灰色模型在新疆维吾尔自治区伊宁市肺结核发病率预测中的应用

陈之源 常玉雪 叶尔扎提·吾瓦特 周玉兰 王玥 马志 巴合提努尔·肖克拉提 向阳

基于肺结核的流行趋势,掌握肺结核发病趋势、流行情况、资源配置、预防措施的制定[1-3]，是有效的预防和控制肺结核的基础，其中对肺结核发病率进行有效的预测，有着至关重要的作用。灰色模型(grey models，简称“GM模型”)是基于灰色系统理论产生的,其将一般系统论、信息论和控制论的观点和方法同数学相结合，发展出一套解决信息不全面系统的理论和方法[4]。其中的GM(1,1)模型是一个变量即一个因素的一阶微分方程,它是一种应用于传染病发病趋势预测的时间连续模型[5-9],通过对原始数据进行优化,找出其中的发展规律,对疾病未来的发展趋势做出科学的分析。本研究利用GM模型,结合新疆维吾尔自治区伊宁市2012—2018年肺结核发病资料,对2019—2021年的肺结核发病情况做出简单预测,为伊宁市的肺结核防治工作提供参考依据。

资料和方法

一、资料来源

肺结核发病资料来自于中国疾病预防控制信息系统，导出2012—2018年间伊宁市的肺结核患者报告发病例数,同期人口数来自于伊宁市统计局的统计报告。

二、2012—2018年伊宁市肺结核发病率

根据肺结核报告发病例数,结合伊宁市统计局报告的历年人口数,计算历年伊宁市肺结核发病率,详见表1。

表1 2012—2018年伊宁市肺结核发病率统计

三、研究方法

针对2012—2018年伊宁市肺结核报告发病资料,采用Excel 2013软件计算发病率。采用一个变量的一阶微分方程GM(1,1)模型做矩阵运算,采用矩阵实验室(Matrix Laboratory，简称“MATLAB”)软件(美国MathWorks公司出品)建立模型,对2019—2021年伊宁市肺结核发病率进行简单预测和分析。

四、分析方法

(一)GM(1,1)模型建立

(二)模型的拟合检验

表2 GM模型拟合检验效果判定表

结 果

一、GM(1,1)发病率预测模型

根据伊宁市2012—2018年报告发病率,应用GM(1,1)模型建立伊宁市发病率预测模型：

Yt=1701.1351e0.0739t-1549.5751 (t=0,1,2……n)

α=-0.0739，μ=114.6136

进行模型拟合检验,小误差概率P值为0.83,后验差比值C值为0.43,模型拟合效果合格,可以进行外推预测。对2012—2018年伊宁市发病率进行拟合预测,预测值和实际值很接近,残差较小,平均残差为0.20,平均相对误差为4.55%,说明模型拟合效果较好。

二、伊宁市肺结核发病率的预测

应用建立的预测模型针对伊宁市2012—2018年的发病率进行了简单预测,并对2019—2021年间伊宁市肺结核发病率进行外推预测,简单运算过程和结果见表3。

表3 GM(1,1)模型拟合运算汇总表

2018年伊宁市肺结核的实际值196.81/10万与预测值188.80/10万残差值为8.07。发病率外推预测结果显示：伊宁市2019—2021年间肺结核发病率依次为203.28/10万、218.87/10万、235.66/10万,以年发病率7.67%的增长幅度继续呈上升趋势。

讨 论

GM(1,1)灰色模型是单变量一阶线性模型,是灰色预测模型中最基本、应用最广泛的。其通过时间序列去寻找和发现事物发展变化的连续或离散的规律，广泛应用于医学、社会、经济、农业等各种领域中[10-13]。而对于医学领域，GM模型早已广泛应用于结核病、艾滋病、痢疾、肝炎等各种流行病的预测中[5-11]。在预测方面，GM模型与传统数理统计模型相比，GM模型在疾病预测上具有所需样本量小、无需典型概率分布、无需凭经验给出系数、计算简便、预测效果好和适用性强等优点[4]，并且对影响因素不明确或结局不明朗的事件均可展开预测,是疾病监测的有效工具。GM模型对样本量和样本的分布状况没有过于严格的要求,而且模型本身已经考虑到了其他很多因素的影响,更何况GM模型有着运算简单,数据单一,简单易行的优点,是进行传染病流行趋势预测的有效手段之一。对于结核病来说，影响结核病发病的各种影响因素既有已知又有未知的，而GM模型正适用于这种情况，能够很好的应用于结核病发病率的预测。

根据2012—2018年伊宁市肺结核发病资料建立GM(1,1)模型,模型的小误差概率P值为0.83,后验差比值C值为0.43,这说明模型拟合效果较好,模型较精确,可以用来外推预测。外推预测结果显示,2019—2021年伊宁市肺结核发病率预测值依次为203.28/10万、218.87/10万、235.66/10万，以年发病率7.67%的增长幅度呈上升趋势，伊宁市肺结核疫情形势依然不容乐观。模型的预测结果可以与结核病常规监测相结合，发现发病率变化趋势的异常情况，同时可以对采取防控措施的效果进行评价，为伊宁市结核病的防控工作提供有价值的预测结果和参考依据。

GM模型虽然相比其他模型有着众多优点，但其也并非没有缺陷。相关研究[8-9]显示有很多影响肺结核发病的因素,这在很大程度上会影响模型预测结果的准确性。而且GM模型仅仅是作为一种数据处理方法，是从数据的层面上反映疾病发生与发展的变化趋势；如果参数发生变化，或者很多参数无法被纳入模型中，甚至无法获取时，也就无法进行准确的预测。所以，预测的结果仅为伊宁市肺结核的防控工作提供一定的参考。