在统筹优化中发现几何倍增学

温彩娥

(广东省云浮市新兴县实验小学 广东 新兴 527400)

《打电话》是人教版小学数学五年级下册安排的一个综合实践活动，目的是使学生感受数学与生活的紧密联系。这个内容不仅包括四年级上册“数学广角—优化”的知识，还蕴含着被爱因斯坦誉为“世界第八大奇迹”的几何倍增学知识，因此这节课不但要进一步体会优化的作用，还要引导学生发现“打电话”最优方案中蕴含的规律，尝试运用这个规律去解决生活中的倍增问题。

探索《打电话》的最优方案远比四年级优化沏茶、烙饼等生活小事难得多，虽然在日常生活中为了节省时间，我们常常把能同时做的事情综合起来统筹安排，运用优化的方案提高解决问题的效率，但很多学生在探究最优方案时更多只会想到分组由组长负责通知队员。不少学生对最省时优化方案的理解有点困难，寻找最优方案里蕴含的倍增规律更是难上加难。好在“打电话”现象在生活中很常见，具有很强的现实性与实践性，它与学生的生活经验紧密联系，便于学生理解，易于开展实践活动，能极大地激发起学生的探究欲望。

《标准(2011)》指出：“综合与实践”这个内容的设置是为了培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。所以本节课旨在把生活中的数学与课堂上的数学联系起来，创设学生身边熟悉的问题情境：学校足球队接到了一个紧急比赛任务，老师需要尽快通知15名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，怎样才能尽快通知到每个队员呢？让学生积极参与，有目的、有设计、有步骤、有合作地开展活动，利用画图、列表格等方式探索出“最省时”的打电话方案，学生可能会出现了以下几种做法：⑴把15名队员平均分成3组，老师先通知3个组长，要3分钟。每个组长再通知4个队员，要4分钟，加起来一共是7分钟；⑵加上老师一共16人，平均分成4组，老师先通知三个组的组长，花了3分钟，然后由组长负责通知3个队员，老师通知剩下的3人，也要用3分钟，一共是6分钟。⑶第一分钟老师打给第一个人，然后第二分钟老师打给第二个人的时候，第一个人同时打给第三个人；第三分钟老师打给第四个人，第一个人打给第五个人，第二个人打给第六个人，第三个人打给第七个人……以此类推，四分钟就可以通知完15人。

通过呈现不同的方案，引发学生的认知冲突，培养学生的分析能力，对比得出最节省时间的方案，第⑴、⑵种方案学生看着示意图就能很好理解，但第⑶种方案对于中下层的学生来说有一定的难度，就算看着示意图配合讲解，也可能只是一知半解。因此我特地设计了一个情景模拟，分角色扮演“打电话”的过程，用不同颜色的帽子区分打电话的时间：老师给第一分钟接电话的那个人戴上粉红色帽子，然后俩人同时给第二分钟接电话的2个人戴上黄色帽子，然后4人同时给第三分钟接电话的4个人戴上蓝色帽子，最后8人给第四分钟接电话的8个人戴上橙色帽子。并请一个学生把这个过程记录在黑板上。

采用情景模拟的手段很好地降低了理解最优方案的难度，每一分钟打电话的人数和接电话的人数都具体直观地呈现了出来，学生能非常清楚地看到整个通知的过程，这时候再请学生说说这个方案节省时间的原因，印象就更深刻了。

利用黑板的示意图寻找最优方案里面隐含的规律，有的学生发现都是不断乘2的；有的学生发现接到通知的总人数跟新接到电话的人数是一样的。有的学生发现总人数在不断翻倍……原来打电话的最优方案里面隐含着一个倍增的规律：后一分钟的总人数是前一分钟的2倍，第几分钟接到通知的总人数(包括老师)刚好是几个2相乘的积。

接着介绍几何倍增学的来历，让学生听小故事“国王为什么还不清一个棋盘的粮食”，感受2的次方的威力。再欣赏生活中的倍增现象：拉面、浮萍生长、细胞分裂……实现由课内向课外的拓展。最后让学生试着运用倍增的规律解决生活中的实际问题：1、把一张纸对折一次就平均分成了两份，再继续对折……一共对折5次，能平均分成几份？2、假如一份工作有以下两种工资报酬，A：每天给你1万元，一个月就是30万元；B：第一天给你1分钱，然后，后一天是前一天的2倍，以此类推……一直到第30天。你会选择哪个？让学生进一步巩固数学模型，感受运用知识解决问题的乐趣！

遵循学生的认知规律，从常见的生活现象“打电话”入手，以三个活动为主线，一步一步唤醒学生已有的优化经验，找出最优方案，并通过模拟打电话的情景，降低理解最优方案的难度，才寻找最优方案里面隐含的规律，发现几何倍增学，最后通过生活中的倍增现象：拉面、浮萍生长、细胞分裂，让学生从“世界第八大奇迹”又回到了现实世界中，感受到原来这么深奥的倍增就在自己身边。最后运用倍增的规律小试牛刀，解决身边的实实在在的生活问题，提升学生对数学知识的应用能力，感受数学与生活的密切联系和用数学解决实际问题的自豪感！