静电除尘器性能影响因素DOE实验分析

周春霄，刘柏谦，王萌琦，蒋仁宝，孙伊帆

（北京科技大学能源与环境工程学院，北京 100083）

静电除尘器(electrostatic precipitator，ESP)作为除尘设备已经广泛应用于发电、冶金、化工、建材等行业。静电除尘器由放电电极、收尘极板组成。静电除尘的基本原理是利用高压放电使气体电离，当含尘气流进入电场后，粉尘颗粒电荷在电场力的作用下向收尘极板移动，从而实现粉尘与气体的分离，达到净化烟气的目的。

20世纪初Cottrell[1]发明静电除尘器后，很多学者对其进行了研究。Kasdi[2]分析了放电极半径、电极间距对电除尘器内电场和电荷密度分布的影响。Lu 等人[3]分析了电压、风速和电流体动力学（electrohydrodynamics，EHD）对静电除尘器颗粒运输行为的影响。Dong 等人[4]分析了电压和除尘器结构对静电除尘器性能的影响。Ning 等人[5]分析了离子风对静电除尘器内流体流动的影响。Arif 等人[6]利用OpenFOAM 研究了板板间距和线线间距的屏蔽效应对除尘效率的影响。文献[7-9]通过在收尘极板前添加引导孔板来提高除尘效率。这些研究都是单独研究某个因素对静电除尘器性能的影响，实际情况中静电除尘过程是电场、流场、颗粒电荷及运动场的多物理耦合过程，同时受到许多因素的影响，单一因素研究无法反映多因素叠加对静电除尘器性能的影响。

实验设计（DOE）广泛用于多因素对输出响应影响的研究，能在短时间内获得性能优化方法。本文以DOE 中全因子实验方法设计实验，采用3 根电极的二维模型，研究放电电极半径、放电电极间距、阳极板间距、电压和颗粒直径对静电除尘器性能的影响，通过构建有效响应因子的回归方程，达到预测静电除尘器除尘性能的目的。

1 数学模型

ESP 计算模型包括电晕电场、流场、颗粒荷电和运动场。因此，控制方程分别由电场方程、流体动力学方程、颗粒荷电和运动方程组成。

1.1 电场控制方程

线板式静电除尘器的电场为非均匀电场。电场通过泊松方程和电流连续性方程描述[10-11]：

式中：V为电势，V；为空间电荷密度，cm3；ε0为真空介电常数，一般取8.85×10–12C2/(N·m)；E为电场强度，V/m；J为电流密度，A/m2；Zion为离子迁移率，1.74×10–4m2/(V–1·s–1)；Di为离子扩散系数，m2·s。

电晕区外的电流密度由电荷传导项、对流项和扩散项构成[12-13]。由于漂移速度通常比气流速度大两个数量级，同时扩散作用非常小，因此对流项和扩散项可忽略。

1.2 流场控制方程

一般当ESP 内马赫数低于0.3 时，认为气流是不可压缩的稳定湍流，数值研究多采用标准k-ε模型[14-15]。电场力在动量方程上考虑，其值为电场强度和空间电荷密度的乘积[16]。流场控制方程如下：

式中：u为速度场；P为压力；为气体密度；I为单位矩阵；F为电场力附加项，为湍流动能；为湍流耗散率；pk为湍动能每单位耗散净产出；湍流场参数Cε1为1.44，Cε2为1.92，为0.09，cu为1，为1.3。

1.3 颗粒荷电控制方程

许多研究人员对ESP 中颗粒的不同电荷模型做了研究[17]，其中Lawless[18]的电荷模型与实验值吻合较好，同时考虑电场电荷和扩散电荷，其控制方程如下：

式中：qs为颗粒的饱和荷电量；q为颗粒的荷电量；dp为颗粒直径；T为温度，取295 K；enorm为恒定的粒子充电率；空间电荷密度；kB为玻尔兹曼常数，kB=1.38×10–23；为颗粒的相对介电常数，=13.3；为气体介电常数。

1.4 颗粒运动控制方程

颗粒在ESP 内主要受曳力和电场力作用。根据牛顿第二定律，颗粒的运动控制方程为：

式中：mp为颗粒质量；up为颗粒速度；为颗粒（氧化铝）密度；u′为考虑湍流扩散时用于阻力的气流速度。

通过计算收尘极板上冻结的颗粒数量和出口逃逸的颗粒数量，得到被冻结的颗粒数量与总颗粒数量的比值即除尘效率。相关辅助计算公式见表1。

表1 相关辅助关系式Tab.1 The related auxiliary formulas

2 模型建立

2.1 几何模型与网格划分

本文ESP 物理模型阳极板长度0.6 m，阳极板间距0.12～0.18 m，3 根放电电极，极线与极线间距0.13～0.20 m，极线半径为0.4～0.6 mm，施加电压20～32 kV，其二维几何模型如图1所示。对静电除尘器的计算域采用三角形网格进行划分，放电极位置半径较小需进行网格细化，以获得更准确的电流密度。整个区域有13 236 个网格单元，340 个边界单元。图2给出了整体和放电极周围的网格。

