小学生数学在线样例学习的推送策略

林洪新　杨帅峰　杜雪娇

[摘   要] 不同认知风格小学生在线学习不同类型数学样例的效果存在差异，但目前关于采用何种策略向不同认知风格小学生推送样例的效果较好还不明确。为考查推送策略与样例类型对不同认知风格小学生数学在线学习效果的影响，采用2（认知风格）×2（推送策略）×2（样例类型）三因素实验设计对224名小学生进行研究。结果显示，场独立型小学生的数学在线样例学习效果显著好于场依存型小学生;场独立型小学生在自由选择策略下学习渐减步骤样例的效果显著好于学习附加解释样例，在固定推送策略下学习两种样例的效果没有显著差异;场依存型小学生在固定推送策略下学习附加解释样例的效果显著好于学习渐减步骤样例，在自由选择策略下学习两种样例的效果没有显著差异。这表明场独立型小学生数学在线样例学习时更适合自由选择渐减步骤样例，场依存型小学生更适合固定推送附加解释样例。

[关键词] 在线学习; 认知风格; 推送策略; 样例类型; 小学生

[中图分类号] G434            [文献标志码] A

[作者简介] 林洪新（1980—），女，满族，辽宁鞍山人。副教授，博士，主要从事学习与認知的研究。E-mail：linhongxin1980@163.com。

一、引   言

随着互联网技术与移动终端的发展，在线学习作为一种低成本、灵活方便的学习形式越来越被广大教育者和学习者所接受[1-2]。小学数学在线学习的基本目标是向小学生传授数学知识、提高他们的数学技能和培养他们的数学素养。因此，小学数学在线学习的主要内容是根据教学内容建立数学资源库，然后为不同小学生在线学习提供丰富而适当的学习资源。

样例是数学资源库的主要组成部分。但是，如何使用数学资源库中的样例，尤其是采用何种策略向不同认知风格小学生推送不同类型的样例，关于这方面的研究较少。研究上述问题不仅能够了解影响小学生数学在线样例学习的因素，丰富样例学习的理论，还能进一步了解小学生在线样例学习的个性化需要，为小学生数学在线样例学习提供科学的指导。

二、文献综述

样例（Worked Examples）是数学知识在线学习的主要形式。狭义的样例指完整样例（Complete Worked Examples），是包含问题、问题解决步骤和答案的例题[3]，学习者通过观察、模仿和思考样例可以快速习得数学知识。由于数学样例还具有强逻辑性，因此，样例学习也可以提高学习者的数学逻辑思维。

广义的样例可分为完整样例、不完整样例（Incomplete Worked Examples）和附加解释样例（Additional Explanation Worked Examples）。不完整样例就是删除部分解题步骤的例题。不完整样例的典型形式是渐减步骤样例（Faded Worked Examples）。所谓渐减步骤样例是指首个样例是完整样例，随后呈现的每个样例都要比它之前呈现的那个样例少一个解题步骤，直到最后呈现一个问题[4]。与完整样例相比，渐减步骤样例的优势在于：第一，渐减步骤样例逐渐减少解题步骤，这种设计形式引导学习者深入思考样例的结构特征，促进知识的迁移;第二，渐减步骤样例删除了各样例中一些相对简单的重复性步骤，这减轻了样例学习的外在认知负荷[5]。Hesser和Gregory在实验中要求学生运用渐减步骤样例学习化学知识，结果发现，与传统学习形式相比，渐减步骤样例提高了学生化学学习的效果和问题解决能力[6]。Vrugte等人比较了完整样例与渐减步骤样例下学生学习比例推理的效果，结果显示，渐减步骤样例学习形式下学生的比例推理技能显著好于完整样例学习形式下学生的比例推理技能[7]。附加解释样例是对完整样例中部分或者全部解题步骤进行解释的例题。与完整样例相比，附加解释样例的优势表现为以下两点：首先，样例中的附加解释往往是步骤指导或相关定理，学习者可以从附加解释中更清楚地理解样例的每个步骤和步骤之间的关系[8];其次，自我解释是提高样例学习效果的核心要素，学习者在样例学习中往往只对样例进行简单的观察模仿，如果将解题原理等解释附加在样例旁，则能鼓励学生深入思考，提高自我解释水平[9]。

