导航工程专业最优估计课程教学改革与思考

吴云, 姜晶, 翟娟

(1. 武汉大学 测绘学院, 湖北 武汉 430079;2. 北京工业职业技术学院,北京 100042;3. 湖北交通职业技术学院,湖北 武汉430079)

0 引 言

导航工程专业是一门多学科交叉的新兴工程学科专业,主要涉及导航基础理论、各种导航技术的基本原理与方法、导航传感器设备的集成及其应用,服务于航空、航天、交通、军事、公安等领域和部门．近年来,随着空间信息技术的发展,导航技术的多样化和多源导航信息的获取,导航技术从原来的单一手段的数据获取,发展成为多传感器组合导航和人工智能导航．导航技术的发展使导航定位结果具有更高精度、高连续性和高完备性,这为导航工程的发展和应用提供了广阔的空间,也对我校导航工程专业人才培养提出了挑战[1-2]最优估计理论在导航工程、工业过程控制、信号去噪、系统模型识别、图像增强、医学实验分析和经济现象分析等领域都有广泛的应用．自武汉大学测绘学院成立导航工程专业以来,最优估计课程一直是导航工程专业的基础课程，为本专业的后续课程导航学、信号与系统、惯性导航原理和室内定位技术等课程的学习、数据处理和分析打下坚实的理论基础．笔者一直从事最优估计课程的教学工作,为了改变最优估计课程以抽象理论推导和讲解为主的教学现状,对本课程进行了理论与实践融合的教学改革[3].本文将结合教学改革经验,探讨如何将最优估计这门理论性很强的课程与实践融合,使学生在应用中系统地理解最优估计理论,体会最优估计理论之美和解决现实问题的力量．

1 导航工程专业对最优估计课程的要求

最优估计课程要求学生具有较好的高等数学,统计理论和线性代数基础．由于本科导航工程专业的学生是从测绘类生源中优选而出,学生们有良好的学习风气和课程基础知识,所以对导航工程专业来说,最优估计课程是本科阶段的必修课程．

导航工程专业的毕业生大多从事于导航与位置服务领域．为了满足导航工程专业后续课程和市场的需求,最优估计课程要求学生掌握随机过程和近现代常用的最优估计方法．导航工程专业对最优估计课程的要求是:在完成了本课程的理论学习和相关实践后,学生不仅为后续课程做好了充分的准备,也具备了分析复杂工程问题和科学研究所应有的数据处理能力．

2 教学理念的转变

现代信息社会对人才的需求已从知识型转向能力型,这不仅需要学生具备良好的专业技能, 更需要学生具备持续学习和自我教育的能力．由于长期的应试教育导致学生只强调学习的结果,而忽略了通过学习的思考,研究和实践获得知识技能的过程．因此许多学生的注意力集中在具体知识点的记忆和背诵上,在老师没有标答的情况下无法形成自己的思路和判断结果对错的能力．要扭转这种局面,教师首先要转变“以教代学”和简单知识点传授的教学理念,强调学习的过程,引导学生重视思维方法,鼓励学生从实践中逐步探索解决问题的思路．基于这样的教学理念,本课程从课程内容和教材,教学方法和手段上进行了一系列改革,旨在培养学生在不同条件和场景下解决复杂工程问题和进行科研的能力．

3 课程内容和教材改革

本课程的教学内容和教材改革思路是:理论上在完成基础知识的构建后,体现各种最优估计方法的联系和作用,完成归纳和概括;应用上体现导航工程新技术发展需求,与现实紧密结合．

在经典的最优估计部分,为了使学生理解各种最优估计方法的联系和共性,本课程用贝叶斯估计[4]来概括所有的经典估计方法:最小二乘估计,极大验后估计,极大似然估计和最小方差估计．其中极大验后估计和最小方差估计是贝叶斯估计中定义的两种不损失函数的估计;最小二乘估计和极大似然估计不考虑参数的随机特性(即先验概率分布未知),似乎与贝叶斯估计没有任何关系．但如果将参数未知看做是均匀无信息分布,即可由贝叶斯估计推导得到最小二乘估计和极大似然估计．在完成基础知识的构建,推理归纳后,将理论与应用结合,在教学中增加了贝叶斯相关理论在新技术的应用实例,如利用贝叶斯理论在垃圾邮件过滤、文字输入和室内导航相关算法中的应用来说明如何形成先验概率、后验概率以及后验概率对决策和估计的影响等．通过这样的具体实例,最优估计课程中的先验概率,后验概率等不再是抽象的概念和数学符号,而且学生对“机器学习”的实现也有了一定认识．

在卡尔曼滤波的学习部分,不再单纯地讲解滤波原理和计算步骤等,而是从解决一个现实问题开始,提出问题,然后从动态系统的建模开始,详细介绍如何由微分方程得到状态方程,由连续型随机过程得到离散化后的随机过程,如何根据经验得到先验信息等．在卡尔曼滤波基础公式的推导部分,重原理和准则,轻推导细节,最后给出思维导图,引导学生梳理出滤波器各部分之间的关系和相互作用．在卡尔曼滤波算法的实现和应用部分,观测值逐次更新滤波,扩展的卡尔曼滤波(EKF)、噪声相关滤波、克服滤波发散等都是这部分的学习重点．学生在学习了卡尔曼滤波估计和相关应用实例后,基本具备了将现实问题向数学模型的转换,并在构建的数学模型上实现滤波估计的能力．

