一道模拟题的解法研究与思考

姜玮

三、教學思考

1.几种方法的比较

因为在第一问的求解过程中，参数方程、普通直角坐标方程以及极坐标方程都有出现，因此不少学生不知道该选用哪一种来解决第二问.通过上述解法的探讨，我们也发现确实每种方法都能够求出答案，所以是不是考试时每种方法都鼓励学生使用呢？考试时间毕竟有限，只有选择合适的方法能才能避免大量复杂的计算，节约时间，提高效率.因此我们需要对方法进行取舍.

解法一是利用极坐标进行求解，参考答案中给出的正是这种求解方法.我们不难发现这正是出题人想要考察的方法，所以才会在第一问中设求曲线E的极坐标方程，以方便在第二问进行使用.这种方法的优点是可以直接用极径代替OA，OB的长，使得所求式的表示非常简洁.同时，由于垂直的关系，还可以得到A、B两点极角间的关系，利用诱导公式，进行转化.通过上述解答，我们也发现这种方法计算量最小，解答最简便，因此本题最好采用此种方法.