单面尺中视法水准测量方法及应用研究

王航

摘 要：传统的水准测量作业时为了消除角误差、调焦误差、大气折光和地球曲率等误差的影响，对前后视距差和前后视距累积差做了严格的要求。基于水准仪单次测量数据精度高、可靠性高的优点以及角误差可直接进行改正的事实，本文提出了一种高效的、简便的、无需控制前后视距差的单面尺中视法水准测量方法。通过对该方法基本原理的阐述、精度估计、实例验证以及与常规水准测量的结果对比证实该方法具有可行性，对于点位分布密集的基坑沉降监测十分有效。

关键词：水准测量;角误差;单面尺;中视法;沉降监测

中图分类号：P224.1 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）19-0115-03

0 引言

为了减小角误差、调焦误差、大气折光和地球曲率等误差对测量结果的影响，国家等级水准测量规范[1]-[2]中，对前后视距差和前后视距累积差有明确的限值要求。在野外作业时，尤其是待测线路存在自然或人为因素障碍时，要保证前后视距相等就显得非常困难，往往还需要采用测绳来确保前后视距差达到要求，导致外业工作强度大、效率低。目前，不论是采用数字电子水准仪还是光学水准仪，规范都明确规定应执行前后视距差和视距累积差的观测限差规定。

为了提高水准测量外业效率，黄声亨等[3]提出了将水准仪的角误差视为未知量参与水准网平差的视距非对称式水准测量方法，该方法能够获得等同甚至优于视距对称条件下的水准测量精度;何林煊等[4]基于电子水准仪单次测量数据精度高、可靠性高的特点提出了在测量CPIII高程网时每一测站仪器对前后的4个CPIII点可只测量1次的新中视法，该方法能达到高铁规范推荐的矩形法的精度，可以满足高速铁路CPIII高程网的精度要求。本文将这两种方法结合提出了效率更高、方式更灵活的单面尺中视法水准测量方法（以下简称为“新方法”），该方法基于短期内水准仪角误差稳定性较好的前提，将角误差直接改正后进行平差处理，通过对该方法高差中误差的估算和实例验证，证实该方法可以基本达到视距对称的常规水准测量精度，可以作为基坑沉降监测等项目的一种高效的新方法。

1 角误差

水准测量外业误差来源较多，随着数字水准仪的日益普及，其自动精确读数、误差（标尺热膨胀误差、地球曲率和大气折光影响等）自动修正等功能[3]-[5]大大降低了误差影响，而最难消除的是角误差，常规水准测量一般采用严格控制前后视距差来尽量减少角误差的影响[3，4，5，6，7]。

如图1所示，水准测量中的角误差给测量结果的影响值表达式为，其中，为角误差（单位为弧度），为视距值，则水准测量的标尺实际高度与仪器读数值的关系可表示为：

（1）

水准测量前应进行角测定，保证水准仪角不大于15″[1]-[2]。对二等水准测量，规范要求前后视距差不得大于1m，前后视距累积差不得大于3m，最大视线长度不得大于50m，但对于特殊工程项目，视线高度、视距差和视距累积差可以稍放宽，但是必须保证水准仪物镜视场内三丝能读数[7]。表1列出了水准仪角误差在不同视线长度下对测量读数的影响值。

从表1可以看出，对于二等水准测量，当角等于15″时，前后视距差为1m所产生的角误差为0.07mm，前后视距累积差为3m所产生的角误差为0.22mm，由规范可知此时该项誤差可以忽略不计;当角大于15″或者前后视距差大于1m或者前后视距累积差大于3m时，角所产生的误差急剧上升，故此时就必须要考虑角误差对测量成果的影响。

对于角误差所产生的系统性影响，本文将其作为系统误差处理。在数据预处理时，对采集的数据依据（1）式直接消除角误差，于是在短距离的水准测量中就可以不受前后视距差以及累积差的限制。

2 单面尺中视法水准测量

2.1 测量原理

在基坑沉降监测施测时，由于场地狭窄、建筑材料堆放等原因，很难做到前后视距相等，有时一测站前后视距差就会达到5m;由于场地的限制和基坑监测点点位密集，采用前后双尺测量时效率较低且无法消除水准标尺的零点误差。为此，本文提出了效率更高的单面尺中视法水准测量方法，该方法将每个监测点处的水准尺读数作为该监测点与测站间的高差，基于短期内水准仪角误差稳定性较好的前提，然后各监测点到测站的距离以及测量前后所测角的平均值按（1）式将角所产生的误差影响直接进行改正，最后再平差处理和精度评定。

