多层介质中超声相控阵声场仿真∗

郭忠存 阎守国 张碧星

(1 中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

由于良好的声束控制以及成像能力，超声相控阵已经广泛应用于无损检测以及其他领域[1−5]。换能器参数(阵元宽度、阵元间距以及频率等)、时间延迟以及介质性质等均对实际检测有着很大的影响。尤其是当超声波在多层介质中传播时，由于反射、透射以及模式转换的存在，超声场变得相当复杂，这给实际检测带来了很大干扰。为了优化换能器参数，提高超声相控阵在多层介质中的检测效率，对声场的模拟计算并深入了解声场分布及特性显得尤为重要。

对于多层介质中声场的计算问题，多高斯声束叠加法(Multi-Gaussian beam,MGB)，作为一种快速声场计算方法，已经被大量学者广泛使用[6−12]。Wen 等[6]利用多高斯声束叠加法仿真计算了单个圆形活塞式换能器轴线上的声场。Kim 等[7]仿真计算了单个矩形换能器在固体中的辐射声场。郭文静等[8]仿真计算了单个换能器在圆柱体内的入射声场。史慧宇等[9]利用多高斯声束法计算了焊缝结构中的聚焦声场。然而，由于该方法基于近轴近似假设，无法针对相控阵大角度偏转以及聚焦声场进行准确模拟计算。为了解决这一问题，很多学者在此基础上进行了改进。赵新玉等[11−12]通过对距离因子进行不同程度的展开，提出了一种非近轴高斯声束模型。Huang 等[13]引入了线性相位因子以及指向性函数，提出了一种线性相位多高斯声束(Linear phase multi-Gaussian beam,LPMGB)模型。Schmerr[14]结合点源叠加法以及高斯声束法，提出了高斯声束等效点源(Gaussian beam equivalent point source,GBEPS)模型，并利用该模型计算了相控阵在楔块-钢中的辐射声场。该模型将阵元离散成若干个点源，用特定的高斯声束模拟点源发射的球面波，并通过坐标旋转，使得空间中每个场点均位于高斯声束的主轴上，这样不仅彻底消除了近轴近似的限制，而且保留了高斯声束在多层介质中传播的特性。此外，声波在多层介质中传播路径的获取对声场的计算以及相控阵时间延迟的确定有着重要的作用。当场点位于第一或第二层介质中时，根据Snell定律，很容易求出传播路径[1]，但是当场点位于第三层甚至更多层介质中时，无法利用传统方法快速求出传播路径。因此，本文采用基于时间最小原理的射线追踪法结合线性插值，快速求出传播路径。

虽然很多学者对换能器在界面处的声场辐射问题进行过研究，但大部分研究仅限于两层介质，很少对超声相控阵在多层介质(三层以上)中的声场辐射问题进行研究。基于此，本文结合高斯声束等效点源(GBEPS)模型以及射线追踪法，针对楔块-铝-黄铜-钢四层水平介质进行了相控阵声场仿真，研究并讨论了偏转声场以及聚焦声场的特性，为相控阵换能器的优化和实际检测效率的提高奠定了理论基础。

1 理论与方法

1.1 高斯声束等效点源(GBEPS)模型

如图1所示，假设换能器表面以高斯函数振动，当其激发出的高斯声束传播进入多层介质中时，根据高斯声束模型[10]，在第M+1 层介质中，声束轴线上的质点速度幅值可表示为[14]

其中，γm表示第m层介质中波的类型(横波或纵波)，为第M+1 层介质中γM+1对应波型的单位偏振矢量，为对应波型沿高斯声束中心轴在第m层中的传播距离，为相应波型从第m层介质进入m+1 层介质时的透射系数[1,5]，为相应波型在第m层介质中的群速度。为2×2 的矩阵，与每一层介质的密度和声速有关，可以利用ABCD矩阵法计算得出[10]

图1 高斯声束传播示意图Fig.1 Schematic of propagation of Gaussian beam

其中，

以及

式(3)∼式(6)中，以及代表第m层介质中γm波型对应的传播(p)矩阵，代表透射(t)矩阵，θm以及θm+1分别为第m个界面处，m层中的入射角以及m+1 层的透射角，式(1)与式(6)中的A和B为高斯系数，决定了高斯声束的形状。

