北斗三号卫星广播星历精度评估分析

王海春，贾小林，李 鼎，毛 悦

北斗三号卫星广播星历精度评估分析

王海春1，贾小林2,3，李 鼎1，毛 悦2,3

（1. 长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054；2. 地理信息工程国家重点实验室，西安 710054；3. 西安测绘研究所，西安 710054）

为了分析北斗三号卫星广播星历的精度，采用事后精密星历对北斗三号卫星的广播星历精度进行评估，对比北斗三号和北斗二号卫星广播星历精度，并利用卫星激光测距进行检核。结果表明：北斗三号卫星广播轨道精度相对北斗二号有较大提升；北斗三号卫星广播轨道径向误差优于0.1 m，3维精度优于1 m，广播钟差平均精度在1.5 ns左右；北斗三号中圆轨道卫星空间信号测距误差优于0.5 m，北斗二号同类卫星误差在1 m左右。

北斗三号；卫星激光测距；广播轨道精度；广播钟差精度；空间信号测距误差

0 引言

北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）自2012年运行以来已为亚太地区提供定位、授时、导航等服务[1]。自2017年11月5日开始发射2颗北斗三号（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）中圆地球轨道（medium Earth orbit, MEO）卫星以来，截止2018年11月19日，BDS-3卫星已达到19颗，完成了基本系统的建设。2018年12月27日，BDS正式提供全球服务，且为亚太地区提供更优的服务。计划到2020年，BDS-3卫星将达到30颗左右，完成BDS-3的建设。广播星历具有实时性、易获取等特点，由于能提供卫星轨道和钟差信息，所以广播星历的精度会很大程度地影响定位、导航、授时的精度。为此，本文开展了BDS-3卫星星历评估，为了便于比较，同时评估了北斗二号（BeiDou navigation satellite（regional）system，BDS-2）卫星的广播星历精度。

1 广播星历精度评估理论与方法

广播星历精度评估涉及广播轨道、广播钟差以及综合轨道和钟差的空间信号测距误差（signal-in-space ranging error, SISRE），这些指标都是空间信号精度的一部分[2]。精密星历的精度一般为厘米级，精密钟差精度一般为0.3 ns[3]。评估中可将精密星历的轨道和钟差作为真值，将同时刻由广播星历计算出的轨道和钟差与精密星历的轨道和钟差作差即得到广播轨道和钟差的误差。除此之外，钟差需扣除历元各卫星钟差均值而获得。SISRE是广播星历在用户视线方向上的误差，能够综合体现广播星历的精度，其公式为

在评估广播星历精度时应考虑以下几个问题。

1）参考框架不一致。 BDS广播星历得出的卫星位置是基于北斗坐标系（BeiDou coordinate system，BDCS），精密星历是以国际地球参考框架（international terrestrial reference frame, ITRF）为基准。2者的差别仅为1~2 cm[4]，针对广播轨道精度而言，影响甚微，在此忽略这2个框架差异带来的影响。

2）时间基准不一致。BDS星历是基于BDS时（BDT time, BDST），精密星历是基于全球定位系统(global positioning system, GPS）时（GPS time, GPST），2者有14 s之差[5]，即

3）群延迟改正。BDS广播星历播发的群延迟（time group delay，TGD）参数是单频或双频用户实现定位重要组成之一。BDS广播钟差是基于B3频点。BDS-2与 BDS-3精密钟差是基于B1/B3频点。所以为了统一时间基准，在评估卫星广播钟差时需进行处理[6]，即

4）天线相位中心误差改正。精密星历提供的卫星位置是卫星质心，而广播星历提供位置是天线相位中心。在2017年1月17日前，BDS广播星历提供的卫星位置是相对于卫星质心或者说是接近于卫星质心的位置，不必进行天线相位中心改正。对于BDS，通常只考虑天线相位中心误差（phase center offset, PCO）改正而忽略天线相位中心变化（phase center variation, PCV）[7]。

5）粗差剔除。本文首先排除了不健康的星历，避免广播星历的错误参数对评估结果的影响。除此之外，在此采用中位数法对钟差进行剔除粗差[8]，其表达式为

式中：M为整个钟差时间序列的中位数；为计算中位数函数；当时则认为是粗差，在这里n取5。根据上文评估理论及各种误差改正，得到广播星历精度评估流程（如图1所示）。

2 BDS广播星历精度对比分析

2.1 基于精密星历的广播星历精度

本文采用2019年1月1日至2019年3月1日共60 d的数据开展了BDS广播星历精度的评估，所用精密星历由武汉大学提供，采样间隔为5 min。由于BDS-3的1颗地球静止轨道（geostationary Earth orbit, GEO）卫星（C59）尚未播发健康星历，所以在此只评估了BDS-318颗MEO 卫星（PRN从C19开始）。

图2~图5为BDS各类卫星广播轨道误差在60 d内各方向按天统计的时间序列。图2~图4分别为BDS-2单颗GEO、倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）、MEO卫星轨道在、、方向上的均方差（root mean square, RMS），可见各颗卫星的方向误差一般在1 m以内且有所波动，优于方向和方向误差。除此之外，IGSO与MEO卫星在和方向上优于GEO卫星。

图5为BDS-3 MEO卫星天统计值时间序列。可以看出，其方向误差一般在0.1 m以内，远优于BDS-2卫星，且相对平稳。相比BDS-2卫星，和方向误差精度也有较大提高，最大值不超过1.2 m。综合图2~图5，可见BDS卫星在和方向均有较大波动，方向相对平稳。

