点击三类二次函数中考典型问题

吴贤招

（福建省泉州市马甲中学，福建 泉州 362014）

1.求解函数解析式：要求学生能够建立与问题题意相对应的坐标系，并将实际问题转化为数学问题。应注意：

（1）要考虑到自变量的取值范围。

（2）对于具有实际意义的函数题在考虑自变量取值范围时，必须要考虑到问题的所表示的实际意义。

2.求取值范围：要求学生用解析公式确定实际问题的范围，主要是函数与不等式相结合。

备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；

备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

这里我们以常见的求最值问题为例：

宾馆内设房间50间，如果要想让房间全部住满，则需要将每间房间定价为180元，房间空余的数量则会随房间价格的上涨而增加，当房间定价每增加10元就会有一个房间空出。每间房间宾馆每天要支付费用20元，但是物价局则规定每间房间的价格不得高于340元。请根据已知完成下列问题：

(1)倘若房间数为y,房间的定价为x。写出y与x的函数解析式并标注好x的取值范围。

(2)如果宾馆每天的盈利为w，找出房间定价x与利润w之间的函数关系。

（3）当宾馆订的房间数为多少时，宾馆能获取最大利润，并求解。

最大利润是：34×（340-20）=10880元。

答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元。

结束语：二次函数对比一次函数来说，在教学的过程中具有一定的复杂性，这就要求教师针对学生的的特点进行有计划的调整教学，这样学生才能在复习中取得好成绩。