基于孔隙度变化规律的石灰岩单轴压缩损伤度表征方法

田彦德

(西山煤电集团股份有限公司 西铭矿， 山西 太原 030053)

岩石损伤的判定和表征是岩石损伤力学研究的基础。目前，岩石损伤程度主要通过数学模型和物理实验进行计算和表征。近年来，随探测技术和数字图像处理技术的提升，核磁共振、CT扫描、超声波等被广泛应用于岩石损伤力学研究领域。周科平等[1-3]采用核磁共振技术对冻融条件下的花岗岩内部损伤进行了大量研究。张国凯等[4]通过试验手段对单轴压缩作用下的岩石声发射、声波、弹性模量等变化特征进行对比分析，研究结果显示AE能量表征岩石损伤更可靠，能够充分反映岩石损伤破裂的本质特征。王章琼等[5]利用超声波监测冻融状态下岩石单轴压缩损伤程度变化特征，发现纵波波速与单轴强度相关性显著，能够定量表征岩石损伤程度。余彬、朱力艳等[6-7]同样采用声发射能量表征岩石损伤程度并建立了以有效弹性模量为变量的损伤计算模型。本文采用核磁共振技术，基于力学实验条件，揭示岩石宏观力学行为与微观裂隙演化规律的相关性，并基于连续介质模型探明岩石内部孔隙度变化规律，建立岩石损伤的表征数学模型。

1 孔隙度试验

首先将被测物体进行饱水处理，后置入磁场中，水中氢原子由于外加磁场作用产生回旋运动，其运动频率与电磁波频率相同即可产生共振现象。磁场作用停止后氢原子释放的能量，通过电磁感应线圈做记录，不同孔隙度岩石中氢原子所处位置和数量不同，因此磁场停止后能量信号可以准确描述岩石内孔隙的体积和大小[8]. 核磁试验委托上海纽迈电子科技有限公司完成。

流体有三种驰豫机制，饱和水岩样可以通过表面驰豫机制表示孔隙特征，表面驰豫率与岩石孔隙关系：

(1)

式中：

T表面—驰豫时间，ms；

ρ—弛豫率，μm/ms；

(S/V)孔隙—孔隙比表面积，1/μm.

2 试验过程及结果

岩样取自西铭矿南四上车场巷道的顶板石灰岩，为尽可能保证岩石试件内部结构相近，岩样加工为d30 mm，高60 mm的圆柱体试件，每组试件2块。首先对岩样进行单轴压缩试验，获得其峰值强度并计算出应力为20%、60%和80%峰值强度的轴向应力值，随后取相同批次的岩样进行加载，当轴向应力加载至设计数值后卸压。卸压后将3组岩样均放入水中，静置48 h进行饱水处理。48 h后将岩样取出，擦干表面水渍，分别放入核磁设备中进行扫描，扫描结果见图1.

图1 核磁信号曲线图

图1为岩石试件核磁信号曲线，低应力状态下，信号谱面积相对较小，如初始阶段和加载第一阶段曲线所示，信号幅度最大值所对应的T2值也较小，说明此时的岩样孔隙体积较小，裂隙数量也较少。随着外荷载的增加，岩石内部孔隙体积和孔隙半径均呈现出逐渐增大的变化规律。加载第一阶段与初始核磁信号曲线相比可得，孔隙体积基本相同，谱面积有所增加，说明加载后孔隙数量开始增多，但孔隙半径没有发生明显变化。而当轴向应力加载至峰值强度60%时(加载第二阶段)，谱面积增加幅度不明显，核磁信号最大值对应的T2值显著增加，此时岩样的孔隙开始扩张，孔隙半径大幅增加。当轴向应力增加至80%时，孔隙半径及体积均快速增加，最终形成宏观破裂。

岩样应力-应变-孔隙度的相互关系见图2. 加载初期，岩样处于弹性阶段，由曲线可以看出，岩石内部孔隙度几乎无变化。初始核磁信号和加载第一阶段的孔隙度测试结果均为6.6%. 进入塑性阶段后，岩石孔隙度开始增加，随轴向应力持续增加，孔隙度呈指数形式增加，此时岩石内部裂隙加速扩展，岩石损伤加速，在高轴向应力的作用下裂隙大量产生并相互贯通致使岩石试件破裂。

图2 应力-应变-孔隙度关系曲线图

通过孔隙度随轴向应力变化规律可以看出，孔隙度增加意味着岩体损伤增加，孔隙度的增长幅度与岩石损伤的严重程度基本一致。

3 损伤度表征方法

假设外荷载作用下的岩体简化为由孔隙、损伤部分和未损伤的部分组成，在外荷载作用下，岩石孔隙发育-扩展，孔隙体积不断增加。岩体模型见图3.

图3 岩体损伤简化模型图

岩体的外荷载由未损伤部分承担，孔隙不受荷载作用。岩体受应力σ即宏观应力，作用面积为A=(L+L1)×1，L为损伤部分的长度，L1为未受损伤部分的长度。未受损伤部分的微观应力σ1，作用面积为A1=(L1×1)，则有：

σ·A=σ1·A1

(2)

岩石孔隙率设为n，则：

(3)

由式(2)、(3)可得：

连续介质损伤通过损伤度D与连续度φ描述，其关系如下：

D=1-φ

当岩石无损伤或加载开始前D=0，完成破碎后D=1.

(4)

V1为有损伤后有效作用体积，V为初始状态有效作用体积。

由公式(3)和(4)可得，单位厚度岩样孔隙度n与损伤度D保持良好对应关系。因此，在孔隙度更为容易测得的条件下，通过孔隙度表征岩石损伤程度，可以直观、快速反映岩石破裂状态。

以试验所用石灰岩孔隙度数据为例，建立孔隙度表征损伤程度的数学模型，见图4.

图4 孔隙度-轴向应力关系曲线图

孔隙度随着轴向应力增加呈指数函数形式变化，数据拟合结果良好。针对此类石灰岩，初始孔隙度6.6%，当外荷载强度达到岩石峰值强度80%时，孔隙度增加至18%，宏观裂隙产生。相比初始状态，此时岩石内部孔隙度增加了11.4%，增幅为1.7倍。定义孔隙损伤指标K，取值范围0～1，K=0时，为岩样无孔隙状态；K=1时，岩样完全破裂。对孔隙度数据进行处理可得：孔隙损伤指标K=0.166e0.010 3P，通过测试得到轴向应力，能够准确快速判定同类别岩石损伤程度。孔隙损伤指标变化曲线见图5.

图5 孔隙损伤指标变化曲线图

4 结 论

1) 载荷对岩石孔隙的发育、扩展有显著影响，核磁共振技术可以有效探明岩石内部孔隙特征。石灰岩单轴压缩过程中，弹性阶段的岩石试样内部孔隙发育程度低，塑性阶段孔隙度随轴向应变呈指数函数形式增加。

2) 核磁信号显示单轴压缩状态下，低轴压作用下岩石内部损伤是裂隙数量增加而造成。随轴压增加，岩石内部裂隙长度和数量的共同作用造成了损伤程度的加剧，并导致宏观破裂形成。

3) 通过孔隙度表征岩石损伤程度，定义孔隙损伤指标K，建立孔隙损伤指标与轴向应力的数学关系，对单轴压缩状态下石灰岩损伤度进行有效表征。