从不言自明的定域性到令人费解的非定域性——黑洞照片究竟意味着什么

葛腾霄

(江苏省无锡市青山高级中学,江苏 无锡 214000)

北京时间2019年4月10日21点整,天文学家召开全球新闻发布会,宣布首次直接拍摄到黑洞的照片.这张照片仅仅给我们展示了黑洞的“样貌”吗?这样的“样貌”究竟意味着什么?定域性与非定域性哪个才是世界的本质?

1 定域性概念的起源与发展

定域性(Principle of locality)又称局域性原理或区域性原则,也许是人类所有认识中最为理所当然的事情了.它的关键点之一是:一个物体只能影响它周围的事物.想想也是,我们伸一伸懒腰对宇宙的尽头有什么影响呢?定域性认识于古希腊时期兴起,对亚里士多德和德谟克利特等古希腊思想家来说,定域性使理性解释成为可能.他们认为如果物体之间能通过直接碰撞彼此影响,那么你就可以一个接一个地按顺序解释事情的来龙去脉:“这个撞上那一个,那个撞上了另一个……”.任何事情有果必有因,这个原因是由时空中一系列不间断事件顺序链接而成的.由此可见定域性和逻辑推理相辅相成,使得我们能够对事物进行理性解释.后来科学史学家把亚里士多德对“力与运动的关系”的理解归结为“力是维持物体运动的原因,要施加影响必须要直接接触或者求助媒介(如绳子)”也就不奇怪了.基于定域性这一最为基础的理念,古希腊诞生了在当时属于非常激进的也是世界上第一个“万物理论”——原子论.原子论认为万物皆由“原子”组成,空间是运动场,原子(类似于刚体小球)是运动员,定域性是竞技规则.全宇宙就是一场三维弹球游戏,只不过弹球的数量之大,个体之小实在让人很难想象.古希腊原子论不仅清楚表明了一个物体只能影响它周围事物的观点,还间接提出了定域性另一关键观点:物体可以被严格区分,空间有能够区分物体的重要作用.

在17世纪,牛顿在前人的基础上建立了牛顿力学.又经过200多年的发展,以牛顿力学为主体的经典物理学体系形成.其在数学形式方面无与伦比地表现力把定域性这个基本观点展现得淋漓尽致.(1) 给定完备的初始条件,只要运算能力足够,我们可以根据力学规律推断以后任意时刻质点的运动情况(位置与动量),从而知道整个事件的后续走向.这就叫“有因必有果,有果必有因”即因果论,哲学上更喜欢称之为“决定论”.中国古代也有因果论的思想,正所谓“万物皆有因”.牛顿力学主要研究机械运动,因此定域性在当时被不完全地表述为机械决定论.(2) 每个质点(物体)在某一时刻都占据一确定的位置,这从根本上帮助我们区分了不同的物体.如果读者觉得这句话是“本该如此”,那恰好证明了经典力学的影响之大,影响之深.定域性几乎已经刻进了我们的内心.

图1 平抛运动示意图

如图1所示,这是最常见的高中物理平抛运动模型.如果初始条件完全相同,质点每次必定落在斜面上的同一点.这通过简单的计算就能证明.可即使是没有学习过高中物理的人也会有这样的基本直觉.促成这种直觉原因非常多,特别是我们的生活经历仿佛都在暗示这一点.比如我们之所以相信依靠练习可以提高投篮命中率,是因为我们潜意识里已经相信:在自然界“一视同仁的影响下”,更匹配的出手速度、出手角度、出手位置能提高命中率.建立在定域性基础上的经典物理学与这个宇宙符合得是如此之好,上到发现新行星、星系,下到促成工业革命、改善生活质量几乎无所不能.以至于最终产生了泰坦尼克号这样“人类自信极度膨胀”带来的惨剧.

图2 闵可夫斯基空间的光锥

就连最具有颠覆思维能力的爱因斯坦都把定域性原则当做理解自然的关键先决性条件.他把定域性表述为缺一不可的两个侧面:局部作用和可分性.“局部作用”是相对论的直接推论.爱因斯坦认为的“局部作用”是指事物可以相互影响,但影响不能超出光锥之外(如图2),也就是说不存在超光速的物质和信息传递.这种观点固然是因为相对论的久经考验给予人们的莫大信心,更重要是他希望解决牛顿引力问题带来的长久争论.

