基于用水户满意度准则的流域水资源合理配置研究

刘玒玒，崔 尧，赵 雪，李 鹏

(1.西安财经大学管理学院，陕西 西安 710100； 2.西安财经大学保卫处，陕西 西安 710100；3.空军工程大学基础部，陕西 西安 710043； 4.吉林省长泓水利工程有限责任公司，吉林 长春 130033)

水资源合理配置是实现水资源合理开发利用的基础，是水资源可持续利用的根本保证[1-2]。合理配置水资源中的“合理”是指能够解决在水资源分配过程中水资源的供需矛盾、各类用水竞争、上下游左右岸协调、经济与生态环境用水效益、当代社会与未来社会用水、各种水源相互转化等一系列复杂关系中存在的问题，制定相对公平的、可接受的水资源分配方案[3-6]。合理配置是在分配稀缺资源时人们的目标和愿望。通常，合理配置的结果对某一个体的效益或利益并不是最优的，但对整个资源分配系统而言，整体效益是最优的[7-8]。

当前，有关水资源配置的研究方法主要有政治经济学方法[9-13]、生态学方法[14-16]、规划与模糊数学方法[17-21]、系统学方法[22-25]和人工智能方法[26-30]。上述方法均以集体理性假设为基础，从水行政主管部门这一单一决策主体出发，确定整体最优的方案。配置方案的确定满足尊重历史和现状用水情况、兼顾配水公平性和高效性、保障基本用水需求等原则。但随着社会经济的发展，水资源供需矛盾日益加剧，尤其是西部地区尤为明显，用水户想要表达主观意愿、维护自身利益、参与水资源配置方案决策的愿望日益强烈。然而这些方法很难为用水户提供利益表达的机会，使得从集体利益出发设计的水资源配置方案很难满足用水户个体利益的诉求，用水户对水资源配置方案的满意度较低，方案实施过程中的可行性较差。

为了提供用水户参与制定水资源配置方案的渠道，本文定义用水户对水资源配置方案的满意程度即为用水户满意度，并对其进行量化，制定用水户满意度原则，表达用水户满意度在水资源配置方案可行性研究中的作用，将用水户满意度作为约束函数，建立基于用水户满意度准则的流域水资源合理配置模型，并以我国西北地区第二大内陆河——黑河流域为例进行验证。

1 研究区域及数据来源

1.1 研究区域

黑河全长约800 km，跨3种不同的自然环境单元，流域面积约14.29万km2，东部以大黄山与武威盆地相连，西部以黑山与疏勒河流域毗邻，北部与蒙古接壤。

黑河流域介于98°E～101°30′E、38°N～42°N之间，位于河西走廊中部，是我国西北地区第二大内陆河流域。黑河流域分属3省(区)，上游地区包括青海省祁连县大部分地区和甘肃省肃南县部分地区，以牧业为主。中游地区包括甘肃省的山丹、民乐、张掖、临泽、高台等县(市)，属灌溉农业经济区。下游地区包括甘肃省金塔县部分地区和内蒙古自治区额济纳旗。

1.2 数据来源

研究数据包括：①统计数据，包含水资源总量、现状用水量、径流量、社会经济指标、农田灌溉指标等数据资料，分别来源于《黑河水资源开发利用保护规划》《西北地区水资源开发利用规划报告》《黑河流域人口数据集》《黑河流域社会经济统计数据集》。②问卷调查数据，确定流域内各用水户的产水量、现状用水量以及人口比例在水资源合理配置模型中的受重视程度。以2017年8月发放调查问卷、部分区域实地调研的方式获取相关数据资料，具备时效性。

2 模型构建

2.1 用水户满意度

2.1.1用水户满意度定义

当前，中国的流域水资源配置方案多数情况下是由流域管理者制定的，流域内各行政区依据配置方案取用水。作为独立的利益主体，各行政区内的用水户希望能够表达意愿，维护自身利益，参与方案的制定。用水户对水资源配置方案的满意度将直接影响方案的执行力。通常情况下，用水户对配置方案满意度越高，方案的执行力越强，反之，方案的执行力越弱。在水资源配置方案的制定过程中考虑各用水户的满意度，可以提高配置方案的执行力。