图1 ESP 二维模型Fig.1 The two dimensional model of the ESP

图2 计算域网格Fig.2 Mesh generation for the computational domain

2.2 边界条件设定

假设颗粒为球形，颗粒之间没有相互作用，颗粒荷电量对电场没有影响，并忽略二次扬尘。泊松方程的求解通过2 个狄利克雷边界条件进行设定：放电极表面电压为V，收尘极板电压为0；电流密度方程在放电极表面施加约束，通过参数扫描实现电流密度自动变化，直到满足收敛条件[19]。基于电离区的厚度可以忽略不计[20]，电场强度在放电极表面上保持恒定且等于空气的电晕起始值的假设。通过Peek 定律[21]得到式(15)，其中r为放电极半径，单位cm。收尘极板上的电势为0，其余的边界条件为零通量。具体边界条件见表2。

表2 边界条件Tab.2 The boundary conditions

2.3 数值计算

数值计算工具为基于有限单元法的软件COMSOL Multiphysics[22]。本文利用偏微分方程模块将方程和边界条件输入该软件来求解电晕电场方程，采用CFD 模块来求解流体动力学方程，使用粒子追踪模块求解颗粒运动方程。求解过程：1）计算电晕电场，采用线性直接的MUMPS 求解器稳态求解，相对容差为0.001，获得ESP 内电场强度和空间电荷密度的分布；2）为方便收敛，采用线性直接MUMPS 求解器稳态求解，将电场和流场耦合，获得ESP 内的电流体场分布；3）以2）的求解结果为初始值，采用瞬态求解器求解耦合流场和颗粒场，并将电场和流场的耦合结果带入颗粒荷电方程，得到颗粒在每个时间的荷电量，最后使用粒子追踪模块获得颗粒的轨迹。

2.4 模型验证

计算电晕电场并与Penney 和Matick[23]的实验结果比较，以验证该模型的准确性。实验ESP 长为609.6 mm，宽为 228.6 mm，施加的电压范围为25～46.2 kV，模拟结果与x=228.6 mm 时通过电位探针测量的电势进行比较，结果如图3所示。由图3可见，计算得到的电势分布与实验结果非常接近。计算除尘效率，并与等Kihm[24]人的实验数据对比。实验设备采用8 根放电极，颗粒直径为4m，放电极的直径为0.1 mm，气流速度为2.0 m/s，实验电压范围为6～13 kV，结果如图4所示。由图4可以看出，模拟结果和实验结果吻合很好。

图3 电势分布模拟结果与Penney 实验结果对比Fig.3 Comparison of potential distribution between the simulation results and the Penney’s experimental results

图4 除尘效率模拟结果与Kihm 实验结果对比Fig.4 Comparison of dust removal efficiency between the simulation results and the Kihm’s experimental results

3 静电除尘器影响因素两级全因子设计

静电除尘过程是电场、流场和颗粒荷电及运动的耦合，其性能受很多因素的影响，单因素的影响分析不能反映因素叠加时所产生的影响。在进行实际除尘器设计和实验测试之前，通过数值模拟调整参考量，采用全因子实验设计（DOE）的方法获得最佳的除尘器设计方案，实现对除尘性能的预测，这将大幅减少人力、物力的浪费。

根据影响静电除尘器性能的关键因素列出的因素水平见表3。本文考虑的5 个因素为：放电极半径r、放电电极间距D、电压V、阳极板间距W和颗粒直径dp。采用二级全因子实验设计，每个因子有2 个输出水平，高水平记作1，低水平记作–1，输入参数在中心值的±20%变化。使用MINITAB软件生成5 个因素2 水平，具体见表3。

表3 影响静电除尘器性能因素水平Tab.3 The level table of factors affecting the ESP’s performance

将5 个因子输入MINITAB 软件中，根据总实验次数N与因子数k之间的关系N=2k，共32 次实验，构建出不同建模参数下的静电除尘器性能见表4。

表4 不同建模参数下静电除尘器性能Tab.4 The ESP’s performance under conditions with different modeling parameters