如图2所示，单面尺中视法水准测量在施测时分为两个部分，首先是与已知点联测部分，其次就是监测点间的水准测量。与已知点联测时，采用常规二等水准测量，将一个已知点和其附近的两个监测点组成一个闭合路线;监测点间施测时，采用单面尺中视法测量，每测站前后各测量3个监测点，测站间相隔3个监测点（重复上测站一半的点），保证每个监测点被相邻的两个测站测量到，使各监测点的精度均匀。

建筑变形监测中监测点之间的距离一般为10-20m[8]-[9]，故采用新方法施测时测站离最远的监测点一般在30-60m，由文献[6]可知，当视距长放宽到60m时，单程观测每一测站的高差中误差，即在施测时可以将视线长放宽至60m，故采用新方法测量时前后各测量3个监测点是符合规范精度要求的。

新方法的具体观测方法：如图2所示，与已知点联测部分（如BM1），将BM1-J01、J01-J02、J02-BM1三段采用常规二等水准施测，测量时只需两人，一个扶尺一个测量，测量模式采用“BBFF”，这三段高差可形成一个闭合环;然后进行监测点间测量，如在S2架站时，测量前后各3个点（J02、J03、J04和J05、J06、J07），仍然采用一个扶尺一个测量、测量模式为“BBFF”的方式，每个监测点读取两次读数，将水准尺读数作为该监测点与测站间的高差，这样每一测站就会形成六段高差。

在采用新方法进行水准测量施测时，其外业检核主要有以下两方面：

（1）与已知点联测部分，在仪器内按照二等水准要求设置各项限差，测量时根据已知点与其周围的两个监测点形成的闭合环的闭合差来检核;

（2）监测点之间测量时，首先在仪器内按照如下要求设置各项限差，最大视距长放宽到60m、前后视距差和前后视距累积差设置成无穷大（仪器所能设置的最大值）、两次所测高差之差和两次读数之差为0.6mm和0.3mm[1]，然后可以根据两次读数之差的限差进行检核来保证外业数据的可靠稳定性，再根据相邻点（如J02和J03、J04和J05等）两次所测高差之差的限差进行检核来确保相邻点间测量数据的相对稳定性与可靠性。

2.2 数据处理

单面尺中视法水准测量的数据处理分2部分：

（1）数据预处理：与已知点联测部分，按照测量模式“BBFF”提取各测段高差;监测点之间测量时，首先读取各监测点测量时的水准尺读数，然后根据各监测点与测站间的距离和测量前后测量的角（测量前后取平均）进行角误差改正，将改正后的读数作为各监测点与测站间的高差;

（2）数据平差与精度评定：将两部分生成的高差采用间接平差方法列立误差方程进行解算，并进行相关精度评定。

2.3 优缺点

相比于传统的基坑沉降监测所采用的常规二等水准测量而言，本文提出的单面尺中视法水准测量有如下优点：

（1）由于整个测量过程只需两人即可完成，故新方法所需成本较低。

（2）由于每个测站可以测量6个监测点，相邻测站重复一半的监测点，相当于一测站可以监测3个点，并且减少了架站的次数和测量读数，所以新方法效率更高。

（3）新方法不需要顾及前后视距的限制，故施测时更加灵活方便。

（4）由于每个监测点被相邻两个测站所观测到，观测次数相对，并且每个监测点被观测的总视距近似相等，所以在采用新方法施测时其点位精度均匀。

（5）由于整个测量过程只使用一把水准尺，故新方法可以彻底消除水准尺零点误差的影响。

（6）新方法与已知点联测时，采用高铁高程网建网时环闭合差检核的思路，区别于常规水准采用的往返测方式，增加了已知点与监测点间的联系，保证测量数据的可靠性，提高了测量精度。