用水户对配置方案的满意度是用水户对期望用水效益与实际用水效益对比后得出的。对比期望用水效益和实际用水效益时，用水户的满意度可量化为Skt：

(1)

式中：Skt为用水户Ak第t时段对配置方案的满意度，k=1，2，…，K；K为流域内用水户的数量；Bkt为用水户Ak第t时段的用水效益；Bminkt为用水户Ak第t时段的最低用水效益；Bmaxkt为用水户Ak第t时段的最高用水效益。

用水户的满意度是用水户对于水资源配置方案的主观感受，来源于用水户对实际用水效益与期望用水效益的对比。由于个体具有“利己”属性，在对用水户的满意度进行量化时，如果只采用用水户所提供的数据进行计算，常会出现用水户满意度失真的情况，从而导致水资源配置方案出现偏差。为了降低用水户对水资源配置方案所造成的片面影响，结合流域水资源管理者对于本流域实际情况的客观判断，对Bminkt和Bmaxkt进行修订：

(2)

2.1.2用水户满意度原则

用水户对水资源的配置方案是否满意，以及方案可行性的强弱主要受到两方面的影响：①各用水户作为独立的利益主体，自身的利益诉求是否在水资源配置方案中得到了一定程度的保障，即各用水户满意度不得低于流域管理机构规定的各用水户的最低满意度；②流域各用水户间进行横向比较，各用水户的满意度应基本均衡，即流域内各用水户能够感受到水资源配置方案的公平性。为了将用水户满意度原则引入水资源配置方案中，可将上述影响用水户满意度的情况抽象量化为两个函数：最低满意度函数和协调满意度函数。

a. 最低满意度函数，即用水户满意度大于流域管理机构规定的最低满意度临界值：

Skt≥Sminkt

(3)

式中：Sminkt为流域管理机构规定的用水户Ak第t时段应达到的最低满意度。

b. 协调满意度函数，即流域内各用水户的满意度协调性差值尽量控制在一个小范围内：

|Skt-Sjt|≤ε

(4)

式中：Sjt为用水户Aj第t时段对配置方案的满意度，且j≠k；ε为满意度协调差，取值为无限趋近于0的正数。

式(4)只强调了流域内各用水户对配置方案的满意度，忽视了各用水户间的差异以及各自的用水效率。从资源合理配置的角度出发，考虑流域整体效益，不应一味追求各用水户满意度的绝对一致，应根据实际情况允许各用水户的满意度存在一定的差异。流域内各用水户间的协调满意度应与其参与水资源配置的权重相匹配，各用水户的权重是构建协调满意度函数的关键。综上，式(4)改进为

(5)

式中：ωkt和ωjt分别为用水户Ak和Aj第t时段参与水资源配置的权重；δ为偏差系数，取值为无限趋近于0的正数。

2.1.3水资源配置权重的确定

流域水资源配置原则对各用水户参与水资源配置的权重取值影响很大。通常，水资源配置原则对某用水户有利时，权重取值相对较高；反之，权重取值相对较低。考虑流域内各用水户间的公平性以及各用水户不同的用水效率，以此确定的权重取值主观性较强；而依据历史结合当前实际情况确定的权重更具客观性。因此，综合考虑流域内各用水户的产水量、现状用水量以及人口比例所确定的权重取值更容易被流域内各用水户所接受。

a. 根据用水户的产水量确定水资源配置方案时，产水量越高，权重取值越高。以此确定的权重计算公式为

(6)

式中：γQkt为用水户Ak根据其产水量确定的权重；Qkt为用水户Ak第t时段的产水量，k=1，2，…，K。

b. 根据用水户的现状用水量确定配置方案时，现状用水量越高，权重取值越高，以此确定权重为

(7)

式中：γYkt为用水户Ak根据其现状用水量确定的权重；Ykt为用水户Ak第t时段的现状用水量，k=1，2，…，K。

c. 根据流域内各行政区的人口比例确定水资源配置方案时，区域内人口数量越多，权重取值越高，以此确定的权重为

(7)

式中：γPkt为用水户Ak根据其在全流域所占的人口比例确定的权重；Pkt为用水户Ak第t时段占全流域的人口比例，k=1，2，…，K。

以上述3项权重的加权平均值作为用水户Ak的权重ωkt：

ωkt=θQγQkt+θYγYkt+θPγPkt

(8)

