残余应力对钢压杆稳定承载力影响的讨论

索小永，王义俊，张金轮

（安徽工程大学建筑工程学院，安徽芜湖241000）

1 作图法解释

陈绍蕃等编著的《钢结构》教材中，对工字钢翼缘边缘为残余压应力，翼缘中间为拉应力，不考虑腹板残余应力进行了推导，得到结论是此种分布模式残余应力，对弱轴的影响比强轴严重得多，明显削弱压杆稳定承载力，但对残余应力分布模式相反，翼缘两端拉应力中间压应力情况，并没做说明，学生在学习中很容易误认为只要有残余应力就会削弱钢压杆稳定承载力。笔者采用CAD作图解释，直观地帮助学生理解纠正学习中偏差。钢压杆材料Q235，截面选取为H型400×300×16×10，假定截面残余应力按线性分布，且截面残余应力自平衡[1-4]，不同残余应力分布模式如图1、图2、图3所示，讨论其对弱轴稳定承载力影响。图1中工字钢翼缘钢压杆均受轴压力产生截面均匀应力0.4fy，受绕弱轴弯矩作用在翼缘端部边缘产生最大应力0.7fy，三者应力叠加后，工字钢截面已有部分屈服（如图1阴影所示），此时截面翼缘部分剩余弹性核宽度为236mm。

图1 绕弱轴失稳残余应力翼缘两端压中间受拉

图2 绕弱轴失稳残余应力翼缘两端拉中间受压

图2中工字钢翼缘端部为拉应力0.6fy，翼缘中部及腹板为压应力0.339fy，残余应力沿构件长度方向均匀分布，钢压杆均受轴压力产生截面均匀应力0.4fy，受绕弱轴弯矩作用在翼缘端部边缘产生最大应力0.7fy，三者应力叠加后，工字钢全截面仍处于弹性状态，截面翼缘弹性核宽度为300mm；图3工字钢截面无残余应力，钢压杆均受轴压力产生截面均匀应力0.4fy，受绕弱轴弯矩作用在翼缘端部边缘产生最大应力0.7fy，三者应力叠加后，工字钢截面已有少部分屈服（如图3阴影所示），此时截面翼缘部分剩余弹性核宽度为279mm，大于图1中的236mm；根据Ncr=π2EI/L2，稳定承载力与截面惯性矩密切相关，其他条件相同，惯性矩大稳定承载力高，对绕弱轴失稳对应的惯性矩为Iy，而剩余的工字钢翼缘弹性宽度是影响Iy大小的直接决定性因素，通过作图可以直接明了说明，残余应力分布模式不同，对应的钢压杆稳定承载力不同，且翼缘两端为残余拉应力的稳定承载力在绕弱轴失稳的情况下高于截面无残余应力的构件稳定承载力，纠正学生学习中可能会产生的错误认识。

对于钢压杆绕强轴失稳，不同残余应力分布模式对稳定承载力会是什么影响呢？此时会激发学生学习的好奇心，是不是也存在残余应力提高构件绕强轴稳定承载力的情况，图4、图5、图6对绕强轴失稳情况进行了讨论。图4中工字钢翼缘端部为压应力0.6fy，翼缘中部及腹板为拉应力0.339fy，残余应力沿构件长度方向均匀分布，钢压杆均受轴压力产生截面均匀应力0.3fy，受绕强轴弯矩作用在翼缘端部边缘产生最大应力0.6fy，三者应力叠加后，工字钢截面已有部分屈服（如图4阴影所示），此时截面翼缘部分剩余弹性核宽度为140mm；图5中工字钢翼缘端部为拉应力0.6fy，翼缘中部及腹板为压应力0.339fy，钢压杆均受轴压力产生截面均匀应力0.3fy，受绕强轴弯矩作用在翼缘端部边缘产生最大应力0.6fy，三者应力叠加后，工字钢截面已有部分屈服（如图5阴影所示），此时截面翼缘部分剩余弹性核宽度为224mm，且腹板有少部分截面进入屈服；图6工字钢截面无残余应力，钢压杆均受轴压力产生截面均匀应力0.3fy，受绕弱轴弯矩作用在翼缘端部边缘产生最大应力0.6fy，三者应力叠加后，工字钢全截面仍处于弹性状态，截面翼缘弹性核宽度为300mm；可见图6截面无残余应力工字钢绕强轴稳定承载力最高，图4稳定承载力最低，另根据欧拉稳定承载力公式，影响工字钢绕强轴失稳的直接决定性因素是截面高度，可以推测残余应力对工字钢绕强轴失稳的稳定承载力影响没有绕弱轴明显。

