浅谈自行车变速系统的变速原理和受力分析

曾兆奎

摘 要：近些年来，随着生产技术的不断创新和产品的设计改良，自行车的性能发生了翻天覆地的变化，无论是正规严谨的国际赛事，还是地方组织的骑行活动，甚至是普通百姓的日常出行，变速自行车已占据了不可或缺的地位。虽然变速自行车逐渐代替了传统自行车，并快速占据中国市场，但是，大多数人对自行车变速系统的认知还属于陌生状态，更谈不上维护与保养。本文将通过传递功率、能量守恒定律、扭矩等要素对自行车变速系统做一个较为全面的分析，可供教学或者个人参考。

关键词：自行车变速系统①;链传动;踏频②;扭矩;受力分析;飞轮;牙盘

一、通过传递功率③分析链轮大小与有效圆周力的关系

以链传动系统中“传递功率”的计算公式P=vF1000为依据，可以看出，在输出功率不变的前提下，有效圆周力F与链速v的关系为反比关系。

（一）牙盘齿数z1与有效圆周力F的关系

作为动力输出的牙盘（主动链轮）有效圆周力，骑行者通过曲柄传递给链条的拉力，该拉力F通过链条传递到飞轮，最终驱动后轮。在保证传递功率不变的前提下，根据实际的骑行路况，改变有效圆周力的大小，可以合理分配体力。例如，在爬坡的情况下，骑行者通常会通过降低主动链轮的齿数（俗称降盘），采取增大传动比i的方式减小有效圆周力F的输出。公式中F与v成反比关系，P保持不变，F↓就必须v↑，否则，反之。以三速（三个链轮）牙盘为例，骑行阻力过大时，为了减小链轮的有效圆周力F，前拨链器将链条向小链轮调整，减小主动链轮的齿数z1，同时也提高了链速v。

（二）牙盘齿数z1与链速④v的关系

根据链速的计算公式v=znp60×1000得知，链条节距p是一个定量，这里不做考虑，链轮齿数z和转速n均为变量，当链速v增大（减小）时，z和n可以同时增大（减小）或者按照反比关系调整大小。所以，综上所述，每一次改变链速，会同时产生以下三种情况：z和n同时增大，z↑n↓或者z↓n↑。这三种情况在骑行过程中的表现如下：

当z1和n1同时增大时，前拨链器将链条调节至牙盘中相对较大的链轮，主动链轮的齿数z1增加，同时n1的增大也意味着踏频的增大，根据公式vF=P1000，以不改变传递功率P为前提，增大链速v，减小有效圆周力（骑行者的动力输出）F。此情况表现在阻力最小的骑行过程中加速骑行，既省力又可以提高踏频和链速，在目标距离和单位时间内得到更高的骑行速度。

当z1↑n1↓时，前拨链器将链条调节至牙盘中相对较大的链轮，主动链轮的齿数z1减少，同时n1↓，踏频降低。在下坡或阻力较小的情况下，为了提高骑行速度，可采取这种方法进行变速，得到理想的骑行速度，此办法多用于低强度的骑行。相对第一种情况而言，此变速方法减小了有效圆周力、降低了踏频，而踏频的降低也减少了骑行者下肢乳酸的生成量，提升骑行者的运动耐力。

当z1↓n1↑时，降低牙盘的链轮齿数，但需要更大踏频作为补偿，才能保证输出功率的不变。该方法通常使用在阻力较大的骑行中，比如爬坡，为了更省力地到达坡顶，就必须降低主动链轮的齿数，但是，为了得到一定的链速，就必须提高踏频。具体表现为爬坡时降盘，虽然很省力，但同时踩踏的次数也多了许多。

（三）飞轮的大小z2对有效圆周力F的影响

根据链速的计算公式P=vF1000和传递功率v=znp60×1000得知，当保持传递功率P和飞轮转速n2不变，飞轮齿数z2增加时，链速v会相应地提升。在骑行中的具体表现在保持骑行速度不变的情况下，后拨链器将链条调节至齿数较多的链轮，同时提高链速，获得较小的有效圆周力，所以骑行过程轻松省力;后拨链器将链条调节至齿数较少的链轮，同时降低链速，获得较大的有效圆周力，所以骑行过程吃力费劲。此时的踏频n1大小将取决于z1值，即之前所提到的z1、n1和F的关系。

二、变速系统的扭矩⑤与受力分析

以骑行者为动力源，扭矩的传递路线为：曲柄→牙盘→链条→飞轮→后轮。

（一）飞轮的扭矩与受力分析

本文将可以驱动自行车移动的最小扭矩称为“驱动扭矩”，当飞轮的输出扭矩大于或等于“驱动扭矩”時，自行车便能前进。通过公式P=M×ω和M=F×r得知，功率的输出与扭矩、角速度和分度圆半径有关，而飞轮的角速度等于车轮的角速度，所以，角速度做为一个定量，不做比较和分析，那么，输出扭矩的大小就取决于飞轮的有效圆周力F和飞轮的分度圆半径r。

