对初中数学阅读理解题分类及阅读指导的研究

唐晓玲

摘 要：《全日制义务教育阶段数学课程标准》中安排了“实践与综合应用”学习领域，需要发展学生的应用意识与推理能力，从而在数学的学习过程中就产生一个特殊的题型---阅读理解题，这是数学发展的必然过程，对于提高学生思维能力有很大的促进作用。笔者对初中数学考试中涉及的阅读理解题进行广泛的查找，分析基本题型，并且对课堂上如何提高学生阅读理解能力进行分析。

关键词：初中数学;阅读理解题;阅读指导

一、研究背景

《标准》中指出要发展学生的应用意识与推理能力，从而“新概念”题型成为了中考数学中的明星题型，得分率也较低。数学课堂上传统的“教授”已经满足不了学生的自主学习能力，自2002年课改以来，有很多老师发现阅读理解题目的重要性，花费精力去研究提高学生的阅读理解能力。

二、研究内容

（一）初中数学阅读理解题的概念界定

（1）数学阅读

邵光华在《数学阅读-现代数学教育不容忽视的课题》中定义数学阅读，包含语言符号（文字、数字符号、术语、公式、图标等）的感知和认读，有新概念的同化，有阅读材料的理解和记忆，同时也是一个不断假设、证明、推理的过程，笔者通过查找初中数学考试中出现的数学阅读理解题，与以上定义的数学阅读有着很大的共性，同样的这样的定义也得到了很多数学老师与数学学者广泛的认可。

（2）数学阅读理解题

数学阅读理解题是未经审定的名词，但是很多人对此进行了研究，并给出了各自的见解。

许金燕界定数学阅读理解题是经过阅读一段文字或某个数学题目的解答过程或创设一个数学情境等，做描述性的回答或进行判断，概况以及迁移的应用。

马云鹏等人则认为数学阅读理解题是属于考查学生分析理解能力的一种题型。它可有多种表达形式，但总的特征是要按照一种指定要求来进行作答的题目。

通过阅读各类文献，总结到数学阅读理解题是通过一段文字或者数学符号来考察学生的分析理解能力的题型，它有很多的表达形式，文章就数学阅读理解题的分类及相应的阅读指导展开叙述。

（二）初中数学阅读理解题的分类与阅读指导

笔者通过各类研究报告显示出的阅读理解题类型、初中数学考试题目，以及学生反应比较容易出错的阅读理解题为主要目标进行分析归纳，将初中数学阅读理解题分为三类：一是“新概念”阅读理解题，二是“数形结合”阅读理解题，三是“规律性”阅读理解题，接下类分别对这三类题目给予教学策略，并进行针对性的阅读指导。

（1）“新概念”阅读理解题

“新概念”阅读理解题是用文字、图形或者符号给出一种新的定义、公式或者法则，做这种题目首先要对题目出现的“新概念”进行挖掘，对其特征进行分析。

策略：明确“概念词”、找其“特征”.

案例1：《2015年张家界中考数学》23题

阅读下列材料，并解决相关的问题.

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q =3.

则：①等比数列3，6，12，…的公比q为             ，第4项是                .

②如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：

由此可得： an=            （用a1和q的代数式表示）.

③若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项.

阅读指导：

概念词：等比数列

特征：从第二项起每一项与前一项比是常数，这个常数就是公比。

①确定等比数列，公比就是第二项与前一项的比，6÷3=2，第4项就考虑什么除以2等于12，确定是24;

②本题要筛选出最关键的信息，an与a1及q的关系，找到材料中最关键的信息a2= a1·q，a3= a2·q=（a1·q）·q = a1·q 2，a4= a3·q=（a1·q 2）·q= a1·q 3，……寻找规律发现第二项等于第一项乘1个q，第三项等于第一项乘2个q，第四项等于第一项乘3个q，以此类推，第n项等于第一项乘qn-1，得到an=a1·qn-1

③本题是要根据第②小题的信息，每一项都可以用第一项与q来表示，所以经过分析可知，只要指导第一项和q就可以表示等比数列的每一项，本题已知q=2，第二项是10，由以上的分析可知，要表示第一項，因为第二项与第一项的比等于公比，所以第一项为10÷2=5，由此可以表示第4项a4=a1·q3=5×23=40。