数学在线学习中不仅要考虑样例的设计形式，还要了解学习者的认知风格（Cognitive Style）。所谓认知风格是指学习者获取、组织和使用信息来解决问题和作出决策时所特有的稳定的方式[10]。认知风格可分为场依存型（Field Dependence）与场独立型（Field Independence）[11]：场依存型学习者往往在学习情境中难以将信息分解为独立的部分，他们在信息缺乏时不善于加工信息，且不能保持信息结构的完整性。Hansen 也曾指出，场依存型学习者对学习环境敏感，易受到所处环境的影响，更擅长学习内容丰富的材料[12]。相反，场独立型学习者能够将相关信息与无关信息分开，在信息缺乏时能够重组信息，保持信息结构的完整性，并且不太受到外部线索的影响[13]。Sozcu以大学生为被试研究发现，认知风格影响着大学生的网络学习态度，进而影响着他们的选择倾向与学习成绩[14]。López-Vargas等人对54名学生研究发现，场独立型与场依存型学生的网络学习成绩差异显著[15]。由此可见，认知风格影响着数学在线学习中样例材料的设计。

推送是数学在线学习中样例材料的呈现方式。所谓推送（Push）是根据学习者个性特征和学习需要有针对性地推荐学习资源[16]。根据信息内容、互动和推送方式的不同，可将推送策略分为内容推送策略和互动推送策略[17]。内容推送策略是一种根据学习者的特点推送固定内容的方式，而互动推送策略是一种向学习者呈现多个内容供他们自由选择的方式。内容推送策略与互动推送策略二者的主要区别在于：第一，推送内容的量，内容推送策略提供固定的一个内容，互动推送策略提供两个或多个内容;第二，自主性，内容推送策略中学习者没有选择内容的机会，是一种被动接受，而互动推送策略中学习者可以在多个内容中选择一个内容，是一种主动自由选择过程。因此，内容推送策略也是一种固定推送策略，互动推送策略也是一种自由选择策略。Chin、Leeh和Chen 设计了一种互动学习系统，结果发现，不同认知风格的学生通过这个学习系统学习后的测验成绩均有所提高[18]。Wang和Chain对比了被动接受和主动选择两种学习方式下被试的学习效果，结果显示主动选择学习方式下被试的成绩更好[19]。

由已往研究可见，渐减步骤样例与附加解释样例是两种设计形式相反但目标相同的样例形式，但在数学在线学习中孰优孰劣？固定推送策略与自由选择策略在内容与自主性上均有差异，在线学习中如何选择推送策略？样例类型、推送策略与认知风格之间存在关系，但是三个因素如何影响数学在线学习效果？这些问题还需要进一步研究。因此，本研究主要考查不同认知风格小学生数学在线样例学习的推送策略。

三、实验方法

（一）被试

通过《镶嵌图形测验》和知识经验测验材料最初选择248名四年级小学生，经过分组与后期实验数据处理，实验正式被试为224人，其中场独立型与场依存型各112人。

（二）实验设计

实验采用2（认知风格）×2（推送策略）×2（样例类型）三因素被试间实验设计。认知风格分别为场依存型和场独立型两种。推送策略包括固定推送策略与自由选择策略两种，固定推送策略是指向被试呈现一种类型的样例让其学习;自由选择策略是指给被试呈现两种类型的样例让其自由选择一种类型样例进行学习。样例类型包括附加解释样例和渐减步骤样例，附加解釋样例是指解简易方程样例中不仅包含问题的完整解题步骤，还针对部分解题步骤进行文本解释;渐减步骤样例是指首个样例为解简易方程的完整例题，接下来每个样例比前一个样例少一个步骤，以此类推，最后呈现一个问题。实验的因变量为被试解简易方程的近迁移与远迁移成绩。

（三）实验材料

实验材料包含认知风格测验材料、知识经验测验材料、示例材料、样例材料与测验材料。（1）认知风格测试材料：采用张厚粲等人编制的《镶嵌图形测验》，该测验包括被试的基本信息、测验说明与测验题目三部分。（2）知识基础测验材料：包括4道题，其中第1、2题是简单的加、减、乘、除运算题，用于了解学生是否掌握解简易方程所需的基础知识;第3、4题是解简易方程题，用于了解学生是否已经学会了解简易方程。在实验中，答对第1、2题且答错第3、4题的小学生才能成为实验的正式被试。（3）示例材料：四则混合运算规则的附加解释样例和渐减步骤样例各4道，其目的是向被试介绍实验所采用的附加解释样例与渐减步骤样例的形式。（4）样例学习材料：解简易方程的附加解释样例和渐减步骤样例各5道，具体分别如图1、图2所示。（5）测验材料：解简易方程近迁移与远迁移题各2道，共4道题。近迁移题与样例学习材料的表面特征不同、结构特征相同;远迁移题与样例学习材料的表面特征和结构特征均不同。