以M=F×r为例，假设M为某个大于“驱动扭矩”的固定输出扭矩，该扭矩足以驱动自行车前进，在骑行过程中，为了减小有效圆周力，又要保证足够的扭矩输出，只能增加r的值，即M=F↓×r↑，反之就是M=F↑×r↓。具体表现为以下两种情况：

当骑行阻力较大时，比如上坡骑行，为了减小骑行者的踩踏力度，即降低F的值，变速系统中的后拨链器不断地将链条从飞轮中的小链轮调节至大链轮，从而获得较大的r值，即M=F↓×r↑。确切的说，使用变速系统不断地增大链轮的半径以实现降低踩踏力度的目的，链轮的半径越大，骑行就越省力，如果骑行过程中需要加速，还可以增大扭矩。

当骑行阻力较小且需要加速时，比如平路或者下坡，为了得到更高的骑行速度，需要增加角速度ω的值。根据公式P=M×ω，在单位时间内保持P值不变，就必须减小扭矩M的值。然而，在情况允许的情况下保持或者减小踩踏的力度，是骑行的一个原则。所以，根据公式M=F×r，在维持F不变或者减小时，减小扭矩的输出就必须减小r的值，最终通过后变速器将链条向飞轮的小链轮调节，已达到减小链轮分度圆半径的目的。

（二）牙盘的扭矩与受力分析

牙盘的受力分析可以分为两部分：曲柄受力分析和链轮受力分析，曲柄可以产生驱动扭矩，后者产生阻力扭矩。需要说明的是，曲柄的长度是固定不变的。分析牙盘的受力之前，假设飞轮只有一个链轮，那么，驱动后轮的扭矩、链条的有效圆周力（拉力）都是定量。

如图所示，普通变速自行车的牙盘有3个链轮，当链轮的有效圆周力（链条拉力）不变时，每个链轮所产生的阻力扭矩也不同，而且扭矩M的大小与链轮分度圆半径r的大小成正比关系。而曲柄的作用就是骑行者通过对脚踏板施加一定的力，形成曲柄的驱动扭矩，当这个扭矩大于牙盘上任一链轮产生的阻力扭矩时，自行车便可以前进。

根据牙盘的结构得知，曲柄的扭矩等于牙盘任一链轮上的扭矩，将得到以下等式：

M曲柄=M牙盘

M曲柄=f×L，f是脚踏的受力，其中L是曲柄长度;

M牙盘=F×r，其中F是链轮的有效圆周力，也即链条拉力，r是链轮的分度圆半径。

f×L=F×r

综上所述，该等式的定量是L和F，即曲柄的长度和链条的受力不变，r和f成正比关系，通过改变r的值来改变f的值。在保证链条拉力不变的情况下，当前拨链器将链条从牙盘的小链轮向大鏈轮调节（升盘）时，脚踏的受力同时增加，反之，减小。这就是为什么在奇行中升盘的时候骑行者会感觉非常的吃力，反之，会很轻松。

另外，根据公式P=M×ω和能量守恒定律，扭矩M和角速度ω的改变需要两个变量本身相互做出补偿。当牙盘降盘时，牙盘的输出扭矩会降低，就要相应地增大角速度，提高踏频，反之，踏频降低。

以上分析均以各种公式中的定量和变量之间的关系为前提，结合实际骑行过程中的各种情况，分别对自行车变速系统中各个机构的受力情况和传动方式进行针对性分析。本文的目的在于，希望通过基本理论和实际情况相结合，能够给予变速自行车从业人员、自行车教育工作者或者自行车爱好者等相关人员一定的帮助，在分析过程中，如有遗漏或者不足之处，欢迎广大读者批评指正。

注释：

①变速系统：通过调整指拨参数，向传动系统传达变速指令，变换牙盘和飞轮（主动链轮和从动链轮），改变传动比、扭矩、受力等参数。其中牙盘链轮数为1～3，飞轮的链轮数为6～12。由指拨、牙盘、曲柄、前拨、中轴、链条、后拨、飞轮等组成。

②踏频：每分钟单脚踩踏曲柄转动的圈数，在链传动系统中也可以当作链轮（牙盘）的转速n。

③传递功率（kw）P=vF1000，其中v为链速，F为有效圆周力。

④链速（m/s）v=znp60×1000，其中，z为链轮齿数，n为链轮转速（牙盘的转速等于踏频，飞轮的转速等于后轮的转速），p为链条节距。

⑤扭矩M=F×r，其中，F为有效圆周力，r为链轮分度圆半径。

参考文献：

[1]《单车圣经》编委会，单车圣经.北京：机械工业出版社，2013.

[2]机械设计手册.北京：机械工业出版社，2010.