式中：θQ、θY及θP分别为用水户的产水量、现状用水量以及所在全流域人口比例在制定水资源配置方案时的重要性，需结合实际情况并考虑未来各区域的发展形势确定，且满足：

θQ+θY+θP=1

(9)

2.2 流域水资源合理配置模型的建立

流域水资源配置的目标是实现对全流域水资源科学合理的分配，在保障基本用水的情况下，实现水资源在各用水户间的公平及高效分配[31-34]。依据水资源配置基本原则建立水资源合理配置模型，在满足基本用水保障的同时，尊重历史和现状，考虑用水户间的配水公平性和用水高效性，兼顾用水户对水资源配置方案的满意度，建立满足水资源用水效益最佳目标和缺水量最小目标的综合用水目标函数。

2.2.1目标函数

a. 用水效益最佳目标函数。进行水资源配置的过程中，考虑生活用水效益、工业用水效益、农业用水效益以及生态环境用水效益四者的综合效益最佳，确定数学表达式为

b2ktR2kt+b3ktR3kt+b4ktR4kt)

(10)

式中：Bt为全流域各用水户第t时段的用水效益之和；R1kt、R2kt、R3kt、R4kt分别为用水户Ak第t时段的生活、工业、农业及生态分配水量；b1kt、b2kt、b3kt、b4kt分别为用水户Ak第t时段的生活、工业、农业及生态单位用水效益。

b. 缺水量最小目标函数。进行水资源配置过程中，实现全流域供水量最大时段的缺水量最小：

minFt=min[max(Fkt)]=

min[max(Dkt-Rkt)]

(11)

式中：Fkt为用水户Ak第t时段的缺水量；Ft为全流域第t时段的总缺水量；Dkt为用水户Ak第t时段的需水量；Rkt为用水户Ak第t时段的分配水量。

c. 综合用水目标函数。将上述两个目标函数加权平均后整合为综合用水目标函数：

Z=βmaxBt+(1-β)minFt=

(1-β)max(Dkt-Rkt)

(12)

式中：β为衡量用水效益最佳和缺水量最小的重要程度后确定的权重，β∈[0,1]。

2.2.2基本约束条件

本文建立的水资源合理配置模型是对除去用水户的基本生活需水量、河道内生态基流量以及农田灌溉需水量的可供水量进行分配，需要适当设置保证流域内基本用水量的约束条件。

a. 满足用水户的基本生活需水量。根据各行政区域内城市、农村基本生活用水定额以及城市、农村人口数量计算各行政区域的基本生活需水量：

R1kt=Dkt=Dkt1+Dkt2=Mk1Pk1+Mk2Pk2

(13)

式中:Dkt为用水户Ak第t时段的生活需水量；Dkt1、Dkt2分别为用水户Ak第t时段的城市和农村生活需水量；Mk1、Mk2分别为用水户Ak的城市和农村生活用水定额；Pk1、Pk2分别为用水户Ak的城市和农村人口数量。

b. 满足河道内生态基流量。依据保障河道内生态环境需水量原则，将近10年最小月平均流量作为多年平均最小生态需水量。根据河道内生态环境需水量计算办法，以多年平均径流量的10%计算河道最小生态环境需水量：

(14)

c. 满足基本农田灌溉需水量。根据各行政区域内灌溉面积以及灌溉用水定额计算各行政区的基本灌溉需水量：

(15)

综上分析，用水户Ak第t时段为满足基本的生活、生态及农田灌溉需水量，分配水量R‴kt应满足：

(16)

全流域的可分配水量是在保证流域内各用水户的基本用水需求基础上进行分配的，因此整个流域的可分配水量Rt为

(17)

式中：R总t为全流域第t时段的总供水量。

2.2.3物理约束条件

流域内各用水户分配水量之和不应大于流域的可分配水量：

(18)

2.2.4用水户满意度约束条件

用水户满意度约束包括最低满意度函数和协调满意度函数：

Skt≥Sminkt

(19)

(20)

2.2.5配置模型建立

配置模型包括目标函数和约束条件。模型构建如下：

Z=βmaxBt+(1-β)minFt=

(21)