可分性经常和实在性(物体的存在独立于意识之外)一起被提及.1948年,爱因斯坦在生命的最后阶段写了一篇短文总结了定域性的重要性:“物理学概念指向一个真实的外部世界……那些声称独立于主观的真实存在的东西……这些东西据称是彼此独立存在的,意思是存在于空间的不同地方…如果没有这一假设,没有空间中相互隔开的物体彼此独立存在这一源于常识的假设,那么我们熟悉的物理思想几乎是不可能的.而如果没有这一分隔,就没人能看得出来物理定律是怎样构造出来和怎样得到检验的”.通过这段话我们可以很好地理解可分性.的确,如果“你中有我,我中有你,世界本质上是混乱的一锅汤”那这个世界就是不可理解的,甚至是恐怖的了,物理学也将不复存在.

2 量子力学对定域性的冲击

历史总是爱和人类开玩笑,定域性曾经辉煌到极点,到现在也是绝大多数人的直觉,但它又是自己的掘墓人.一般我们把不满足定域性的情况称为非定域性.

首先,牛顿的引力公式对质点间的距离没有限制,对引力是如何从A作用到B上的、是否需要时间等问题也没有说明.所以牛顿引力是一种“超距作用(action at a distance)”.所谓超距作用是指分别处于空间两个不毗连区域的两个物体,其彼此之间的联系(作用)速度超过光速.很显然超距作用超出了光锥范围,与相对论、定域性正面冲突.只是这个问题还不够尖锐,因为万有引力定律在诸多地方应用得很好,似乎它是“非定域性”的也无大碍,人们之间的争论还停留在推理阶段.

其次,作为量子力学实际奠基人的爱因斯坦万万不会想到量子力学竟给定域性带来了如此不可调和的冲击.由玻尔和海森堡的观点演化而来的所谓“哥本哈根解释”在其两个支柱性基本原理上都与定域性对立,尽管他们当时并不一定十分清楚这一点.(1) 不确定原理.即不可能同时测准一个粒子的位置和动量,这显然违背了牛顿时代的定域性.同时,由于粒子的位置会因为观察这个动作,在瞬间坍缩于宇宙中的任意一点(尽管概率有大小).那“观察”岂非变成了一种“超距作用”?毕竟一个坍缩于100光年外的粒子如何在瞬间知道我们进行了“观察”并作出反应了呢?(2) 玻尔认为从来就没有什么因果论,只有互补性原理.其基本思想是:观测行为本身会影响结果,观测是事件的一部分,无法独立于事件之外.虽然玻尔开始是为了解释光的行为而提出互补性原理的,但后来的实验证实像电子这样的实物粒子也符合该原理.1961年,蒂宾根大学的克劳斯·约恩松(Claus Jönsson)创先地用双缝实验来检验电子的物理行为,他发现电子也会发生干涉现象(图3).

1974年,皮尔·梅利(Pier Merli),在米兰大学的物理实验室里,成功地将电子一粒一粒的发射出来.在探测屏上,他也明确地观察到干涉现象.奇怪的是电子的双缝干涉实验表明:一旦我们装上了观测仪器,观测到电子到底是通过了左缝还是右缝,双缝干涉条纹就会立刻消失.最让人难以接受的是,即使我们在单个电子已经(量子擦除实验与延迟选择实验)通过双缝并看到干涉条纹以后,再进行观测,干涉条纹也会立刻消失.这一惊人事实说明不仅量子力学的实验结果会随着有无观察者而改变(实在性可能有误),更重要的是已经发生了的结果会因为观察而被改写.它威胁了定域性的根基——因果论.