（2）“数形结合”阅读理解题

华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。笔者将数形结合的题目分为两类，一是借助数的精确关系阐明形的属性，而是借助形的直观性阐述数的关系，前者数是手段，形为目的，后者形为手段，数为目的。两类简述为“由形推数”、“由数推形”。

①“由形推数”阅读理解题

策略：会识图，明确图形中的直观信息，进而得到相应的代数关系。

案例2：《2010年金华数学中考卷》第9题

如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（  ▲  ）

A.a<1<-a B.a<-a<1

C.1<-a

阅读指导：

本题是要会看数轴，明确数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，以及数轴的主要特征，从左到右依次增大以及互为相反数到原点的距离相等，由此可得到A到0的距离大于1到0的距离，即a<0<1<-a，由数轴的直观性得到代数的关系式。

②“由数推形”阅读理解题

策略：代数关系分析准确，数的范围要精确，从而才能得到准确的图形。

案例3《2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷》第7题

已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）。

A.B. C. D.

阅读指导：

本题是借助函数关系及数的精确性（自变量的取值有范围）得到形的属性，即函数图像信息。周长为10，底边与两个腰长和为周长，即y=10-2x，这是函数关系，本题的关键要对数精确，考虑三角形两边之和大于第三边以及边长大于零，有0<10-2x<2x，得到2.5<x<5，所以只能选择D.

（3）“规律性”阅读理解题

数学的发展就是在一次次尝试中摸索前进的，古代数学家给予我们很多寻找事物发展的方法，值得后人学习，“规律性”题目就是反映一个探索未知的过程，有很大一部分题目就是数学家探索的过程，从一件生活趣事中摸索出数学知识。笔者将这部分题目分为两类：“图形规律题”、“代数关系规律题”。

①“图形规律题”

策略：从图形中发现规律，总结成代数问题，得到发展规律。

案例4 贾宪三角如图.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数;

请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果.

阅读指导：

本题要明确图中数字代表的含义，由例子中在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数，而观察发现字母的指数从两边到中间分别依次减少，得到普遍规律如下：

（a+b）0=1                            1

（a+b）=a+b                        1     1

（a+b）2=a2+2ab+b2              1      2      1

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3       1     3    3     1

根据原题的文字引导与贾宪三角图形的解读，二者一一对应，师生一起做四次，先填图

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4    1   4   6   4   1

根据原题的文字引导与贾宪三角图形的解读，二者一一对应，师生一起做五次，先填图

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

1   5  10  10  5 1

总结在三角形中数字，恰好对应着（a+b）n的展开式中的系数，而每一项的次数都是n次所以六次七次就都可以写出来。第二小问，就是平方再平方或者里面平方展开，变成三项的平方式。

②“代数关系规律题”

策略：从代数式子中，总结规律，得到一般情况。

案例5 裴波那契探寻兔子繁殖规律：一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是他就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。发现在第一个月，有一对成年兔子，第二个月生下一对小兔，因此有两对兔子，一对成年，一对未成年;到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，两对成年，一对未成年。月月如此。第一个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13.在解决这个代数问题过程中，裴波那契得到了一个数列。为了纪念这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“裴波那契数列”，这个数列的任意一个数都叫做“裴波那契数”，请问下一个裴波那契数是什么？

阅读指导：

通过材料的阅读与数字呈现的规律均可以得到一般情况，每一个数都是前两个数的和，因而接下来的数为144，但是从阅读材料中也要懂得数学家在日常生活中的数学发现。

规律类题目往往反映的是数学家们的发现过程，让学生在探索中发现规律，既要让学生明白数学历史的深度与远度，对数学有敬畏之心，也要让学生在发现过程中感到快乐与成就感。

三、结语

阅读题的指导是老师授课的难点，它本身就略显枯燥，如何指导能够使阅读题变得简洁明了，非常重要。文章就三类初中数学阅读理解题为切入点展开阐述，这三类题目是中考以及初中数学中常见的题型，介于这三种题型的创新探索性特点，它以“新概念”、“数形结合”、“找规律”的方式显现，既新颖又有挑战性。教师不仅要指导学生正确理解数学文本、符号，还要注重数学阅读的技巧、习惯和自主性。

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