基于Hotelling模型的体育场馆产品定价策略研究

彭秋萍

(百色学院 体育学院，广西百色 533000)

1.引言

随着社会的发展和大众健康意识的不断提升，体育场馆已经不仅仅是专业体育运动员开展体育训练及比赛的场地，而逐渐成为越来越多普通民众进行健身活动的重要场所，同时也为衡量一个地区社会、经济、文化发展的重要标准[1]。而随着大众体育理论的推行，我国体育场馆场地的建设和数量也达到一个极高的数值。根据2014年12月26日国家体育总局发布的第六次全国体育场地普查数量公报，截止2014年，全国共有室内体育场地16.91万个，场地面积0.62亿平方米[2]。

由于体育场馆同时具有消费上的非竞争性(Nonrivalrous-consumption)和收益上的排他性(Non-excludability)[3]，所以根据萨米尔森(Samuelson)的公共物品理论(Public Goods Theory)[4]，体育场馆属于准公共物品(Semi-public Goods)。作为一种准公共物品，体育场馆的社会成本和社会收益估算相对困难，并且其价格无法像市场产品那样自发形成。然而，一旦体育场馆以纯公共产品的形式免费或低收费向公众开放，则会导致公共资源以及相关资源的过度浪费[5]。研究实践也证明体育场馆一旦免费或低收费向公众开放，其不但给体育场馆的运营管理造成巨大负担，还存在很多安全问题，同时也给地方财政造成巨大压力[6]。

而随着大众体育的推进，以及城市发展的需要，在很多城市，尤其是在中小城市，原本存在市区的体育场馆已经不能满足市民开展体育活动的需要，很多城市都另外新修建了体育场馆。一个城市拥有两个(甚至多个)体育场馆(尤其是大型体育场馆)的现象也屡见不鲜。这样，一个城市中存在的两个体育场馆无形中就形成了“一城两馆”的双寡头垄断的局面。当两个体育场馆提供的产品或服务相同时，体育场馆的位置将直接影响消费者的交通费用。此时，消费者决定去哪个体育场馆消费将不仅仅取决于哪个场馆的门票价格，而取决于门票价格和交通费用之和。因此，如何根据体育场馆所处的位置，科学制定能使体育场馆收益最大的门票价格成为很多体育场馆运营管理部门在体育场馆运营前期最关心的问题。

通常在解决类似问题时，研究者往往首选Hotelling价格竞争模型。该模型是由美国经济学家豪泰林(Hotelling)于1929年提出，主要用于解决只存在两个寡头卖者市场中的竞争问题[7]。该模型的实质为空间竞争理论，即Hotelling认为产品差异具有多种形式，而考虑空间上的差异(spacial differentiation)即经典的豪泰林(Hotelling)模型[8]。在Hotelling模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上有差异。因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，他们关心的是价格与运输成本之和，而不单是价格[7]。因此，Hotelling模型非常适合解决本文所关注的存在双寡头体育场馆定价问题。

鉴于此，本文拟借助经济学中的相关理论，以Hotelling模型为基础，对现实生活中存在的“一城两馆”双寡头价格竞争问题进行深入探讨，找出能够使处于不同位置的两个体育场馆都实现利润最大化的最优定价策略，并通过实证算例进行验证。

2.模型假设及参数说明

2.1 模型假设

假设一：所有消费者均为理性人，即消费者只有感觉其在某一体育场馆内活动所获得的效用大于其支付的价格以及其他相关费用时，消费者才会选择在该体育场馆消费；

假设二：消费者任何一次消费经历所获得的感知相对于购买总成本(体育场馆门票价格加交通费用)而言足够大，从而所有消费者都购买1个单位的产品，且消费者具有单位需求，即消费者或者消费1单位或者消费0单位；

假设三：存在一个长度为L的线性城市，消费者在城市中均匀分布，且分布密度为1。且消费者在[0,1]区间里均匀分布；

假设四：存在两个体育场馆，分别为场馆1和场馆2，且该两个体育场馆出售物质性能相同的产品(例如，提供篮球场地、羽毛球场地、排球场地、游泳馆等)；

假设五：每个体育场馆所提供的单位产品(例如，消费者购买一张游泳票可以在游泳馆中游泳一次)的成本相同，均为c；

假设六：每个消费者到任何一个体育场馆的交通费用ct与其离体育场馆的距离d成比例，单位距离的成本假设为t，且ct=td2；

2.2 变量参数

本文中涉及到的变量参数如下：

c(0

t(t>0)：单位距离成本系数；

ct(ct≥0)：交通费用；

d(0≤d≤1)：消费者距体育场馆的距离；

x(0≤x≤1)：消费者所处位置；

p(p>0)：体育场馆门票价格；

D：消费者需求函数；

π：体育场馆利润函数。

3.建模及分析

图1 不同位置消费者场馆选择示意图1

当该城市内的两个体育场馆1，2分别位于城市的两端，即场馆1位于x=0处，场馆2位于x=1处时(反之亦成立)。如果住在x,x∈[0,1]位置处的消费者选择去场馆1消费，需要花费tx的交通费用；如果选择去场馆2消费，要花费t(1-x)的交通费用。不同位置消费者场馆选择示意图如下(见图1)：

