偶极随钻声波测井声压和径向位移响应的差异∗

陈 达 张 超 关 威 胡恒山

(哈尔滨工业大学航天科学与力学系 哈尔滨 150001)

0 引言

随钻声波测井通过边钻边测的方式可实时地获得地层的纵横波速度，从而得到地层信息，其经济性和高效性使之近年来得到迅速发展。然而，由于钢制钻铤的存在，收到的携带地层信号的全波中总是夹杂着很强的钻铤波，从而无法准确提取纵横波速度[1]。为解决此问题，相关学者做了很多研究，Tang 等[2]提出利用四极子随钻测井中螺旋波低频截止速度获得地层横波速度，苏远大等[3]采用在钻铤上周期性刻槽的方式削弱钻铤波，刘彬等[4]设计了一种周期性非轴对称通孔槽隔声体结构来衰减钻铤波，李希强等[5]利用随钻声波测井模式波获得横观各向同性地层的横波速度。最近，Wang 等[6]和Hu等[7]利用偶极随钻测井中的舒尔特波间接获得地层横波速度。

目前，可将相关学者提出的解决“钻铤波问题”方案大致分成两类，一是避开钻铤波，通过其他模式波的信息间接得到横纵波；二是采用物理手段抑制钻铤波的传播，从而凸显地层波信号。然而，无论哪种方案，纵横波的获得均是要以接收器接收到的信号为研究基础。位于钻铤上的声波发射器利用压电换能器的压电效应，将电信号转化为声信号，声波携带地层信息传递到距发射器不远的接收器，再利用压电换能器将声信号转化为电信号。但接收器收到的电信号是由声压信号还是径向位移信号转化而成的目前还未有定论。做理论及模拟研究的相关学者往往关心的是声波在地层中的传播机理，而现场关心的是传递到地面的信号中是否包含地层信息，这就导致了极少数人关心接收器收到的是声压信号还是径向位移信号亦或是两类信号的叠加。但通过近期的研究发现，在偶极源随钻测井中，收到的两类信号存在显著的性质差异，具体表现在全波信号中包含的波群数目与钻铤波的能量分布，这关系到人们能否利用特有的模式波对地层信号进行反演[6−7]，以及采取刻槽手段削弱钻铤波时选用的刻槽方式[8−9]。可见明确两类信号中的差异，才可据此有针对性地进行下一步工作。

1 计算模型

随钻声波测井的几何模型为如图1所示的径向柱面分层结构，从内到外分别为流体层、钻铤层、流体层、地层。其中流体层为钻井液，在本文用水替代；钻铤层为钢制钻铤；地层假设为各向同性弹性体。在钻铤外表面排列着发射器和接收器，分别用来发射和接收信号，在实际钻铤仪器中，发射器和接收器主要材质均为压电陶瓷。接收器能够感受压电陶瓷表面声压和径向位移的变化，利用压电陶瓷的压电效应产生电位差，接收到相应的电信号[10]。但是发射器(接收器)发射(接收)到的电信号是由声压信号还是径向位移信号引起的，或者是二者以某种权重叠加引发的，目前没有见到相关文献说明。因此，对于声压信号和径向位移信号的区别的讨论就显得至关重要。

图1 随钻声波测井模型Fig.1 Model of acoustic logging while drilling

本文中随钻声波测井模型的声压响应和径向位移响应均是利用实轴积分法获得，前人推导过相关频率-波数域的解析表达式[11−12]，如式(1)∼(6)所示。将声压响应和径向位移响应的频率-波数域解析表达式对轴向波数l沿实轴进行无穷积分，再对角频率ω进行傅里叶变换，即可得到声压响应和径向位移响应的时间-空间域解析表达式。

钻铤内流体层的声压表达式为

钻铤层的应力表达式为

钻铤外流体层的声压表达式为

钻铤内流体层的径向位移表达式为

钻铤层的径向位移表达式为

钻铤外流体层的径向位移表达式为

其中，是与钻铤内流体有关的系数，An、Bn、Cn、Dn、En、Fn是与钻铤有关的系数，、是与钻铤外流体层有关的系数，以上系数均可利用边界条件获得；ρf为流体密度；ω为角频率；µ为钻铤剪切模量；l为轴向波数；kp、ks、kf分别为钻铤纵波、横波和流体纵波的波数分别为钻铤纵波、横波和流体纵波的径向波数；Kn(x)、In(x)均为第n阶虚宗量贝塞尔函数，n表示声源类型，对于单极声源n取0，对于偶极声源n取1；r为接收器与声源间径向距离。