由于多高斯声束模型基于近轴近似假设，因此当场点距离声束轴线越远，准确度越低。当场点位于声束主轴上时，计算出的声场幅值准确度最高。基于此，Schmerr[14]结合点源叠加法以及高斯声束模型，提出了高斯声束等效点源模型。根据此模型，换能器表面被离散成若干个小单元，每个小单元近似成点源向空间中辐射球面波，选择特定的高斯声束，利用其主轴上的声场来近似每一点的球面波，即通过旋转高斯声束，使空间中所有场点均位于主轴上，如此，既可以利用高斯声束在多层介质中的传播特性，又能准确地求出各场点的声场幅值。因此，第n个阵元在第M+1 层介质中产生的质点速度幅值可表示为[14]

其中，v0表示阵元表面振动幅值，Q表示阵元离散单元个数，DR为单个小单元的声场辐射指向性函数[14]。

1.2 射线追踪法计算声波路径及时间延迟

考虑如图2所示的多层半空间，超声换能器及楔块置于表面，楔块的作用是便于在多层介质中产生纵波或横波，在本文计算中，楔块也作为一层介质来考虑，这种模型与实际超声检测问题密切相关。

图2中，O1为第一个阵元的中心点，P点为目标场点，它们的横坐标分别为xO1、xP。首先，在xO1与xP之间的所有界面上分配大量结点，然后以O1为起点，界面上的结点为中间点，P为目标点，得到所有可能的连接路径并计算相对应的传播时间。最后，将传播时间最小的那条路径近似为实际传播路径。由O1出发，空间中所有场点所对应的传播路径均被求出之后，将路径以及界面上的入射点数据储存下来，将其依次平移至其他阵元中心处，然后利用线性插值，得到其他阵元对应的所有传播路径。

图2 射线追踪模型Fig.2 Modeling of ray tracing technique

为实现相控阵声场的偏转与聚焦，需提前计算出每个阵元的时间延迟。以聚焦声场为例，首先利用上述方法计算出每个阵元中心到聚焦点的传播路径，然后根据介质声速，计算出相应的传播时间tj(j=1,2,··· ,N,N为阵元数目)。最后，第j个阵元的时间延迟∆tj为

结合式(7)与式(8)，超声相控阵在第M+1 层介质中的质点速度幅值表示为

2 仿真与分析

2.1 计算模型

图3为本文中所使用的仿真模型，一维线型超声相控阵在楔块-铝-黄铜-钢四层介质中辐射声波。换能器阵元宽度为0.2 mm，阵元中心间距0.3 mm，阵元总数64 个，频率5 MHz，楔块中的倾斜角度为12.48◦。介质参数如表1所示。式(1)、式(6)中的高斯系数A、B采用文献[13]中的数值，分别取10.51+9.11i，96.67−111.50i (i 为虚数单位)。为了更好地观察声场分布效果，对计算结果进行了对数处理。另外，本文仅针对纵波声场进行模拟计算，其他模式的声场仿真研究将在以后的工作中展开。

图3 楔块-铝-黄铜-钢四层介质中的相控阵声场仿真模型Fig.3 Simulation model of acoustic fields generated by phased array in wedge-aluminum-brasssteel 4-layer structure

表1 介质参数Table1 Medium parameters

2.2 仿真结果与分析

首先，为验证本文中方法的有效性，将相控阵在楔块-钢两层介质中的辐射声场计算结果与瑞利积分法所得到的结果进行了对比。图4显示了上述两种方法的计算结果。对比结果可发现，两种方法计算出的主声束几乎相同，表明本文采用的方法在相控阵声场计算上的有效性。另一方面，瑞利积分法由于计算速度慢，在计算大范围内多层介质的二维或三维空间中的声场分布时难以实施下去，而本文方法计算速度快，具有明显的技术优势。

图4 高斯声束等效点源法和瑞利积分法的仿真对比Fig.4 Comparison of results using Gaussian beam equivalent point source model and Rayleigh integral method

图5为相控阵在楔块-铝-黄铜-钢分层结构中的偏转声场分布情况。声束在楔块中的偏转角分别为−12.48◦、0◦、9.51◦以及13.52◦，因此在楔块-铝界面处的入射角分别为0◦、12.48◦、21.99◦以及26◦，从而在铝中相应的折射角分别为0◦、30◦、60◦以及大于90◦。在楔块-铝界面处，关于纵波的第一临界角为25.62◦，因此，正如图5(d)所示，当入射角大于第一临界角时，纵波声束发生了全反射，导致铝中几乎没有纵波进入，进一步验证了所用方法的正确性。另外，从图5中还可发现，随着偏转角度的增加，声束逐渐变窄，幅值逐渐变小，说明过大角度的偏转不利于实际检测。

