基于工作进度的水利工程项目群进度延误经济惩罚模型

王龙宝，赵文静，张 鑫

(1.河海大学计算机与信息学院，江苏 南京 211100； 2.河海大学商学院，江苏 南京 211100；3.江苏贝克特项目管理咨询有限公司，江苏 南京 211100)

1 文献综述

诸如南水北调、三峡等水利工程处于多项目管理状态。由于水利工程项目群进度管理具有不确定性强、影响因素多、完工率要求高等特点，加之项目群中不同合同项目由不同的利益主体负责实施，使得现有水利工程单项目进度管理理论已经难以满足水利工程项目群进度管理的需要。为此，需要引入子网络视角下工作进度延误经济惩罚模型，以有效可知水利工程项目群中每一项工作的进度。研究的目的包括：①确定每项工作进度延误经济惩罚金额；②确定每个合同项目的经济惩罚金额；③确定项目群进度的重点控制对象。

从理论研究角度分析，汪应洛等[1-7]对多合同激励优化与最优工期的确定、通过建立多合同的主从递阶决策模型、各合同激励的优化、工程最优工期的选择、使业主和承包方的博弈达到均衡状态等相关问题进行了研究；He[8]对具有奖惩结构的项目支付进度问题进行了研究，并构建了基于时间和基于费用的支付奖惩模型；郑王云[9]从质量、安全、进度等角度对工程项目激励机制进行了研究。由此可见，现有理论研究主要集中在单项目的进度激励机制方面，而对于项目群视角下项目合同工期延误惩罚方面鲜有研究。丰景春等[10-12]对项目群的内涵、构建开展了研究。Feng等[13]研究了项目群中一个承包商承担一个项目的情况，并建立了项目群视角下南水北调东线工程标段项目合同工期延误线性惩罚模型。从实践角度分析，FIDIC合同条件对合同工期延误惩罚作出了规定[14]，按此规定，合同工期延误惩罚采用一个固定的惩罚比例，即合同的惩罚金额等于惩罚比例乘以该合同的金额。文献[13]研究并给出了项目群视角下每一个标段项目的惩罚金额，其处罚金额充分考虑了每一个标段项目对紧后标段项目、后续标段项目、关键节点和项目群工期等产生的影响程度。文献[15-18]对项目群相关问题展开了研究。

现有研究成果主要是针对单项目环境下工期延误惩罚方面的相关研究，同时，只考虑工作延误对本项目工期的影响。在针对项目群工期延误惩罚的相关研究中，也只是对项目群中各项目之间工期延误惩罚展开了相关研究，没有对水利工程各项工作进度延误的惩罚展开相关研究，即没有对项目群中各工作进度延误给项目群带来的影响展开研究。为此，笔者在构建项目群子网络的基础上，通过研究各工作进度延误对自身项目、紧后子网络、后续子网络以及项目群进度目标的影响，构建子网络视角下水利工程各项工作进度延误经济惩罚模型，并通过案例分析，说明本研究成果的优势[19]。

2 子网络视角下水利工程项目群工作进度延误经济惩罚模型的构建

2.1 基本假设

①水利工程项目群中的不同合同项目由不同的利益主体负责实施；②水利工程项目群网络为肯定型网络；③造成工作的延误均因非承包人原因导致的；④延误经济损失按照合同项目(或工作)合同金额的0.5‰/天计算。

2.2 项目群管理特点

a. 项目群管理涉及两个或两个以上的利益主体，因此，项目群管理不但要管理每一个合同项目以及其中的每项工作，更为重要的是需要考虑不同合同项目(即不同利益主体)之间的关系，即需要考虑某合同项目或某项工作的进度延误对其他合同项目、子网络、关键节点的影响。

b. 与单项目管理相比，业主在项目群管理中需要承担更多的责任、义务和风险。就进度目标控制而言，在单项目管理中，业主只需重点关注单项目的进度即可，而在项目群管理中，业主不但要关注每个合同项目的进度，更需要关注合同项目及其工作进度延误给其他合同项目所带来的影响，可见，业主需要承担更多的责任和义务。同时，一旦某合同项目及其工作进度延误给后续合同项目、子网络、关键节点的进度带来影响时，业主需要承担该风险。

