变式教学在初三数学复习课中的应用思考

吴惠兰

在初三数学复习课中渗透变式教学，有利于减少学生画图抄题时间，增加课堂容量，提高课堂效率;有利于激发学生对复习知识的兴趣，培养学生灵活处理问题的能力;有利于加强学生对数学概念、公式、定理的理解，提升学生的解题能力。

一、类比概念，开展概念性变式教学

掌握基础知识、基本概念是初三数学复习课的重点，类似于“形异质同”或“形近质同”的概念性问题，学生学习时往往较为困难。为此，我校课题组尝试通过设计概念性变式进行系统复习，力求夯实“双基”，培养学生灵活的解题能力。

比如在复习垂径定理专题时，可进行以下填空题的设计：

填空：如果圆的直径垂直于一条弦，那么这条直径平分________，并且平分这条弦_______。（学生答：这条弦;所对的弧。）

变式1：填空：如果圆的直径____（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦________。（学生思考后答：平分弦;所对的弧。）

变式2：填空：如果圆的直径平分弧，那么这条直径就             这条弧所对的弦。（学生略做思考回答：垂直平分。）

變式3：填空：如果一条直线是弦的_______，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。（学生微笑作答：垂直平分线。）

变式4：填空：如果一条直线____和弦所对的一条弧，那么这条直线经过______，并且垂直于这条弦。（学生快速回答：平分弦;圆心。）

变式5：填空：如果一条直线____，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且_______。（学生响亮地回答：垂直于弦;平分这条弦。）

回答完以上问题后，学生意犹未尽地问道：“老师，还有变式的题目吗？”我反问：“你们抓住垂径定理的本质了吗？”得到肯定的回答后，我顺藤摸瓜：“那遇到垂径定理抓什么？”学生一改平时上复习课时“听书人”的状态，争相举手，其中一个学生自信地说：“抓住过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的弧这四组关系，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立。”我肯定了他的回答：“很好！希望你们对类似的定理或概念，也能用相同的方法把新旧知识联系起来。”

在概念课中设计一系列的变式，有利于加深学生对概念的理解，使学生掌握相应的双基知识，激发学生的学习兴趣，拓宽学生的解题思路。从上述的案例来看，对于初三复习课中的“形异质同”或“形近质同”的概念性问题，类比概念，开展概念性变式教学是一种较好的方法。首先以教材为本，在考纲的指引下，对初三数学概念进行完整的梳理;然后将其中的基础概念作为切入点，通过变换条件或结论等手段设计一系列概念变式，或者通过类比方法设计问题，进行系统复习;最后使学生在变式训练中加深对概念的理解，构建完整的概念网络。

在类比概念，开展概念性变式教学时要注意：设计变式需以学生认知的最近发展区为依据，不能将概念简单地告诉学生，而是要设计一系列变式问题。通过类比、归纳、猜想等一系列过程得出结论，学生才会对概念形成深刻的理解。

二、设计变式题组，开展过程性变式教学

初三数学复习课时间紧，内容多，课堂教学方式多以教师讲述为主，师生之间缺乏互动，学生缺少探究的机会，通常只关注解题技巧，忽视解题思路，导致他们对知识点的掌握并不牢固，复习效率较低。

变式运用的策略是指在教学中灵活设置变式题组。一个复杂问题总是由若干个简单问题构成，把复杂问题分解成简单问题，根据解题需要，综合应用所学基本知识（包括基本定理、公式，以及以前遇到过的例题习题），复杂问题就能轻松解决。设计变式题组，开展过程性变式教学，可使学生清楚了解知识的发生过程，将复杂问题转化为典型问题，从而提高复习效率。

例：某商店将进货为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件。如果销售价每提高1元，销售量就减少20件，该商店计划每天赚得利润640元，那么每件商品售价应为多少元？每天进货多少件？若老板想尽量多得利润，售价应定为多少？

变式l：该种商品销售价每提高0.5元，销售量减少10件。该商店计划每天赚得利润640元，请问每件商品售价应为多少元？每天进货多少件？

变式2：某商店销售价每提高1元，销售量减少20件。请问该商店能否每天赚得利润700元，并说明理由。

变式3：该商品销售价每提高1元，销售量减少20件，若商店计划每天赚得利润1680元，请问每件商品售价应为多少元？每天进货多少件？

变式4：某商店将进货为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，若该种商品销售价每提高 l 元，销售量减少20 件。该商品每天能赚得的最大利润是多少？每件商品售价应为多少元？每天进货多少件？

三、运用解题三部曲，开展过程性变式教学

“帮助学生学会如何快速正确地解题”是初三复习课的重点内容之一，部分学生对于同一类题型，不知道举一反三、融会贯通，解题效率低，且在面对同类问题时反复出现解题错误。为此课题组尝试在初三复习课中运用解题三部曲（一题多解、多题归一、一题多变）开展过程性变式教学。

结合中考题型，在初三复习课中运用解题三部曲进行变式教学，有利于减少单一的训练，增强知识的交汇，增强题目的综合性和灵活性，培养学生分析问题和解决问题的能力。纵观数年中考题，多数是由课本例题或习题衍生而来，初三复习课要注重常考题型的训练，帮助学生在变式题的训练中寻找解题规律，学会融会贯通。例如涵盖函数与几何知识的综合题，其中渗透了数形结合思想、转化思想、类比思想等等。如果使用题海战术，学生会感到疲惫不堪。因此，要使学生掌握多题归一的方法：将题目中的所有条件集中在一个图形中，首先找准题眼（题眼在某一个基本图形中，或在某一个思想方法中），然后找出基本图形，选定基本解法，接着在基本图形和解决思路不变的情况下，由两个点到多个点或一个图增加到两个图，最后将各种类型的题归结为一类，实现反三归一。这样的变式铺垫和变式拓展，培养了学生图形的识别和观察能力，使学生以不变应万变，有利于优化复习效果。

初三复习课中的变式教学，激发了学生的学习热情，使枯燥乏味的数学课变得生动有趣。

责任编辑 罗 峰