此外,为了培养学生的推理和归纳能力,增加了卡尔曼滤波与递推的最小二乘估计的共性和差异分析．当学生从理论上清楚各种估计方法的联系、适用条件、共性和差异后,在解决实际问题时就能够自由灵活地选择估计方法,更好地解决现实问题,而不是生搬硬套地照着公式计算．

在本课程的实践课堂上,学生在对实测数据进行处理时,发现有异常(粗差)观测值存在．为此,本课程从应用需要增加了用假设检验方法对异常观测值进行识别和剔除的方法．为了适应对多源数据分析的需求,此次教学改革还增加了联邦滤波器算法,并介绍各种现有的信息融合方法和每种方法的优缺点．

在以上课程内容改革和学习重点的调整下,本课程的教材也做出了相应的删减和改进,重点增加对结果进行分析和总结的算例部分．

4 教学方法和手段的改革

为了释放学生的学习潜能,本课程在教学方法和教学手段上进行了一系列改进．

课堂教学中穿插实践教学,如将数学公式和理论推导限定在一个学时内,只要不影响对基本原理的理解,可以简化一些晦涩繁杂的公式推导步骤,随后理论知识点与现实问题结合,或给出应用实例,或进行算例讲解和分析．为了激发学生对导航工程专业的兴趣,穿插介绍目前导航工程新的发展动态和方向,如视频介绍我国北斗卫星导航系统(BDS)、北斗3号卫星(BDS-3)和多传感器无人驾驶的发展现状和动态等,可激发学生对导航工程的热爱和学习热情．

此外,本课程将教学转移到计算机室进行实践．在实践课程开始前,将计算要求和实验数据提前发给学生,学生可以先整理思路,完成建模,然后给出计算的流程图．在实践课开始后,要求学生编写程序自主解算并输出结果．最后,学生通过图示输出来判断结果是否合理正确;如果不正确,引导学生观察中间数据来发现导致解算错误的原因并解决．在此环节中,有学生反映,原来以为对算法已经完全清楚了,在编程计算时才发现对原来的理解是有偏差的, 证明了“实践出真知”的真理．为了让每一位学生都能顺利完成计算任务,鼓励先完成实验任务的学生来指导帮助落后的同学克服困难,跟上课程进度．

在完成课程实践后,要求学生写实验报告．学生最初交上来的实验报告,大多条理不清,表达不规范,整篇数据的堆积而没有任何说明,有的甚至连基本的编辑都不过关．为此,本课程从实验报告着手,指导学生写出规范和专业的实验报告,使学生逐渐摆脱原来简单的做作业题和应试教育的学习模式．从一个学期的实验报告来看,学生的实验报告写作水平提高得非常快,这也说明了只要给学生自由发挥的空间,他们就会以自己的勤奋努力给老师还以惊喜．

本课程还建立了课后学习QQ群,及时发送课件、解答学生的疑惑和进行学习讨论．此外,老师要求学生在课程后24小时内对课程内容进行复习,复习了的同学在QQ群中签到打卡,通过这种方法很好地提高了学生的学习效率．

5 总结与思考

目前,导航工程的最优估计课程经过一年多的改革,在教学效果上受到了学生的肯定和好评．尽管如此,还存在一些问题并需要改进．

1)加强实验环节的监督

本课程的教学改革始终围绕理论与应用相结合进行．但由于理论课程和实践课程是分开的,实践课程安排在理论课程之后,所以理论和实践环节难免会脱节．此外,由于学院实验室空间有限,所以很多学生并没有在实验室做完实践作业,老师也无法及时指导和监督学生完成实践任务．对此,本课程将在以后的课程改革中合并理论和实践教学,将两门课程合并为一门课程,教师在教学中可以根据具体情况安排实践课程的时间,达到及时消化和吸收理论知识的目的．

2) 改进成绩考核机制

目前的成绩考核以考试和作业为主,还不能充分考察学生学习的真实情况．对学生来说,成绩考核就是课程学习的“指挥棒”．为了反映学生的独立思考和动手能力,在今后的教学改革中,将增加实验室考核和答辩环节,全面考核学生,对善于思考和勇于实践的学生给予激励．

3) 优化实践课程内容

本科课程虽然增加了许多实践环节,但实践内容还需要进一步改进．对此,本课程将制作数据分析可视化教学软件,通过可视化的数据分析让学生感知状态确定,估计方法的选取和先验信息的设置对结果的影响和差异,从而加深对估计理论的理解．

最优估计这门课程虽然理论性较强,但它是学习导航工程专业后续课程的“敲门砖”．因此,任课老师要重视理论知识的实际应用,关注导航技术的新发展,对教学内容和教学行为进行持续的改进,为导航工程领域培养出 “高品质、国际化、创新型” 人才而努力．