2.3 子网络视角下水利工程项目群工作进度延误惩罚原理分析

为了全面控制水利工程项目群的进度，需要控制各项工作的进度目标、每一个子网络的进度目标、项目群的进度目标。其中，项目群的进度目标取决于每一个子网络的进度目标，而每一个子网络的进度目标则取决于每一项工作的进度目标。水利工程项目群每一项工作的工期延误可能带来的影响包括3个方面：一是造成本工作所在合同项目的紧后合同项目最早开始时间的延误；二是造成子网络1，2，…，n-1工期的延误；三是造成项目群工期延误。经过分析可知，同一项工作的工期延误会带来不同的影响，为此，需要分析各项工作的工期延误所带来的影响范围和影响程度，并据此构建相应的惩罚模型。

2.4 水利工程项目群工作延误经济惩罚模型构建步骤

a. 根据水利工程项目群中各合同项目及其各项工作之间的逻辑关系(包括工艺关系和组织关系)，绘制基于子网络的项目群双代号网络图；

b. 分别计算第1,2,…,k,…,n(k

c. 分析子网络中任何一项工作发生工期延误对本合同项目工期、紧后合同项目最早开始时间、各子网络工期和项目群工期的影响程度；

d. 根据第c步分析得到的影响程度，建立经济惩罚函数，计算工作的经济惩罚金额；

e. 根据每一项工作的经济惩罚金额，计算某合同项目的经济惩罚总金额。

2.5 子网络视角下水利工程项目群工作进度延误分析

2.5.1第1个水利工程项目群子网络的工期延误分析

当第1个子网络的某项工作发生延误时，该工作的延误对第1个子网络(第1个合同项目)工期所带来的影响需要分以下两种情况加以分析，其中TFi为第一个子网络中工作i的总时差。

a. 当0≤Ti≤TFi时，第一个子网络中工作i的延误仅影响自身的工期(影响量为Ti)，不会对子网络1(即第1个合同项目)的工期产生影响；

b. 当Ti>TFi时，第一个子网络中工作i的延误除了对自身工期(影响量为Ti)外，还对第一个子网络(第1个合同项目)的工期产生影响(影响量为Ti-TFi)。

2.5.2第2，3，…，k(k

当第2，3，…，k(k

2.5.2.1水利工程项目群子网络中各合同项目工期延误的分析

a. 与本工作所在的合同项目工期相对应的总时差相比较。根据本工作所在的合同项目工期，计算得到本工作的自由时差和总时差。当Ti>TFi时，表明本工作延误会对本合同项目工期造成影响(影响量为Ti-TFi)。

b. 与本工作所在合同项目的紧后合同项目工期相对应的总时差相比较。根据本工作所在合同项目的紧后合同项目的工期，计算得到本工作的自由时差和总时差。当Ti>TFi时，表明本工作延误会对本合同项目的紧后合同项目的工期造成影响(影响量为Ti-TFi)。

c. 与本工作所在合同项目和第n-1个合同项目之间的所有合同项目构成的网络相对应的总时差相比较。此时，计算得到本工作的自由时差和总时差。当Ti>TFi时，表明本工作延误会对第n-1个合同项目的紧后合同项目的工期造成影响(影响量为Ti-TFi)。

2.5.2.2本工作所在合同项目的紧后合同项目相关工作最早开始时间延误的分析

某合同项目紧前合同项目中紧挨着该合同项目的工作超过其自由时差(Ti>FFi)时，该合同项目的这些工作的工期延误将对其紧后合同项目的某些工作的最早开始时间产生影响(影响量为Ti-FFi)。

