5%的学生能写出这一答案。说明让学生们把定理的文字转化为数学语言，再来学习和探讨定理的意义这方法能达到教师预期目标。

（02班）（按定理本身的中文意思授课）

学习相似三角形的判定定理二的教学设计如下：

师：相似三角形的判定二“如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似”大家能理解其中的意思吗？

生：可以，两对边的比相等，而且它们的夹角相等它们就相似

师：已知△ABC和△DEF相似，请写出这两个三角形当中成比例的边和相等的角。

生：（1）解：∵△ABC≈△DEF

∴AB∶DE = BC∶EF ∠B = ∠E

（2）解：∵△ABC≈△DEF

∴AB∶DE = AC∶DF ∠A = ∠D

（3）解：∵△ABC≈△DEF

∴BC∶EF = AC∶DF ∠C = ∠F

02班有25%的学生只写了（1）；有20%的学生写了（2）；有37.5%写了（3）；只有10%的学生写出了以上三种情况。

实验证明，001班和002班在前后对同属于几何方面，并且相类似的知识点的学习所出现的问题，与学生本人对数学定理的理解不存在明显的差异。相反学生对数学定理的理解的程度以及能否理解定理的内涵，却取决于学生对数学定理的学习方式[1]。换句话来说，学生能否真正理解和掌握定理的内涵，与老师对该定理运用的授课方式有重要的关系。

数学语言的准确性与逻辑性使得数学语言在应用过程中充分地显示了数学逻辑的严谨性[2]，以及对数学问题的描述充分、深入、全面。学生在把数学问题转化为数学语言的时候，恰恰利用了数学语言的这一个特点，从而让学生很容易地找到了问题的关键，以及能清晰地认识和理解数学问题。

数学语言的教学对初中生在数学方面的发展有着深远的影响

理论证明，人类大脑对符号和图形的分析和记忆能力远远高于对文字的记忆[2]，尤其对于初学者，让学生把数学定理和概念的中文意思转化为数学语言，就是让学生通过对数学符号、图形的观察和理解来掌握数学的概念和理论，这样得到的知识能永久地存在学生的大脑中，且这样储存下来的数学概念和理论，是数学本身实实在在的内容，而非言不达意的文字。

学生对新知的第一印象对学生以后的学习影响很大[3]，这种影响的好与坏取决于学生的第一印象是否正确理解了所学的知识。如果学生第一印象理解是有误的，而又得不到及时的纠正，则先入为主的思想就会把有误的东西一直保存在大脑，且在以后的学习中这种有误的数学知识一直在作错误的指导，那将会是多么可怕的事！但如果学生在学习数学知识的时候，能够运用数学语言来，老师在教学过程中，应用数学语言的方式授课，让学生能准确全面地对数学知识进行学习和探讨，这样第一印象保存下来的知识就是实实在在的数学内涵，也是老师预期想要的结果。