基于连续小波神经网络的华北型煤田底板破坏深度预测研究

汪 淼 李 冉 孟 乐

（山东科技大学地球科学与工程学院，山东 青岛 266590）

华北煤田具有复杂的水文和地质水文等情况，在煤炭资源的开采和利用过程中，煤层底板隔水岩层容易产生变形、底鼓、裂缝，使得储存在底板下的地下水涌入矿井。通过长期的观测可知采场底板的破坏深度是评价煤层底板阻水性能的重要指标[1]，因此煤层底板破坏深度的研究具有很大的意义。本文基于小波神经网络以煤层采深、倾角、采厚以及工作面斜长、底板抗破坏能力五个直接影响因素为研究对象，进行煤层底板破坏深度的预测，得出小波神经网络在预测方面的实际应用价值，为煤矿安全生产提供合理的借鉴。

1 华北型煤田概述

华北煤田的分布广，煤炭储量大，煤层多，具有复杂的矿床水文地质条件，华北煤田南以大别山—秦岭一线建立与华南的分界，北依和龙—辉南—燕山—阴山一线与东北相接，西以贺兰山—六盘山一线与西北为邻，东濒黄海，石炭二叠纪是华北煤田的主要聚煤期，而早中侏罗世和第三纪煤田较少[2-3]。

经过一系列地质演化和改造，奥陶系灰岩、石炭系本太原组灰岩含水层组成了主要的含水层，中奥陶统碳酸盐岩组成了华北型煤田基底岩层，同时煤系地层内有多层灰岩含水层，主要受底板岩溶水水害的威胁。煤系地层形成后又经历了后来的多期构造运动，进一步促进了灰岩含水层内裂隙、岩溶的发育，使各含水层之间的水力联系更加紧密[2-3]。

2 连续小波神经网络

2.1 神经网络

神经网络为人工神经网络的简称，其中每个节点代表一种特定的激励函数，每两个节点间的连接都表示一个对于通过该连接信号的加权值（称为权重），网络输出依网络的连接方式、权重值和激励函数的不同而不同。

2.2 连续小波神经网络

小波神经网络具有基于小波分析理论所构造的多分辨率的、分层的特征，通常的非线性Sigmoid函数被非线性小波基取代，小波基进行线性叠加来表现其信号表述[4-5]。小波神经网络具有灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力，同时较强的函数学习能力和推广能力使得它具有广阔的应用前景。小波神经网络理论如下：

（1）连续小波变换

小波变换使人们能够通过不同的时域—频域分辨率来研究信号，这样不仅能看到信号的全貌，还能看到信号的细节特征，为研究信号提供了新的方法。

式中Ψ(ω)为Ψ(t)的傅里叶变换，则称Ψ(t)为基本小波（也称母小波）。

通过基本小波生成的小波函数系可表达为

式中：

a-伸缩因子，a＞0；

b-平移因子。

如果对于任意的函数f(t)∈L2(R)，那么该函数的小波变换为

该式中，a、b、t均是连续的变量，故此式称为连续小波变换。

（2）连续小波神经网络模型

连续小波神经网络包括输入层、隐含层与输出层三部分，结构如图1所示。设第n个样本的输入为为样本总数；网络的输出为对应的目标输出为中间层为小波变换层（单元数目为M），ukj表示输出层第k单元与中间层第j单元之间的连接权，Vji表示中间层第j个单元与输入层第i个单元之间的连接权。

图1 三层小波神经网络结构

由上式可以看出，在小波网络中，ukj，aj，bj作为可调参数能够满足较高精度的要求，使得网络学习非线性函数较为灵活。对于输入输出为意在确定网络参数ukj，aj，bj和Vji，并通过误差能量函数进行进一步的优化。在式（1）中，常取Ψ(t)为余弦调制的高斯波，即：Morlet小波，该小波的频域和时域具有较高的分辨率，即

（3）连续小波神经网络预测算法流程（如图2所示）

图2 连续小波神经网络预测算法流程

3 模型的构建

3.1 影响煤层底板破坏的因素

煤层底板破坏深度与煤层采深、煤层倾角、煤层采厚、工作面斜长、底板抗破坏能力有着紧密联系，所以基于小波神经网络的煤层底板破坏深度模型的建立，确定的主要因素有：（1）煤层采深H；（2）煤层倾角θ；（3）煤层采厚T；（4）工作面斜长L；（5）底板抗破坏能力S。

3.2 数据样本的选取

表1 学习和检验样本

通过对华北型煤层底板各项指标实测资料的采集与分析[1]（表1），选取表中的第1～28个实例样本作为进行网络训练的学习样本，第29～31个实例样本作为测试样本对训练好的网络进行性能测试。

3.3 网络的设计与训练

设煤层底板破坏深度为Y，由此煤层底板破坏深度模型可以表示为Y=f（H，Q，T，L，S）。笔者选用的小波神经网络结构为输入层、隐含层和输出层，根据前面的突水因素剖析可知，输入层神经元个数为5，输出层为1，隐含层取10，即小波神经网络拓扑结构为5-10-1。取学习效率为0.1，期望误差为0.0001，运用Matlab进行训练，其中此次训练的迭代次数为300，接下来对完成训练的结果进行检验。

3.4 模型的检验

将编号29～31带入已经训练完成的模型中，得到了如表2的预测结果，由结果可以得到：相对误差均在4%以内，说明了本文用小波神经网络预测的精度较高，对煤矿底板突水进行预测是现实可行的。

表2 误差结果分析表

3.5 预测结果比较

采用同样的学习速率、最大迭代次数和期望误差进行学习训练，应用Matlab编程构建BP神经网络模型，对相同的资料数据进行预测，并将得到的结果同时与实测数据、经验公式预测数据以及小波神经网络预测结果进行比较，如表3、图3所示。将预测值进行比较分析后发现传统的经验公式对底板破坏深度值的预测有较大误差，相对误差最大能够达到63.71%，最小为2.28%；BP神经网络对底板破坏深度预测值相对误差最大可达18.92%，最小为5.31%；而小波神经网络预测公式最大仅为3.99%，最小可小至1.59%，且其误差平均值低于经验公式的误差平均值，因此小波模型具有广泛的应用前景。

表3 误差结果比较表

图3 相对误差对比

4 结论

（1）本文建立了连续小波神经网络预测模型，确定了煤层采深、煤层倾角、煤层采厚、工作面斜长、底板抗破坏能力为影响煤层底板破坏深度的主要因素。针对这五个因素，来模拟煤层底板破坏深度，对典型案例中的样本数据进行了有效处理，其结果能够反映煤矿底板突水的现实状况，说明该模型是可行的。

（2）与以往规程中的经验公式以及BP神经网络预测相比，利用小波神经网络预测煤层底板突水，预测误差范围相对更小，预测数值更为准确。