在实验中，认知风格测验材料在A4纸上呈现并进行测验，知识经验测验材料、示例材料、样例材料与测验材料在计算机上呈现。

（四）实验程序

实验在小学的智能教室进行，实验程序包括认知风格测验、知识基础测验、样例类型展示、样例学习与测验。具体实验流程如图3所示。

1. 认知风格测验与知识基础测验

认知风格测验与知识基础测验主要用于筛选被试，这两个测验采用集体施测的方式。首先向每位四年级小学生发放《镶嵌图形测验》试题册，指导语为：“同学们，先仔细阅读刚才发放的试题册的测验说明，读懂测试说明后认真完成测验题目，测验时间为28分钟。”测验结束后，立即收回测验材料。认知风格测验结束后休息5分钟，在计算机上向每位小学生呈现知识经验测验材料，指导语为：“同学，你好！请试着做屏幕上呈现的4道数学题，可先在草稿纸上计算每道题的答案，然后使用键盘输入正确选项前的数字序号，如果你听懂并准备好了，请点击‘Q键开始。”待小学生提交答案后，筛选被试阶段结束，主试通过认知风格测验与知识经验测验确定参加样例学习阶段的小学生248人，其中场独立型与场依存型各124人。

2. 样例类型展示

样例类型展示主要是了解不同认知风格小学生的样例选择偏好并对其进行分组。首先，主试通过计算机呈现两种样例类型的示例，向被试解释什么是附加解释样例与渐减步骤样例，然后让被试选择他在样例学习阶段会采用的样例形式，并进行按键反应。124名场独立型小学生中有43人选择附加解释样例，81人选择渐减步骤样例，主试从43人中随机选择30名场独立型小学生学习附加解释样例，从81人中随机选择30名场独立型小学生学习渐减步骤样例，剩余60人随机分成两组，学习固定内容样例;124名场依存型小学生中有78人选择附加解释样例，46人选择渐减步骤样例，分别从78人和46人中随机选择30名小学生学习附加解释样例与渐减步骤样例，其余60人随机分成两组学习固定内容样例。由此，实验的分组为：场独立型小学生在自由选择策略下学习渐减步骤样例与附加解释样例各30人，在固定内容策略下学习渐减步骤样例与附加解释样例各30人;场依存型小学生在自由选择策略下学习渐减步骤样例与附加解释样例各30人，在固定内容策略下学习渐减步骤样例与附加解释样例各30人。

3. 样例学习与测验

样例学习阶段分小组进行，每小组6～7名小学生。附加解释样例组的指导语是：“同学，下面将呈现5道例题，每道例题的下方是关于该例题运算规则的文字解释，请认真学习这5道例题，如果你学会了一道例题，请点击‘Q键进行下一道例题的学习。如果你听懂了并准备好了，请点击‘Q键开始学习。”渐减步骤样例学习指导语：“同学，下面我们将进入到第二阶段的学习。该阶段将呈现5道例题，每道例题删除了不同数量的运算步骤，请思考删除的运算步骤并认真学习这5道例题，如果你学会了一道例题，请点击‘Q键进行下一道例题的学习。如果你听懂了并准备好了，请点击‘Q键开始学习。”学习阶段结束后直接进入测验阶段，指导语：“同学，下面有4道计算题，请在纸上列出计算步骤和结果。”

实验结束后，主试收集被试解简易方程的近迁移与远迁移测验成绩，数据整理后进行统计分析。

四、结   果

（一）场独立型与场依存型小学生数学在线样例学习成绩的差异比较

不同认知风格小学生的近迁移与远迁移测验成绩见表1。

为考查不同认知风格小学生数学在线样例学习成绩的差异，以认知风格为自变量，分别以近迁移与远迁移测验成绩为因变量进行独立样本t检验，结果发现，在近迁移测验上，场独立型小学生的成绩显著高于场依存型小学生的成绩，t（222）=5.37，p<0.001;在远迁移测验上，场独立型小学生的成绩显著高于场依存型小学生的成绩，t（222）=4.97，p<0.001。这表明场独立型小学生的数学在线样例学习效果要显著好于场依存型小学生。