当然本文提出的单面尺中视法也有一定的缺陷，就是监测点之间测量时外业检核不够严密，主要表现在没有进行所有相邻点间两次所测高差之差的检核。但由文献[4]可知，高精度的电子水准仪单次测量数据的精度和可靠性高，外业检核一般都能通过，故在没有错误出现的前提下，此项影响可以忽略不计。

3 精度估计

由文献[1]知，数字水准仪同一标尺两次读数差不设限差，两次读数所测高差的差执行基、辅分划（黑红面）所测高差之差的限差。基坑沉降监测一般按二等水准施测，其基、辅分划（黑红面）所测高差之差的限差为0.6mm，即一测站两次读数所测高差和之差应≤±0.6mm。由文献[10]可知，极限误差一般取两倍中误差或三倍中误差，现取两倍中误差为容许误差，则两次读数所测高差之差的中误差：

综上可知，对于一级基坑，采用电子水准仪单面尺法也能符合其精度要求。若采用单面尺双观测法，则可进一步提高精度，并且其效率比常规二等水准高。

采用单面尺中视法进行水准测量施测时，可取2倍的单次读数中误差作为外业检核限差，即设置两次读数之差≤0.3mm就可以达到常规二等水准的精度要求，这与规范对水准尺两次读数之差的限差要求一致。

4 实例验证

为了探究本文提出的单面尺中视法水准测量在实际测量中应用的可行性和所能达到的精度情况，本文在西南交通大学犀浦校区测量实习场地模拟基坑沉降监测，使用徕卡DNA03电子水准仪分别采用常规二等水准测量和新方法测量。从实测的效率来看，新方法较常规水准节省一半以上时间，且新方法不用考虑前后视距差和前后视距累积差的限制，方法更灵活方便。采用新方法施测前后分别测量水准仪的角为1.3″和1.3″，然后再采用常规二等水准施测，整个过程在上午2小时内完成，且施测当天为阴天，故可认为所使用的水准仪角恒为1.3″。新方法数据处理时分别采用不消角的直接观测数据和消除角误差后的改正数据进行平差，其平差后的精度情况如表2所示，然后将两者的平差成果及其精度进行比较，比较结果如表3所示。

由表2和3可知，当角为1.3″时，采用新方法（含角）和新方法（消角）施测均能满足规范精度要求，且两者的平差成果及其精度几乎一致，故此时可以不用考虑角误差的影响。

由于新方法所测量的监测点间的高差与常规二等水准测量的高差不一样，故只进行两者平差后高程成果及其精度的对比，其比较结果如表4。

由表4可知，新方法（消角）与常规水准平差后的高程成果及其精度相差无几，故可证实新方法可以满足一级基坑沉降监测的测量要求。

为了探究角误差在新方法中的影响，本文模拟了在采用新方法施测时水准仪角分别为10″、15″、20″、30″的情况，分别平差后与消除角误差后的平差结果及其精度进行对比，比较结果如表5所示。

由表5可知，当角增大时，对测量成果影响急剧上升，当=10″时，其高差中误差就已超过规范0.15mm的限差，故可证实角误差对新方法的影响很明显，所以在使用新方法进行基坑沉降监测时必须先进行角误差改正后再进行平差。

5 结语

（1）目前所使用的电子水准仪观测精度高、可靠性好，能够保证新方法测量数据的准确性和可靠性，是本文提出单面尺中视法水准测量方法的主要依据。

（2）新方法施测时，只需两人即可完成，降低了人工成本;减少了架站次数和测量读数，效率更高;不用顾忌前后视距的限制，测量方式更加灵活快捷;能够彻底消除水准尺的零点误差;与已知点联测时，通过采用高铁高程网建网时环闭合差检核的思路增加了已知点与监测点间的联系，保证测量数据的可靠性，提高了测量精度;每个监测点两次被觀测且被观测的总视距近似相等，点位精度均匀。

（3）通过对新方法所测高差的中误差进行估算以及实例验证，证实新方法能够满足一级基坑监测的要求，并通过与常规二等水准测量的平差结果和精度进行对比，保证结果的正确性与一致性。

（4）本文提出的单面尺中视法水准测量方法应用广泛，特别是对于点位密集的网型（如基坑沉降监测、地面平整度检测、建筑物主体沉降监测等），其效率要比常规水准测量高几倍，并能达到相关规范的精度要求。

参考文献

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