图3 绕弱轴失稳截面无残余应力

图4 绕强轴失稳残余应力翼缘两端压中间受拉

图5 绕强轴失稳残余应力翼缘两端拉中间受压

图6 绕强轴失稳截面无残余应力

2 残余应力对荷载-位移曲线的影响

为进一步说明此问题，对弱轴分别按图1、图2、图3三种残余应力模式建立有限元模型[5-8]，对于弱轴（Y-Y轴）回转半径为73.65，取合适长度，使其对弱轴长细比为110，初弯曲方向绕弱轴取为1‰，钢压杆顶部施加荷载为Afy，

图7 绕弱轴失稳荷载-位移曲线

图8 绕强轴失稳荷载-位移曲线

采用弧长法进行计算，追踪柱顶荷载与柱中部侧移关系曲线，观察不同残余应力分布模式对构件受压力学行为的影响。如图7所示，对于绕弱轴失稳，翼缘边缘为残余拉应力0.6fy，稳定承载力最高，明显高于截面翼缘边缘为残余压应力情况，与CAD作图法结果吻合，残余应力对绕弱轴失稳影响严重。对强轴分别按图4、图5、图6三种残余应力模式建立有限元模型，于强轴（X-X轴）回转半径为172.6，取合适长度，使其对强轴长细比为110，初弯曲方向绕强轴取为1‰，钢压杆顶部施加荷载为Afy，采用弧长法进行计算，追踪柱顶荷载与柱中部侧移关系曲线，观察不同残余应力分布模式对构件受压力学行为的影响。如图8所示，对于绕强轴失稳，截面无残余应力构件稳定承载力最高，但与截面有残余应力相比稳定承载力相差不大。由图7、图8对比研究，可以让学生清楚认识到残余应力对强轴和弱轴影响不同，纠正学习中的错误认识。

3 残余应力变化对构件稳定承载力影响

为进一步说明残余应力对弱轴、强轴影响的不同，截面翼缘端部残余应力变化按-0.6fy、-0.55fy、-0.50fy这个梯度递增一直变化到0.6fy共25个等级，构件对于弱轴回转半径长细比取93、98、104、110，构件绕弱轴初弯曲取1‰，进行绕弱轴失稳承载力计算，共100种情况，求失稳时最大极限承载力，绘制构件稳定承载力随残余应力变化的变化趋势（见图9）。从图9中可见，随着构件边缘残余应力由压应力逐渐过渡到拉应力过程中，构件稳定承载力逐渐提高，并且边缘为拉应力的构件稳定承载力高于截面无残余应力的构件。

图9 截面残余应力变化对绕弱轴失稳影响

图10 截面残余应力变化对绕强轴失稳影响

同样对强轴截面翼缘端部残余应力变化按-0.6fy、-0.55fy、-0.50fy这个梯度递增一直变化到0.6fy共25个等级，构件对于强轴回转半径长细比取93、98、104、110，构件绕强轴初弯曲取1‰，进行绕强轴失稳承载力计算，共100种情况，绘制构件稳定承载力随残余应力变化的变化趋势（见图10），从图10中可见随着构件边缘残余应力由压应力逐渐过渡到拉应力过程中，构件稳定承载力先增大后降低，在截面无残余应力周围稳定承载力最高，翼缘端部是拉应力或压应力，二者稳定承载力相差不大。图9、图10清楚说明残余应力对工字型截面钢压杆稳定承载力影响的不同，对学生深刻掌握此部分内容有很大帮助。

4 教学效果

采用多种方法来讲解残余应力对钢压杆稳定承载力的影响，使抽象的理论可视化，学生学习过程中由浅入深，不再觉得理论苦涩难懂，其中作图法学生学习中可以用CAD自己作图证明，能够激发学生学习兴趣，深刻全面地掌握残余应力对钢压杆稳定承载力的影响的知识点，另外在钢结构教学中对其他存在教学难点部分，借鉴此方法进行教学创新提高，对教学质量有很大的帮助。