（二）场独立型小学生数学在线样例学习的推送策略

表2为场独立型小学生在固定推送策略与自由选择策略下在线学习附加解释样例和渐减步骤样例的近迁移与远迁移成绩。

为考查场独立型小学生在线样例学习的推送策略，以样例类型与推送策略为自变量，分别以小学生解简易方程测验题近迁移与远迁移成绩为因变量进行单变量方差分析，结果显示，在近迁移测验上，推送策略的主效应不显著，F（1，108）=2.30，p>0.05，η2=0.021;样例类型主效应边缘显著，F（1，108）=3.69，p=0.057，η2=0.033;推送策略与样例类型的交互作用边缘显著，F（1，108）=3.00，p=0.09，η2=0.027。简单效应分析显示，固定推送策略下小学生在线学习附加解释样例与渐减步骤样例的近迁移成绩差异不显著（p>0.05），自由选择策略下小学生在线学习渐减步骤样例的近迁移成绩显著好于学习附加解释样例（p<0.05），具体见图4。在远迁移测验上，推送策略的主效应不显著，F（1，108）=0.19，p>0.05，η2=0.002;样例类型主效应不显著，F（1，108）=1.21，p>0.05，η2=0.011;推送策略与样例类型的交互作用不显著，F（1，108）=1.70，p>0.05，η2=0.015。这表明对于场独立型小学生来说，在固定推送策略下学习附加解释样例与渐减步骤样例的效果没有显著差异，在自由选择策略下学习渐减步骤样例的效果好于学习附加解释样例。

（三）场依存型小学生数学在线样例学习的推送策略

表3为场依存型小学生在固定推送与自由选择策略下在线学习附加解释样例与渐减步骤样例的近迁移与远迁移成绩。

为考查场依存型小学生在線样例学习的推送策略，以样例类型与推送策略为自变量，分别以小学生解简易方程测验题近迁移与远迁移成绩为因变量进行单变量方差分析，结果显示，在近迁移测验上，推送策略的主效应不显著，F（1，108）=0.04，p>0.05，η2=0;样例类型的主效应显著，F（1，108）=6.80，p=0.01，η2=0.059;推送策略与样例类型的交互作用显著，   F（1，108）=4.15，p<0.05，η2=0.03。简单效应分析显示，固定推送策略下小学生在线学习附加解释样例的近迁移成绩显著好于学习渐减步骤样例（p=0.001），自由选择策略下小学生在线学习附加解释样例与渐减步骤样例的近迁移成绩没有显著差异（p>0.05），如图5所示。在远迁移测验上，推送策略的主效应不显著，F（1，108）=0.04，p>0.05，η2=0;样例类型的主效应不显著，F（1，108）=0.33，p>0.05，η2=0.003;推送策略与样例类型的交互作用不显著，F（1，108）=2.13，p>0.05，η2=0.019。这表明对于场依存型小学生来说，在固定推送策略下在线学习附加解释样例的效果要好于学习渐减步骤样例，在自由选择策略下在线学习附加解释样例与渐减步骤样例的效果没有显著差异。

五、讨   论

（一）不同认知风格小学生数学在线样例学习效果差异分析

实验结果显示，场独立型小学生数学在线样例学习的近迁移与远迁移成绩均好于场依存型小学生。分析其原因，数学在线学习中的信息要比线下学习中的信息多，逻辑性差。与场独立型小学生相比，场依存型小学生在线学习中更容易迷失方向，既不知道从材料的哪部分开始学习，也不知道该往哪个方向继续，这导致他们很难有效地组织信息[20]。因此，场依存型小学生的在线学习效果要差于场独立型小学生的学习效果。

（二）场独立型小学生在线样例学习的推送策略

实验结果显示，场独立型小学生在固定推送策略下学习附加解释样例与渐减步骤样例的成绩没有显著差异，在自由选择策略下学习渐减步骤样例的近迁移成绩显著好于学习附加解释样例的近迁移成绩。场独立型小学生的特点是：首先，从信息加工方式上，场独立型学生能够明确区分相关信息与无关信息，在信息缺乏时能够重组信息，保持信息结构的完整性，并且很少受到外部线索的影响[13];其次，从思维能力上看，场独立型学生思维能力强，有较强的独立思考能力[8]。在研究中，附加解释样例采用在解简易方程完整例题的下方附加解简易方程关键步骤（第一步）的原理，是语义丰富的样例;渐减步骤样例是逐步删除解题步骤的例题，是语义贫乏的样例。场独立型小学生善于从环境信息中寻找理解问题的关键信息，在固定推送策略下，他们从附加解释样例与渐减步骤样例均能找到所需要的信息，因此，其成绩没有显著差异。在自由选择策略下，可以更充分发挥场独立型小学生的主动性与深入思考能力，因此，自由选择渐减步骤样例的学习效果要好于附加解释样例。

