数学思想方法在数学教学中的作用

卓光显

（福建省尤溪县管前中学，福建尤溪 365116）

引言

美国心理学家布鲁纳说过：“不论我们选什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。[1]”基本结构就是指基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。学习结构就是学习事物是怎样互相关联的[2]。初中数学教学要以发展学生的数学核心素养为导向，帮助学生学会用数学的眼光观察世界，用数学思想分析问题，用数学语言表达世界。所谓数学思想，就是对数学知识的认识和对数学方法的理解。所谓数学方法，就是在实际生活中遇到的问题的解决方法，是数学思想的具体表现。在数学教学中，教师要引导学生利用数学方法解决实际问题，通过知识的不断积累，逐渐形成数学思想。

一、渗透数学的教学“方法”，了解数学的教学“思想”

有的学生数学基础比较薄弱，抽象思维能力也较为缺乏，如果教师把数学思想方法作为理论知识进行讲授，有可能造成学生理解上的困难，因此，教师要把数学知识融入具体的教学中。这就要求教师掌握好融入的机会，重视数学定理、数学法则的提出过程，以及解决实际问题和探索规律的过程，让学生在学习数学的过程中发展数学思维和创新意识，形成数学新知识，并利用新的数学知识来解决实际问题[3]。

二、训练数学教学的“方法”，理解数学教学的“思想”

初中数学思想的内容是非常丰富的，解决数学问题的方法也是难易有别的。因此，数学教师要认真研读教材，研究教材中的数学思想和数学方法，并按照各个年级学生的认知度不同、理解力不同和掌握知识的能力不同，采用不同的方法开展教学。例如，在教学“平方根”这一知识点时，笔者先引导学生研究被开方数为具体数字的运算结果，从而总结出一般方法，再用a表示被开方数，让学生利用前面的方法做具体的运算。在这节课的教学中，笔者利用从特殊到一般的数学方法，引导学生对新的数学知识进行了归纳和总结，同时培养了他们的数学思想。

三、掌握数学教学的“方法”，运用数学教学的“思想”

学生对数学知识的掌握要经过学习、复习、练习等阶段，而且学生数学思想和方法的形成要通过反复训练。例如，教师在教学中利用类比的数学方法，可以使学生更容易理解和掌握新知识，如学习平方根的时候，可以用平方作类比：在学习九年级“二次函数”的概念时，可以与九年级上册的“一元二次方程”作类比，进而使学生真正理解数学概念，掌握类比的数学方法。

四、总结数学教学“方法”，完善数学教学“思想”

在初中的数学教学中，教师要在适当的时候对数学的方法进行总结，让学生更容易地掌握数学知识。

（一）钻研教材是实施数学思想方法教学的前提

初中数学教材是按照学科系统性和学生的学习规律，以简单易懂的语言呈现数学知识的，知识结构比较合理，但数学知识的形成过程和数学思想方法难以直观体现。为此，初中数学教师必须要研究教材，把握教材的体系，领悟教材内涵，形成完整的知识结构。对教材内容的体现方式、数学思想方法的渗透点进行总体设计和精心加工，才能达到在教学中体现思维过程和思想方法的目的。

（二）遵循认知规律是实施数学思想方法教学的关键

学生获得数学知识通常通过两个途径，一是通过实物、教具的观察和操作，在感性认识的基础上进行分析、综合、比较，进而抽象、概括出数学的性质、法则、数量关系等知识，并加以利用；二是从已知过渡到未知，或者从旧知识中推出新知识，并加以利用。教师要把握住学生的认识规律，透过教材中的概念、公式等显性知识来发掘其中的隐性知识。心理学表明，数学思想方法属于认知的范畴，它在学生的认识活动中起调节作用，对培养学生的能力有重要影响。有的学生虽然具备了一定的自学能力，但学习的主动性还不够，这主要受心理和生理特点、知识积累、学习习惯等因素的影响，所以在初中数学教学中，教师要充分认识到这些规律，在遵循学生认知规律的基础上开展数学思想方法教学。

（三）选择正确的方法是实施数学思想方法教学的途径

教师要根据初中数学教材体系和学生的认知规律，有目的、有针对性地在教学中渗透一些数学思想方法。

（1）化归思想。化归思想是初中数学学习中经常使用的一种方法，是把一个实际问题转化为一个数学问题，把一个较为复杂的问题转化为一个较为简单的问题。

例1：计算 125×32×25。

解：125×32×25=125×4×8×25

=（125×8）×（25×4）=100000

（2）联想。联想是思维的重要手段，学生从不同的角度出发，综合运用数学知识，进行广泛的联想，进而从比较中选择最佳的解题方案。

例2：某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚了25%，而另一件亏了25%，总的来说这两件衣服是赚了还是亏了，或是不赚也不亏？

分析：这个问题是日常生活中经常见到的，要解决这个问题，可以和实际联系起来，让学生从老板的角度来计算一下，从而引起学生的学习兴趣。

（3）对应思想。数学中有很多数量对应关系，如路程与速度和时间的对应关系，工作效率与工作总量和工作时间的对应关系，商品的利润与售价和进价的对应关系等。

例3：某文艺团为希望工程募捐组织了一场义演，共出售成人票和学生票1000张，共筹得票款6950元。已知成人票每张10元，学生票每张5元，请问成人票和学生票各售出多少张。

分析：出售的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题包含以下两个等量关系，即成人票数+学生票数=1000；成人票款+学生票款=6950，通过这两个等量关系就可以求出成人票数和学生票数。

（4）假设思想。假设思想是一种通过假设推导结论的数学方法，我们可以假设这个结论是成立的，然后再去推导出它与定理或公理相矛盾。

例4：证明一个三角形中不能有两个角是直角。

分析：根据题意，假设一个三角形有两个角是直角，那三个角的和大于180度，这与三角形的内角和等于180度相矛盾。

结语

总而言之，培养初中生的数学思想方法是一项长期而艰巨的任务。以上列举的数学方法是我们在初中数学教学中经常用到的，有时候，解答一道数学题可能要运用两种或两种以上的数学思想方法，这就对学生提出了较高的要求。因此，初中数学教师要把数学思想方法的渗透贯穿在教学的始终，使学生逐步掌握多种数学思想方法，并能运用它们解答数学问题，进而提高数学综合素养。