2.5.3水利工程项目群第n个子网络的工期延误分析

当第2，3，…，k(k

当本工作的总时差超过项目群的总时差时(Ti>TFi)时，该工作将对项目群工期产生影响(影响量为Ti-TFi)。

2.6 子网络视角下水利工程项目群工作进度延误惩罚函数的构建

2.6.1工作i工期延误对紧后合同项目某些工作最早开始时间延误的惩罚函数

当工作i发生工期延误时，对本合同项目工期延误的惩罚函数如下：

(1)

式中：f1(Ti)为因工作i延误Ti时间导致紧后合同项目某些工作最早开始时间延误的惩罚函数；Ci1为因工作i延误导致紧后合同项目某些工作最早开始时间延误，由此业主向相关利益主体提出的索赔额；min(FFi)k为工作i在子网络1、子网络2、…、子网络n中所有自由时差中的最小值。

2.6.2工作i工期延误对子网络1，2，…，n工期延误的惩罚函数

a. 工作i工期延误对子网络1工期延误的经济惩罚函数。工作i发生工期延误时，对子网络1工期延误的惩罚函数如下：

(2)

式中：f21(Ti)为因工作i延误Ti时间导致子网络1工期延误的惩罚函数；Ci21为因工作i延误导致子网络1工期延误，由此业主向相关利益主体提出的索赔额；(TFi)1为工作i在子网络1中的总时差。

b. 工作i工期延误对子网络2工期延误的经济惩罚函数。当工作i发生工期延误时，对子网络2工期延误的惩罚函数如下：

(3)

式中：f22(Ti)为因工作i延误Ti时间导致子网络2工期延误的惩罚函数；Ci22为因工作i延误导致子网络2工期延误，由此业主向相关利益主体提出的索赔额；(TFi)2为工作i在子网络2中的总时差。

c. 工作i进度延误对子网络n工期延误的经济惩罚函数。当工作i发生工期延误时，对子网络n工期延误的惩罚函数如下：

(4)

式中：f2n(Ti)为因工作i延误Ti时间导致子网络n工期延误的惩罚函数；Ci2n为因工作i延误导致子网络n工期延误，由此业主向相关利益主体提出的索赔额；(TFi)n为工作i在子网络n中的总时差。

2.7 子网络视角下水利工程项目群工作进度延误经济惩罚金额

当工作i发生工期延误时，对项目群工期延误的经济惩罚金额(F(Ti))如下：

F(Ti)=f1(Ti)+f21(Ti)+f22(Ti)+…+f2n(Ti)

(5)

式中F(Ti)为工作i工期延误导致工期延误的经济惩罚总金额。

3 案例分析

3.1 案例背景

某水利工程Q项目群由X、Y、Z 3个合同项目组成，每一个合同项目的合同金额均为2 170万元，每一个合同项目分为3段实施，每一个合同项目包括基础工程、主体工程、设备安装等3项工作，基础工程、主体工程、设备安装分别由同一支队伍承担。Q项目群基本情况见表1和图1。

表1 Q项目群基本情况以及经济惩罚金额

图1 Q项目群网络(同时也是子网络3)

对于X合同项目，第Ⅰ段的基础工程计划工期4个月，实际工期9个月，延误了5个月；第Ⅰ段的主体工程计划工期3个月，实际工期6个月，延误了3个月，第Ⅲ段的基础工程计划工期3个月，实际工期6个月，延误了3个月，第Ⅲ段的主体工程计划工期2个月，实际工期6个月，延误了4个月。其他工作均按计划完成。分析计算X项目的经济惩罚金额。

3.2 现行经济惩罚模型存在的问题

现行合同惩罚的做法：水利工程项目群工期延误经济惩罚金额为合同金额的0.5%/d，最高经济惩罚金额为合同总额的10%。经济惩罚金额的计算方法为：经济惩罚金额等于工作的实际延误天数乘以合同金额再乘以惩罚比例。按照现行惩罚规定，只要工作自身发生延误，而不论该工作的延误是否对本合同项目、其紧后合同项目或其他后续合同项目或项目群工期产生影响，均存在惩罚问题，并且惩罚额度均相同。根据项目群管理理论，并结合实际情况，这种规定既不合理，也不符合实际情况。归纳起来，现行惩罚模型存在两个方面的问题：一是没有考虑各工作对本合同项目、紧后合同项目以及其他后续合同项目的影响程度；二是没有考虑各工作延误对项目群工期的影响程度。