图2 BDS-2 GEO卫星（C02）轨道误差（RMS）

图3 BDS-2 IGSO卫星（C07）轨道误差（RMS）

图4 BDS-2 MEO卫星（C12）轨道误差（RMS）

图5 BDS-3 MEO卫星（C27）轨道误差（RMS）

图6和图7为60 d所有卫星广播轨道3维误差和钟差总体结果。由图可见，GEO卫星轨道误差明显高于其他卫星，一般超过6 m，这是因为其轨道类型不利于定轨导致[9]。BDS-2 IGSO、MEO卫星轨道误差基本在同一水平，多数卫星在3 m以下。BDS-3卫星轨道误差最小，一般在1 m以下。从图7可以看出BDS卫星钟差不超过3.5 ns，BDS-3广播钟差精度基本与BDS-2卫星钟差处于同一水平。图8为空间测距误差SISRE的总体结果。由SISRE公式可知方向误差和钟差对SISRE的贡献最大，因BDS-3卫星方向误差比BDS-2小，所以其SISRE一般也小于BDS-2卫星，优于0.5 m。

图6 BDS卫星广播轨道3维误差（RMS）柱状图

图7 BDS卫星广播钟差误差（RMS）柱状图

图8 BDS卫星空间信号测距误差（RMS）柱状图

表1为各类卫星各个参数统计的平均结果。可明显地看到BDS-3卫星在轨道误差和SISRE精度都优于BDS-2卫星。BDS-3卫星方向均值为0.07 m，而BDS-2卫星均值在0.5 m以上。BDS-3卫星SISRE均值为0.48 m，优于BDS-2 IGSO卫星的0.84 m。同时，BDS-2 GEO卫星SISRE与MEO卫星相差不大，为1.12 m，MEO卫星为1.09 m。

表1 各类卫星平均结果（RMS）

2.2 利用激光数据检核广播星历

利用激光数据评估广播星历是目前精度最高的手段，是评定轨道精度的外符合方法之一，但受条件制约，激光无法进行全时段及全方位观测，数据量有限。利用卫星激光测距（satellite laser ranging, SLR）与广播星历计算的站星距进行比较能检核广播星历站星间的视向精度[10]。

SLR检核残差主要包含方向误差，但也包含和方向误差[11]。表2为激光检核广播轨道视向精度与精密星历评估的广播轨道方向误差精度统计表。激光数据采集时间同样为2019年1月1日至2019年3月1日。由于激光并不能观测到所有卫星，在此期间仅有4颗BDS-3卫星被观测到。从表中可见2种方式评估的广播轨道精度相差不大，RMS基本处在同一水平。

表2 利用激光数据检核广播轨道结果

3 结束语

本文利用精密星历评估了BDS-2和BDS-3卫星广播星历精度，并用激光进行了外部检核。结果表明：

1）BDS-3卫星轨道误差在、和方向均优于BDS-2卫星，3维误差均值优于1 m；BDS-2 GEO卫星轨道误差均值优于7 m，IGSO和MEO一般优于3 m。BDS-3卫星轨道精度有较大提升与加入星间链路有关[12]。

2）从SISRE均值来看，BDS-3卫星广播星历精度较BDS-2更高，优于0.5 m，而BDS-2卫星在0.8~1.2 m。

3）事后精密星历与SLR数据评估的广播星历视向距离精度基本吻合。

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Accuracy assessment and analysis of broadcast ephemeris of BDS-3 satellites

WANG Haichun1, JIA Xiaolin2,3, LI Ding1, MAO Yue2,3

（1. College of Geological Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an 710054, China;2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China;3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China）

In order to analyze the broadcast ephemeris accuracy of BDS-3 satellites the paper used post-event precise ephemeris to evaluate the broadcast ephemeris accuracy of BDS-3 satellites, and compared the accuracy of broadcast ephemeris between BDS-3satellites with BDS-2 satellites, then tested the result by using satellite laser ranging. Results showed that: the broadcast orbit accuracy of BDS-3 satellites would be much higher than that of BDS-2 satellites; the radial error of broadcast orbit of BDS-3 satellites would be less than 0.1 m, three-dimensional accuracy would be better than 1 m, and the average accuracy of broadcast clock difference would be about 1.5 ns; the signal-in-space ranging error of BDS-3 MEO satellites would be less than 0.5 m, meanwhile, that of BDS-2 MEO satellites would be about 1 m.

BeiDou navigation satellite system with global coverage (BDS-3); satellite laser ranging; broadcast orbit accuracy; broadcast clock accuracy; signal-in-space ranging error

P228

A

2095-4999(2019)04-0060-04

王海春，贾小林，李鼎，等.北斗三号卫星广播星历精度评估分析[J].导航定位学报,2019,7(4): 60-63. （WANG Haichun, JIA Xiaolin, LI Ding, et al.Accuracy assessment and analysis of broadcast ephemeris of BDS-3 satellites[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 60-63.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190411.

2019-03-26

国家自然科学基金项目（41874041）。

王海春（1994—），男，安徽安庆人，硕士生，研究方向为GNSS导航与定位。

贾小林（1972—），男，四川南充人，博士，研究员，研究方向为GNSS监测评估、卫星导航与定位等。