2 声压和径向位移信号的性质

利用第1 节表达式，可得到偶极随钻声波测井的声压和径向位移响应。井孔及地层的几何和力学参数如表1所示。本文采用的是软地层(地层横波速度小于井内流体速度)进行计算，由于软地层中没有明显的折射横波波群，在地层横波速度的测量上还存在一定困难，因此充分认识声压和径向位移信号的差别，可以更好地进行地层参数的反演。

首先对各模式波的频散曲线进行分析。利用边界条件可以获得声场的特征函数，其零点即为复波数平面内声场表达式的极点，在不同频率下搜索复波数平面上特征函数的零点，可获得声场表达式的复极点。这些复极点的实部即对应着各模式波的速度频散曲线。

表1 流体、钻铤和地层的力学与几何参数Table1 Borehole,drill collar and formation parameters

图2中实线表示各模式波的相速度，虚线表示各模式波的群速度。各个模式波的名称已经在对应曲线旁标出。其中Scholte 表示偶极舒尔特波，其在3 kHz 以后频散很小，速度略小于地层横波速度；Leaky 表示以地层纵波速度为低频极限的泄漏模式波，其在复波数平面上的极点在纵波波数附近，因此称为泄漏纵波；D1、D2、D3、D4 分别是1 阶∼4 阶钻铤波；Vp表示地层的纵波速度，Vf表示井内流体的声速，Vs表示地层的横波速度。由图2可以看出，低频时只有1 阶钻铤波模式，但是高频时含有多阶钻铤波模式，且高阶钻铤波含有艾里相，其群速度会低至舒尔特波速度。

图2 偶极LWD 各模式波的速度频散曲线Fig.2 Phase and group velocity dispersion curves for dipole LWD in a slow formation

图3为偶极随钻声波测井的声压响应，这是在钻铤外表面的接收器位置获得的流体声压，接收器距离声源的轴向距离为4.0 m，激发声源的中心频率为5 kHz，带宽为4 kHz。图4是偶极随钻声波测井的声压响应的时间慢度相关图，由排列在钻铤外表面距声源轴向距离3.0 m 到4.0 m 的6 个等距接收器获得，其中Ss、Sf、Sp分别为地层横波慢度、井内流体慢度和地层纵波慢度。由图3可以看出全波中含有两个波群，第一个波群为钻铤波波群，钻铤波具有频散特性，在声源的激发频率范围内，钻铤波的速度略小于地层纵波速度。同时因为钻铤波的幅值远大于(约2～3 个数量级)地层纵波幅值，所以钻铤波将地层纵波掩盖，从而在图4的时间慢度相关图中无法观测到纵波波群。图3中第二个波群是舒尔特波，它是沿着钻铤和钻铤外流体的交界面传播的导波，传播速度略小于地层横波速度，高频时速度趋于平面分层模型的舒尔特波速度，随着与交界面距离的增加，其振幅呈指数衰减。有学者证明此波对地层横波速度十分敏感，可以用来反演地层横波速度[6−7]。

图3 轴向源距为4.0 m 时偶极随钻声波测井的声压响应Fig.3 Acoustic pressure response of a dipole LWD acoustic log when z =4.0 m

图4 偶极随钻声波测井的声压响应的时间慢度图Fig.4 Slowness-time coherence diagram of acoustic pressure response in dipole LWD acoustic logging

图5为偶极随钻声波测井的径向位移响应，这是在钻铤外表面的接收器位置获得的流体径向位移，接收器距声源的轴向距离为4.0 m，激发声源的中心频率为5 kHz，带宽为4 kHz。图6是相应的时间慢度相关图，由排列在钻铤外表面距声源轴向距离3.0 m 到4.0 m 的6 个等距接收器获得，其中Ss、Sf、Sp分别为地层横波慢度、井内流体慢度和地层纵波慢度。由图5可以看出全波中仅可见到一个明显波群，即钻铤波波群，性质与声压响应情况类似。将3.3 ms 到4 ms 间的信号放大100 倍(见图5右上角的小图)，可看到舒尔特波，但是相比于钻铤波，其振幅过小，因此在图6的时间慢度相关图中无法识别舒尔特波。值得注意的是，径向位移响应中舒尔特波的相对振幅过小，因此，当接收器接收到的是径向位移信号时，则无法利用舒尔特波对地层横波速度进行反演。

图5 轴向源距为4.0 m 时偶极随钻声波测井的径向位移响应Fig.5 Acoustic displacement response of a dipole LWD acoustic log when z =4.0 m

图6 偶极随钻声波测井的径向位移响应的时间慢度图Fig.6 Slowness-time coherence diagram of acoustic displacement response in dipole LWD acoustic logging