（三）场依存型小学生在线样例学习的推送策略

实验结果显示，场依存型小学生在固定推送策略下学习附加解释样例的效果显著好于学习渐减步骤样例，在自由选择策略下学习附加解释样例与渐减步骤样例的效果没有显著差异。场依存型小学生的特点表现为：第一，他们擅长学习内容丰富的材料，不擅长加工与组织结构不完整的信息[21];第二，他们更容易受到所处环境的影响，在线学习中需要更多外在代理（External Agents） 的帮助[22]。附加解释样例中不仅包括完整的解题步骤，还有解题规则的文字说明，小学生通过学习这种例题，能够较好地掌握运算规则;反之，渐减步骤样例的步骤有缺失，被试在学习时需要花费大量的认知努力猜测与验证解题原理，这无疑在一定程度上增加了场依存型小学生的困惑和解题难度。因此，在固定推送策略下，场依存型小学生学习附加解释样例的效果显著好于学习渐减步骤样例。但是，当采用自由选择策略时，场依存型小学生需要自由选择样例类型，由于没有外在代理的帮助，附加解释样例的优势就会相对弱化，因此，他们学习附加解释样例与渐减步骤样例的效果没有显著差异。

（四）小学生数学在线样例学习推送策略的建议

根据实验结果，小学生数学在线学习推送样例时应注意：第一，考查小学生的认知风格，确定不同的推送策略。认知风格是小学生组织与加工信息的特有方式，场独立型小学生能够根据自身的需要去选择信息，而场依存型小学生需要更多的外在参考，因此，场独立型小学生建议采用多种样例类型同时呈现的自由选择策略，场依存型小学生可以采用更多辅助与指导的固定内容推送策略;第二，设计形式多样的样例，满足不同小学生的需求。数学在线样例学习是小学生与样例的互动过程，不同小学生拥有不同的特征，而不同形式的样例其优点与缺点也不同，因此，设计形式多样的样例，可以满足小学生数学在线学习的个体化需求。

六、结   语

研究设计了固定推送策略与自由选择策略，并考查在不同推送策略下场独立型与场依存型小学生数学在线样例学习的效果，根据实验结果可得出以下结论：（1）场独立型小学生在线样例学习效果好于场依存型小学生;（2）场独立型小学生在自由选择策略下学习渐减步骤样例的效果要好于学习附加解释样例的效果，在固定推送策略下学习两种样例的效果没有显著差异;（3）场依存型小学生在固定推送策略下学习附加解释样例的效果要好于学习渐减步骤样例的效果，在自由选择策略下学习两种样例的效果没有显著差异。

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Push Strategies for Mathematical Online Sample Learning of Primary School Students

LIN Hongxin，  YANG Shuaifeng，  DU Xuejiao

（School of Education Science， Ludong University， Yantai Shandong 264011）

[Abstract] There are differences in the effects of different types of mathematical samples in online learning for primary school students with different cognitive styles. However， it is still not clear about which strategy can is better to push samples to pupils with different cognitive styles. In order to explore the influence of the push strategy and the sample type on the mathematical online learning for pupils with different cognitive styles， a three-factor experiment of 2 （cognitive style）* cognition （push strategy）*push （sample type） is designed to study 224 primary school students. The results show that compared with the field-dependent pupils， the learning effect of field-independent pupils is significantly better. With the free-choice strategy， the effect of field-independent pupils learning the sample of decreasing steps is significantly better than that of learning additional explanatory examples， while under the fixed-push strategy， there is no significant difference in the effect of learning the two samples. The effect of field-dependent pupils learning additional explanatory samples under the fixed-push strategy is significantly better than that of learning the sample of decreasing steps， while under free-choice strategy， there is no significant difference in the effects of learning the two samples. Those results indicate that when learning mathematical online examples， field-dependent pupils are more suitable for choosing the decreasing step samples freely while field-dependent pupils are more suitable for fixed push additional explanatory samples.

[Keywords] Online Learning; Cognitive Style; Push Strategy; Sample Type; Primary School Students