图5 偏转声场仿真Fig.5 Simulation of steering acoustic fields

图6为相控阵分别在场点[30,10] mm、[30,30] mm、[30,50] mm 以及[60,50] mm 处聚焦的声场分布情况。对比不同焦点的聚焦声场图可明显看出，当焦点位于[30,10] mm 处时，聚焦效果明显，焦斑较短且窄，检测分辨率较高。随着焦点距离的增加，聚焦效果逐渐变差，无法形成一个明显的焦斑，聚焦声束逐渐变宽，表明此时的聚焦点已经超出了相控阵的聚焦范围，此时可以通过提高频率或者增加阵元数目来改善聚焦效果。另外，从图6(a)中可看出，当聚焦点较近时，虽然聚焦效果明显，聚焦点处能量集中，但在聚焦点后面的声场发散较快。而当聚焦点较远时，如图6(c)、图6(d)所示，虽然难以形成明显的焦斑，但声波仍以声束的形状向前传播，能量较为集中。

为进一步了解相控阵在上述结构中的聚焦能力，通过设计延时法则，使得相控阵在竖直线x= 20 mm 上各点依次聚焦，并记录下该竖直线上声场最大值所在的位置，将其与预设焦点相对比，结果如图7所示。在第二层介质铝(z <20 mm)中，实际焦点与预设焦点位置基本吻合，聚焦效果最好，正如图6(a)所示。从第三层介质黄铜(20 mm ≤z≤40 mm)开始，实际焦点与预设焦点位置逐渐产生偏差。在第四层介质钢(z >40 mm)中，随着距离的增加，这种偏差越来越明显，聚焦效果越来越差。

图6 聚焦声场仿真Fig.6 Simulation of focused acoustic fields

图7 竖直线(x = 20 mm)上，声波聚焦时预设焦点与实际焦点位置对比Fig.7 Comparison between predetermined focal point and actual focal point on the line x=20 mm

图8为在第四层介质(钢)中，z= 50 mm 的水平线上，无延时发射以及在不同的横向距离上聚焦的声场分布情况。仿真结果表明，虽然预设焦点与实际焦点位置已经产生偏差，但是在横向上声波依然聚焦。在同一水平线上，随着聚焦点远离相控阵中心，聚焦声场幅值逐渐降低，而且逐渐变宽，一方面是由于距离的增加导致声波能量的衰减，另一方面是由于逐渐变大的偏转角度超出了相控阵的有效聚焦范围。另外，虽然焦距的增加导致相控阵聚焦效果逐渐变差，但一般情况下，聚焦点处的声场依旧比无延时声场能量更集中，位移幅值更高，从而可以看出，相控阵聚焦明显可以提高检测分辨率。

图8 同一水平线上(z = 50 mm)不同焦点对聚焦声场的影响Fig.8 Influence of different focal points at z =50 mm on the focused acoustic fields

3 结论

本文针对一维线型超声相控阵在楔块-铝-黄铜-钢四层介质中的辐射声场进行了模拟仿真。利用基于最小时间原理的射线追踪法以及线性插值，快速求出声波在多层介质中的传播路径以及不同情况下各阵元的时间延迟，然后利用高斯声束等效点源模型，计算了介质中的偏转声场以及不同聚焦点的聚焦声场，最后分析了焦点位置对聚焦声场的影响。计算结果表明：(1)本文所采用的高斯声束等效点源模型结合射线追踪法，确实能够用于计算超声相控阵在多层介质中的辐射声场。(2)实际利用偏转声场进行检测时，必须考虑入射角度。当入射角度过大时，透射声束将会变窄，而且当入射角度大于临界角时，相应的透射声束无法传播进去。(3)即便聚焦点超出了相控阵的聚焦范围，但一般情况下，聚焦点处的位移幅值仍然比无延时声场的位移幅值大，显示出了相控阵聚焦的优越性。(4)不同聚焦点处的聚焦效果不同，实际检测时应根据检测区域结构及位置特点，合理放置相控阵换能器。