如果住在x位置的消费者选择在两个场馆中任何一个消费时所产生的效用是无差异的，那么，所有住在x左边的消费者(位置在0-x之间)都将在场馆1消费，而住在x右边的消费者(位置在x-1之间)都将在场馆2消费，则两个场馆的需求分别为D1=x,D2=1-x。这里x满足：ρ1+tx2=ρ2+t(1-x)2。

解上式得场馆1，2的需求函数分别为：

相应的，场馆1，2的利润函数分别为：

更为一般地，讨论场馆位于任何位置的情况。假定场馆1位于α≥0处，场馆2位于1-b(b≥0)处。为不失一般性，假定1-a-b≥0(即场馆1位于场馆2的左边)，且住在x的消费者位于a和1-b之间，示意图如下(见图2)：

图2 不同位置消费者场馆选择示意图2

由图2可知，住在场馆1左侧的消费者(位置在0-a之间)必定选择去场馆1消费，住在场馆2右侧的消费者(位置在b-1之间)必定选择去场馆2消费。若对于住在x的消费者选择在两个体育场馆中任何一个运动消费时所产生的效用是无差异的，那么住在x左侧场馆1右侧的消费者(位置在a-x之间)将选择去场馆1消费，住在x右侧场馆2左侧的消费者(位置在x-b之间)将选择去场馆2消费，x满足：

即：住在x的消费者在两个场馆之间是无差异的。那么，需求函数分别为：

该种情况下，按照前文所述求解方法，可解的两个场馆垄断竞争的唯一均衡解为：

以上探讨将消费者的位置差异当作为产品差异，这个差异进一步解释为消费者前往不同场馆消费时的交通费用差异。交通费用越高，差异就越大，均衡价格，以及均衡利润也就越高。主要原因在于，随着交通费用的增加，两个体育场馆出售的产品之间的替代性下降，每个场馆对其周边、附近消费者的垄断力加强，场馆之间的竞争越来越弱，进而引起消费者对场馆产品(门票)价格的敏感度下降，从而使得每个场馆的最优价格更接近与垄断价格。另一方面，一旦当交通费用为0时(例如，部分城市推行的70岁以上老人公交免费政策)，两个场馆的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个场馆可以把门票价格定得高于成本，否则定价高于成本的场馆将失去所有消费者。

4.结论

随着城市不断发展和繁荣，一个城市拥有两个大型体育场馆的现象(即“一城两馆”)屡见不鲜，这种双寡头垄断的局面使得体育场馆的价格竞争变动激烈。而消费者在选择体育场馆时，处理考虑体育场馆所提供的产品和服务之外，更切实的会考虑场馆的门票价格和其到场馆的交通费用之和。而实际中体育场馆提供的产品和服务很难有较大差异，甚至在很多时候都是完全相同的，这时消费者前往体育场馆的交通费用就成为影响消费者选择体育场馆的最重要的因素。本研究将管理经济学中的Hotelling模型引入体育场馆运营管理中来，通过设立参数，建立模型，系统阐述了如何根据体育场馆所处的位置，科学制定使体育场馆收益最大的门票价格，从而切实而有针对性的为体育场馆运营管理部门在门票定价方面提供参考和借鉴。

研究发现在两个场馆提供的产品和服务完全相同时，两个场馆所处在线性城市中的位置，以及两个场馆之间的距离成为影响其最优定价的关键。研究发现：①当两家体育场馆分别位于线性城市的两端时，两家场馆的最优票价均达到最大值；②当两家体育场馆位于线性城市的同一位置时，两家场馆的最优票价取最小值；③当两家体育场馆位于线性城市的对称位置时，两家场馆的最优票价相等；④两家体育场馆的均衡价格(最优定价)随着其距离的增加而增大，随着其距离的减小而减小。研究还通过实证算例对Hotelling模型在体育场馆定价方面进行了验证。本研究可为体育场馆产品定价，以及场馆运营管理提供参考和借鉴。