图3 电子的双源双缝干涉实验

图4 粒子自旋示意图

然后便是著名的EPR佯谬.由于量子力学在实验验证方面的成功,爱因斯坦等坚定维护定域性的科学家不再怀疑其正确性,转而试图说明量子力学是不完备的.1935年,爱因斯坦、波多尔斯基、罗森(3人姓名首字母即为EPR)发表了题为《能认为量子力学对物理实在的描述是完全的吗》的论文.文中考虑量子力学的二粒子纠缠态Ψ=δ(x1-x2-L)δ(p1+p2).测得粒子1的坐标为x10,立即可确定粒子2的坐标为L-x10.测得粒子1的动量为p10,立即可确定粒子2的动量为-p20.这表现了两个粒子的量子力学关联.假设进行测量时两个粒子的距离L已经很大,爱因斯坦等认为对一个粒子的测量不会对第二个粒子造成干扰(光锥之外),并给出一个判据:如果人们毫不干扰一个体系而能确定的预言它的一个物理量的值,则对应于这个物理量就存在物理实在性的一个元素.根据这个判据,粒子2的坐标和动量都是物理实在的元素,但量子力学认为粒子的坐标和动量不能同时具有确定值,因此它的描述是不完备的.在论证中,爱因斯坦等人设想了一个测量粒子坐标和动量的思想实验,称为“EPR思想实验”,可以凸显出定域性与量子力学完备性之间的矛盾.后来D.玻姆把它简化为测量自旋(图4)的实验:考虑两个自旋为 1/2的粒子A和B构成的一个体系,在一确定时刻,使A和B完全分离,不再相互作用.当我们测得A自旋的某一分量后,根据角动量守恒,就能确定地预言B在相应方向上的自旋值.由于测量方向选取的任意性,B自旋在各个方向上的分量应都能确定的预言.所以他们认为,根据上述实在性判据,就应当断言B自旋在各个方向上的分量同时具有确定的值,都代表物理实在的要素,并且在测量之前就已存在.但量子力学却不允许同时确定地预言自旋的8个分量值,所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述.如果坚持把量子力学看作是完备的,那就必须认为对A的测量可以影响到遥远的B的状态,从而导致对某超距作用(非定域性)的承认.

爱因斯坦的“老战友”薛定谔看到这篇文章后是如此的激动,以至于马上跟进了几篇文章.这几篇文章中诞生两样著名的东西:一是薛定谔把EPR中描述的两个粒子的状态称之为量子纠缠态,二就是薛定谔的猫.

EPR思想实验是一个实际极难验证的实验.反过来说,一旦有办法验证B粒子自旋的8个分量同时具有确定的值,就能说明量子力学是不完备的,或者说是非定域性的.1964年,支持爱因斯坦观点的约翰·斯图尔特·贝尔在定域性和实在性(经典力学框架)的双重假设下推导出了贝尔不等式:|Pxz-Pzy|≤1+Pxy.其中Pxz表示从x方向测量到的自旋状态与从z方向测量到的自旋状态一致的“相关率”.该不等式对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的数学限制.而量子力学却预言,在某些情形下,两个粒子合作的程度会超过贝尔的极限.因此贝尔不等式提供了用实验在量子非定域性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会.

1982年,在法国的奥赛研究所,人类第一次对EPR实验进行了严格的验证.这个由物理学家阿斯派克特领导的实验最终表明贝尔不等式不成立.爱因斯坦的定域实在论宇宙观是不可靠的,定域性和实在性至少有一个得放弃,且支持定域性不可靠的科学家居多.从此EPR实验也被称为“EPR佯谬”.

3 从形形色色的非定域性到黑洞照片

一旦人们意识到世界也许真的是反直觉的,非定域性的,形形色色的非定域现象就一下冒了出来,就像你在地上看到了一只蚂蚁突然就会惊觉周围其实还有很多.第一个就是量子纠缠.自从贝尔不等式被证伪,人们就逐渐接受了量子纠缠带来的非定域性.甚至在近些年成功地把这个类型非定域性应用于通讯,诞生了量子通讯技术.

图5 费曼图示例

第二个是科学家对费曼图计算的化简.20世纪40年代起物理学家开始用被称为费曼图的简笔图体系形象直观地描述粒子运动(图5).然而做费曼图的计算必须一丝不苟地写下上万个代数项(戴森级数)再精心地化简,最终得到只剩4个项的代数表达式,一次又一次没有任何捷径可言.这种感觉是如此让人厌恶,就像一个警官搜捕嫌疑犯,搜遍了全城却唯独忽略了手里拿枪站在现场的那个人,而且次次如此.理论物理学家,普林斯顿研究院尼玛·阿卡尼-哈米德认为这应该归咎于定域性.费曼图解法认为空间中所有的点都是严格与其他点独立的.这过分描述了自然的复杂程度从而导致了代数项的膨胀.在不把定域性作为前提,只假设粒子具有一定对称性的情况下,2013年由加州大学洛杉矶分校物理学教授、费曼图计算专家伯尔尼带领的团队成功地找到了全面代替费曼图的计算方法.现在我们无须写下上万个代数项就能直接得到只剩4个项的代数表达式.在这个问题上非定域甚至让人感受到了某种得知“真相”的愉悦.这原来是定域性的专利.