对静电除尘器性能进行评价时，首选考虑除尘效率。从表4可见，第27 号实验中，当电压、颗粒直径和放电极间距为高水平，而放电极半径和阳极板间距为低水平时，除尘效率达到最大值99.8%。实际运行中，还需要考虑在最低功耗下获得较高的除尘效果，以实现节能的目的。对比表4第27 号和28 号实验，当放电极半径为高水平时功耗较小，同比功耗下降了22%左右，可见增加放电极半径有助于降低功耗。

3.1 除尘效率的全因子实验设计数据分析

采用M I N I TA B 软件分析r、D、W、V和dp 5个因子以及5 个因子之间的交互效应对静电除尘器性能的影响。图5为除尘效率的标准化效应。由图5可见，对于给定的显著水平0.05，单因素对静电除尘器性能影响大小的排名为电压＞阳极板间距＞颗粒直径＞放电极半径＞放电极间距。对除尘效率影响最大的是电压，这是因为电压的大小决定了静电除尘器内空间电荷密度分布和电场强度，进而影响颗粒荷电量，而电场强度和荷电量是电场力的决定性因素，决定了颗粒的偏移运动，当电压增大时颗粒受到的电场力增大，除尘效率随之增大。阳极板间距W对除尘效率的影响仅次于电压，这是因为阳极板间距增大时，颗粒需要偏移的距离增大，而颗粒在除尘器内的停留时间一定，导致原本可以被捕集的颗粒有机会逃逸，反之则会使本来逃逸的颗粒捕集下来，所以阳极板间距对除尘效率 影响较大。

图5 除尘效率标准化效应Fig.5 The standardized effect diagram of dust removal efficiency

同时考虑单因素和交互因素，影响除尘效率因素从大到小排名为电压V、阳极板间距W、W×V的交互、颗粒直径dp、放电极的半径r和V×dp，接着是W×dp、B、W×V×dp和r×W等，其中电压V、阳极板间距W和两者的交互W×V对除尘效率影响最大。

为得到合理模型需进行残差诊断，如果数据与模型的拟合正常，则残差正常。根据各因素对除尘效率的影响程度，将最不显著的因素剔除掉，利用MINITAB 软件对数据进行分析。图6给出除尘效率的残差。

图6 除尘效率残差Fig.6 The residual diagram of dust removal efficiency

由图6可见：对正态概率图进行正态性检验，得出其p（p值是用来判定假设检验结果的一个参数，是用于判断原始假设是否正确的重要证据）值为0.920（＞0.05），可认为残差满足正态分布；观察残差对响应变量拟合值的散点图，数据保持方差齐性，无“漏斗形”或“喇叭形”，残差正常；观测值顺序的散点图中各点随机地在水平轴上下无规则地波动着。通过以上分析，认为本文模型基本准确，最终回归方程为

3.2 电晕电流和功率全因子实验设计数据分析

采用相同的方法对电晕电流和功率进行全因子试验设计分析。电晕电流由式(17)进行计算，功率为施加的电压与电晕电流的乘积。图7和图8给出电晕电流i和功率p1的标准化效应。

图7 电晕电流i 标准化效应Fig.7 The standardized effect diagram of corona current

图8 功率p1 标准化效应Fig.8 The standardized effect diagram of power p1

由图8可见：对于给定显著水平0.05，影响电晕电流和功率的单因素影响大小排名为电压＞阳极板间距＞放电极半径＞放电极间距；同时考虑交互影响，影响电晕电流和功率的因素从大到小排名为电压V、除尘极板宽度W、W×V、放电极半径r和r×W，其中V、W和两者的交互效应W×V影响最大。通过剔除不显著因素和正态检验得出电晕电流i和功率p1的回归模型为：

4 结 论

1）本文构建的ESP 数学模型与已公开的实验数据吻合较好。

2）从单因素分析，对ESP 除尘效率影响大小的排名为电压＞阳极板间距＞颗粒直径＞放电极半径＞放电极间距；对电晕电流和功率影响大小的排名为电压＞阳极板间距＞放电极半径＞放电极间距。

3）综合考虑单因素和交互因素对ESP 性能的影响，无论从除尘效率、电晕电流还是功率，影响最大的前3 个因素均为电压V、阳极板间距W和两者的交互效应W×V。

4）通过正态检验，去掉不显著因素，构建了反映静电除尘器性能评价指标的输出响应（除尘效率、电晕电流、功率）回归方程，用于评估改变单因素和交互因素时输出响应的变化。

5）当电压、颗粒直径和放电电极间距取高水平，放电极半径和阳极板间距取低水平时，存在最大除尘效率99.8%。相同情况下，增加放电极半径可有效减少功耗。