3.3 子网络视角下水利工程项目群工作进度延误的经济惩罚金额计算

图2 Q项目群的子网络1

图3 Q项目群的子网络2

a. 分析水利工程Q项目群中X合同项目的Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的延误给X合同项目紧后合同项目(即Y合同项目)最早开始时间延误的影响。根据Q项目群子网络1(见图2)，计算得到X合同项目的Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的自由时差分别为1、6个月；根据Q项目群子网络2(见图3)，计算得到X合同项目的Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的自由时差分别为1、6个月；根据Q项目群子网络3(见图1)，计算得到X合同项目的Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的自由时差分别为1、6个月。在分析Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的工期延误对Y合同项目Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程的最早开始时间的影响时，需要取三者自由时差中的最小值，即X合同项目的Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的自由时差分别为1、6个月。而X合同项目Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的延误时间分为为3、4个月，可见X合同项目Ⅲ主体工程的延误不会影响其紧后工作(Y合同项目Ⅰ主体工程)的最早开始时间，但是X合同项目Ⅲ基础工程的延误时间超过其自由时差2个月，从而影响Y合同项目Ⅰ基础工程最早开始时间2个月，此时经济惩罚金额(f1)为：100×0.5%/d×2×30=3万元，见表1。

b. 分析水利工程Q项目群中X合同项目的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作的延误给子网络1工期延误的影响。根据子网络1(见图2)，计算得到X合同项目的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作的总时差分别为0、0、7、6个月，延误时间分为为5、3、3、4个月。Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的延误时间小于其总时差，不会对子网络1的工期产生延误，而Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程的延误时间已超过其总时差，分别为5、3个月，即子网络工期延误8个月，经济惩罚金额(f2)为2 170×0.5%/d×8×30=260.4万元，其中Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程的延误造成的损失分别为162.75、97.65万元，见表1。

c. 分析水利工程Q项目群中X合同项目的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作的延误给子网络2工期延误的影响。根据子网络2(见图3)，计算得到X合同项目的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作的总时差分别为0、0、6、6个月，延误时间分为为5、3、3、4个月。Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的延误时间小于其总时差，不会对子网络1的工期产生延误，而Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程的延误时间已超过其总时差，分别为5、3个月，即子网络工期延误8个月，经济惩罚金额(f3)为2170×0.5%/d×8×30=260.4万元，其中Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程的延误造成的损失分别为162.75、97.65万元，见表1。

d. 分析水利工程Q项目群中X合同项目的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作的延误给子网络3工期延误的影响。根据子网络3(见图1)，计算得到X合同项目的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作的总时差分别为0、0、6、6个月，延误时间分为为5、3、3、4个月。其中，Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的延误时间小于其总时差，不会对子网络3的工期产生延误，而Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程的延误时间已超过其总时差，分别为5、3个月，即子网络工期延误8个月，经济惩罚金额(f4)为2 170×0.5%/d×8×30=260.4万元，其中Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程的延误造成的损失分别为162.75、97.65万元，见表1。

因水利工程Q项目群中X合同项目的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程的延误给Q项目群的经济惩罚金额F=f1+f2+f3+f4=784.2万元，见表1。