3 实例验证

表1为黑河流域社会经济及农业灌溉指标。根据表1的各项数据，计算出黑河流域各分区的生活、农业及工业需水情况(表2)。在满足基本用水保障的情况下，黑河流域可供分配水资源量为15.41亿m3。根据所构建的流域水资源合理配置模型，对黑河流域水资源进行分配，对不同最低满意度情况下的黑河流域水资源配置结果进行分析。

通过实地调研并结合专家意见，考虑全流域各用水户的满意度，设定的流域内各用水户的产水量、现状用水量以及人口比例在水资源合理配置模型中的受重视程度θQ、θY及θP取值分别为0.3、0.4和0.3。根据黑河流域各分区的供水量、现状用水量及人口数量，根据式(8)，计算黑河流域上游区、中游区、下游区参与水资源配置的权重分别为0.135、0.676、0.189。

表1 黑河流域社会经济、灌溉指标

表2 黑河流域供需水情况 单位：亿m3

衡量用水效益最佳和缺水量最小的重要程度后，确定β取值为0.6，ε取值为0.1，依据流域水资源合理配置模型，得到不同满意度取值下的配水结果，见表3。

表3 黑河流域水资源合理配置结果

通过对表3数据的分析，可以得出：

a. 黑河流域各分区在产水量、现状用水量及人口数量方面的差异，通过在水资源配置的权重取值中得到体现：黑河流域上游区、中游区及下游区的协调满意度(即满意度高于最低满意度的部分)与各自水资源配置权重成正比。以最低满意度S0=0.9为例，(0.905～0.9)/0.135=(0.925～0.9)/0.676=(0.907～0.9)/0.189，体现了黑河流域各分区在水资源配置过程中的差异性，有利于提高各分区对水资源配置方案的满意度。

b. 在S0取值确定的情况下，黑河流域上游区、中游区及下游区的满意度Sk均大于S0。以S0=0.9为例，黑河流域上游区、中游区及下游区的满意度分别为0.905、0.925、0.907，均大于0.9，满足水资源合理配置模型中的用水户满意度约束，实现了全流域各用水户对配置方案的满意度均高于流域管理机构所规定的最低满意度，能够满足水资源配置的公平性。

c. 当S0逐渐增大，由0.3增至0.9，上游区的满足度由0.697增至0.905，中游区的满足度由1降至0.925,下游区的满足度由0.678增至0.907，上游区、中游区、下游区中的最高和最低满意度差值由0.322降低至0.02，此时流域水资源管理机构在制定水资源配置方案时更强调水资源配置的公平性。

d. 当S0逐渐减小，由0.9降至0.3，上游区、中游区、下游区中的最高和最低满意度差值由0.02增至0.322，全流域用水效益由60.77亿元增加至63.63亿元，此时流域水资源管理机构在制定配水方案时更强调用水效率。

e. 当S0取值较低时，即流域管理机构强调用水效率，易出现部分分区需水量全部得到满足，部分分区缺水严重的情况，影响了水资源配置的公平性。以S0=0.3为例，中游区的配水量为15.32亿m3，与其需水量相等，而上游区和下游区的缺水率分别为20.41%和29.13%，缺水情况较严重。

4 结 语

本文建立的基于用水户满意度准则的流域水资源合理配置模型同时考虑了集体利益和个体利益，既从流域管理者角度出发，考虑了配置方案的合理性和高效性，又从流域各用水户角度出发，考虑了配置方案的可行性，使得配置方案不但能够体现流域的整体利益，同时顾及用水户的个体利益，提升了用水户对水资源配置方案的满意度，从而提升了流域水资源配置方案的可行性。

通过对水资源配置结果的分析，表明最低满意度的取值不仅能够反映流域管理机构对水资源配置方案公平性和高效性的重视程度，还能够反映全流域各用水户对水资源配置方案满意度的差异。当最低满意度取值较高时，流域管理机构更重视水资源配置方案的公平性，各用水户对方案的满意度差异较小。当最低满意度取值较低时，流域管理机构更重视水资源配置方案的高效性，各用水户对方案的满意度差异较大。所以，在对流域水资源进行合理配置时，流域管理者可以通过对最低满意度取值的调节，实现水资源配置方案的公平性和高效性统一。