3 两类信号中钻铤波的特性

为了计算两类信号中钻铤波的特性，在波数复平面中搜索得到钻铤波的极点，求得这些极点的留数之和，再通过快速傅里叶变换，获得钻铤波的时域波形。分别计算在同一轴向位置(z= 4.0 m)、不同径向位置处的钻铤波声压曲线，将所获得的曲线峰值分别提取出来并按径向位置连成线，即可获得图7表示的钻铤波声压(在钻铤上接收的为径向应力)信号的振幅随径向位置的变化曲线，图7(a)表示单极源情况，激发中心频率为10 kHz，带宽4 kHz；图7(b)表示偶极源情况，激发中心频率为5 kHz，带宽4 kHz。由图7(a)可以看出单极源的钻铤波声压振幅在钻铤内壁要大于钻铤外壁，即钻铤波能量主要集中在钻铤内壁，如采取对钻杆进行刻槽的方式削弱钻铤波，在钻铤内壁进行刻槽会有更好的效果。由图7(b)可以看出偶极源的钻铤波声压振幅在钻铤外壁要大于钻铤内壁，即钻铤波能量主要集中在钻铤外壁。通常测井仪器的源距范围在3～5 m，因此分别计算了源距为3.0 m、3.5 m、4.5 m 和5.0 m时钻铤波幅度沿径向的分布曲线，结果均与源距为4.0 m时(图7)的分布规律一致。

此外需要说明的是，用刻槽方式削弱钻铤波的原理是破坏钻铤的波导结构，使钻铤波经过各个凹槽时发生多次反射和折射，这就导致了钻铤波幅度被削弱的同时，钻铤波的持续时间也会被拉长，即含有较长的拖尾，这在高频时体现得尤为明显[9]。声波测井仪器通常会搭载单极子和偶极子两套仪器，以往的刻槽隔声主要是针对单极子设计的，若采用单极子适合的内刻槽方式进行刻槽，偶极子获得的数据将会受到影响。这是因为偶极钻铤波的能量集中在钻铤外壁，内刻槽对其振幅的削弱效果较小，同时，当激发频率较高时，拖尾现象会使得钻铤波与后至的舒尔特波叠加在一起，从而无法单独提取舒尔特波进行横波速度的反演。

图8 钻铤波的径向位移振幅随径向位置的改变Fig.8 The displacement amplitude of collar wave with different radial position

图8表示同一轴向位置(z= 4.0 m)的钻铤波径向位移信号的振幅随径向位置的变化曲线，图8(a)表示单极源情况，激发中心频率为10 kHz，带宽4 kHz；图8(b)表示偶极源情况，激发中心频率为5 kHz，带宽4 kHz。由图8(a)可以看出单极源的钻铤波径向位移振幅在钻铤内壁要小于钻铤外壁，即钻铤波能量主要集中在钻铤外壁，如采取对钻杆进行刻槽的方式削弱钻铤波，在钻铤外壁进行刻槽会有更好的效果。由图8(b)可以看出偶极源的钻铤波声压振幅在钻铤内壁要大于钻铤外壁，即钻铤波能量主要集中在钻铤内壁，如采取对钻杆进行刻槽的方式削弱钻铤波，在钻铤内壁进行刻槽会有更好的效果。这一结论与声压信号完全相反，可见钻杆的刻槽方式还需根据声源的类型和接收信号的类型进行讨论，否则会取得适得其反的效果。

4 结论

本文采用解析法计算了软地层中偶极随钻声波测井的声压信号和径向位移信号，两类信号性质有很大差别。声压信号中有两个波群，其中后至的舒尔特波波群可以用于反演地层横波速度；而径向位移信号中只有一个钻铤波波群，未见明显的舒尔特波，很难反演地层横波速度。

分别对比了单极源和偶极源激发的声压信号和径向位移信号中钻铤波振幅沿径向分布的情况。单极源的声压信号的钻铤波能量集中在钻铤内壁，偶极源的声压信号的钻铤波能量集中在钻铤外壁；单极源的径向位移信号的钻铤波能量集中在钻铤外壁，偶极源的径向位移信号的钻铤波能量集中在钻铤内壁。此外，钻铤按照单极情况的分析结果进行刻槽后，高频时的拖尾现象会影响偶极信号中舒尔特波对横波速度的反演。因此对钻铤进行周期性刻槽而削弱钻铤波时，刻槽方式还需根据声源和接收信号的类型进行讨论，避免出现适得其反的效果。

该研究对随钻测井中地层横波的反演和钻铤波的抑制具有实际意义。