第三个是夜空的均匀性.均匀的夜空从没让人感到可疑,直到20世纪60年代两个突破性的观测出现:类星体和宇宙微波背景辐射.随之而来的大爆炸理论说明处于宇宙两端(地球视角)两个星系必须(至少曾经)以远高于光速的速度远离.那么根据定域性,这两个星系之间从来没能来得及交换任何物质或信息.那凭什么他们看起来都一样?这比全球人民不约而同穿上红色衣服的概率还要低得多.如果是引力的作用,那应该是使物质聚合而不是分布的更均匀.因此多数物理学家认为广义相对论在这样的极端情况下失效了.宇宙两端的星系似乎受一个非定域性效应的影响而产生了均匀夜空.

图6

第四个就是黑洞(图6).黑洞的核心是奇点,奇点本身就是一朵奇葩.试想一个质量极大,体积几乎没有,密度几乎无限的点到底是什么东西?奇点所在的位置还能被严格地辨认、区分、定义以符合可分性吗?如此自带非定域性特点的东西最早竟然是由以定域性为前提推导出来的广义相对论方程的一个解!由此可见定域性中早就暗含了非定域性.可以说黑洞这种宇宙中最极端的天体集相对论(定域性)与量子力学(非定域性)的诸多矛盾于一身,以至于包括霍金在内的很多科学家都曾长期怀疑是否真的有黑洞.

作为奇点“外壳”的黑洞概念出现后,物理学界出现了一个难题:如果黑洞只进不出,那把熵很大的东西丢进黑洞,熵岂不是被消灭了?这违背了最基本的熵增加原理.为了解决此类难题,1973年,霍金结合广义相对论(引力论)和量子力学观点(主要是不确定原理),通过计算得出结论:黑洞在形成过程中其质量会不断减少,同时不断以能量的形式向外界发出辐射,这就是著名的霍金辐射理论.该理论提到的黑洞辐射中并不包括黑洞内部物质的任何信息,一旦这个黑洞浓缩并蒸发消失后,其中的所有信息就都随之消失了.但量子场论却证明像黑洞这种具有极大质量的天体,其信息不可能完全消失.这便是所谓的“黑洞悖论”.霍金在年轻时倾向于定域性,即量子场论失效.他的解释是巨大的引力破坏了量子效应,量子力学不再适用.而近些年来他又修改了自己的假说,倾向于信息最终会被释放.物理学界因此也是众说纷纭.

戏剧性的一幕诞生了,在霍金去世仅1年之后,人类真的拍到(事实上是分析出了)了黑洞.由于黑洞的吸积盘不属于事件视界以内且自身会放出大量辐射(看起来明亮的部分),这就使它为我们勾勒出了黑洞的轮廓,让我们“看”到了黑洞的事件视界.目前这张照片上所有能分析出来的数据都清楚地表明了一件事:广义相对论在最严苛的自然环境下再一次经受住了实践的检验.所有可计算的数据都与约50年前广义相对论推测出的理论值一致,爱因斯坦再一次获得了胜利,定域性也巩固了自己的地位.而量子性因为照片精度问题还有待确认．

这并不能宣布定域性就是宇宙的真实属性.因为量子力学的存在,广义相对论应该也是不完善的.像定域性这样的前提条件很有可能只是一种过度约束,而相对论本身应该只是某个更底层理论的一部分.超弦理论是否能最终调和相对论和量子力学间的深层次矛盾也许就依赖于人们对黑洞的后续研究.其它各种现象中的非定域性也有可能促成人类对宇宙认知的巨大改变,物理学再一次走到了十字路口,信号灯就是我们能否理解非定域性．

4 结束语

从不言自明的定域性到令人费解的非定域性,人类一路走来已经约2500年了.也许真如电影“星际穿越”展现的那样,对宇宙终极理解的钥匙藏在黑洞里.