3.4 与现行方法的对比分析

3.4.1经济惩罚金额的对比分析

a. 按照本文构建的工期延误经济惩罚模型，X合同项目的惩罚金额为784.2万元，按照现行方法计算得到的经济惩罚金额为2 170×0.5%/d×8×30=260.4万元，按照本文模型计算得到的经济惩罚金额远大于按照现行方法计算得到的经济惩罚金额。造成两者差异的原因：本文惩罚模型不仅考虑了X合同项目中的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作的延误对子网络1(X合同项目)工期的影响，同时考虑了这四项工作对子网络2(由水利工程Q项目群的X、Y合同项目组成的网络)工期、子网络3(由水利工程Q项目群的X、Y、Z合同项目组成的网络)工期的影响。

b. 按照《水利水电工程标准施工招标文件》《FIDIC土木工程施工合同条件》等经济惩罚金额现行计算方法，X合同项目中的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等工作的延误经济惩罚金额分别为100×0.5%/d×5×30=7.50万元、600×0.5%/d×3×30=27万元、30×0.5%/d×3×30=1.35万元、250×0.5%/d×4×30=15万元，而按照本文构建的惩罚模型计算得到的四项工作的经济惩罚金额分别为488.25万元、292.25万元、3万元、0万元。两者存在明显差异的原因是现行方法没有考虑工作延误给项目群所带来的影响范围和影响程度，可见，按照本文构建模型计算得到的经济惩罚金额更加科学、更加符合实际情况。

3.4.2子网络视角下水利工程项目群工作进度延误惩罚模型的优点分析

a. 经济惩罚模型充分考虑了每一项工作对项目群中每一个子网络的影响范围和影响程度，即每一项工作对项目群中每一个子网络的影响范围和影响程度决定了经济惩罚范围，而不仅仅是每一项工作对自身合同项目的影响。

b. 根据经济惩罚模型，每一项工作工期延误经济惩罚金额不仅取决于其合同金额，更主要取决于工作延误对项目群的影响范围和影响程度。X合同项目中的Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等延误时间分为为5、3、3、4个月，而延误经济惩罚金额分别为488.25万元、292.25万元、3万元、0元，可见，四项工作的延误时间虽然相差不大，但是经济惩罚金额则相差非常悬殊，经济惩罚金额最大值为488.25万元，最小惩罚金额为0元。

4 结 论

a. 水利工程项目群工作进度延误经济惩罚模型能够充分体现惩罚分明原则，具有针对性强、简单易行等特点。每一项工作的延误不仅考虑对自身工期产生影响，也考虑了对合同项目、子网络、项目群工期的影响。为此，每一项工作进度延误的经济惩罚金额应该包括三部分：一是工作给自身合同项目工期延误所带来的损失，二是给相关子网络(包括子网络中的相关合同项目、相关工作的最早开始时间、子网络工期)的损失；三是工作给项目群工期带来的损失。而现行经济惩罚金额计算方法则没有考虑合同项目中每一项工作给项目群带来的影响。

b. 水利工程项目群工作进度延误惩罚模型更加科学。由于现行经济惩罚金额计算方法没有全面考虑工作进度延误所带来的影响范围和影响程度，因此，经济惩罚金额以延误时间和合同金额作为计算基础是不科学的，本文构建的工作进度延误惩罚模型全面考虑了每一项工作给本合同项目、相关子网络和项目群等工期所带来的影响，据此计算得到的经济惩罚金额更加准确。

c. 案例分析表明，按照水利工程项目群工作进度延误惩罚现行方法，X合同项目中Ⅰ基础工程、Ⅰ主体工程、Ⅲ基础工程、Ⅲ主体工程等四项工作进度延误金额(260.4万元)远小于按照本文模型计算得到的经济惩罚金额为(784.20万元)。其原因是：现行经济惩罚金额计算方法只考虑了合同约定的经济惩罚比例和该合同项目的合同金额，而没有考虑每一项工作对项目群所带来的影响范围和影响程度。案例计算结果表明，每一项工作的工期延误给自身合同项目、相关子网络和项目群所带来的影响范围越广、影响程度越大，则本文构建的模型越能体现其优越性，计算得到的经济惩罚金额更加符合实际情况。

由于工作进度延误所造成的费用及损失的量化涉及多方面因素，甚至涉及多方博弈，因此，要想获得更为合理的结果，需要结合项目群实际进展，对工期延误导致的损失费用的量化问题做进一步的研究。同时，当项目群中的合同项目数量较多时，子网络数量也将快速增加，需要研究相关算法。