义务教育阶段几何直观教育的研究与思考

陆玉秀

(南京师范大学教师教育学院 江苏 南京 210023)

1.几何直观的内涵

1.1 几何直观的定义。几何直观作为新增的核心概念之一，《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称《标准》)中明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。[1]”这是针对几何直观的作用的解释性说明。孔凡哲、史宁中完善了对几何直观的定义：“几何直观是在直观感知的感性基础之上所形成的理性思考的结果所致，是学习者对于数学对象的几何属性的整体把握和直接判断能力。”[2]

1.2 几何直观与空间观念。几何直观与空间观念两个概念看似相同，但各有侧重。空间观念强调即使脱离了背景也能想象出物体的形状、关系的能力，而几何直观侧重于借助一定的直观背景条件而进行整体把握的能力。从对象上看，空间观念涉及“根据物体特征抽象出几何图形、根据几何图形想象出实际物体的形状、位置、运动和变化”，几何直观则是凭借图形对几乎所有的数学研究对象进行思考的能力。[2]

2.几何直观的教育意义

2.1 有助于培养学生观察能力和空间观念。几何直观的背景性决定了几何直观的形成和发展必须依赖于学生对背景材料中的问题对象进行观察、分析，并结合自身已有的几何知识经验形成对问题的新认识，在此过程中学生的观察能力逐步得到提升。

空间想象能力主要是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力。发展几何直观，重要的作用就是发展学生的空间想象能力，在学生对数学问题的直观理解和感性认识的基础上，通过进一步的严密和系统化，达到对数学问题的深层次理解。

2.2 有助于学生理解抽象的定理、公式。在理科学习过程中，抽象的定理、公式往往是学生掌握知识的拦路虎。有的学生面对冗长的公式一筹莫展；有的能把一些公式背得滚瓜烂熟，但应用时却漏洞百出。因此，教学中应摒弃让学生死记硬的做法，采取定理公式与几何直观相结合的方法，展示概念的实质内涵，化抽象为具体、复杂为简单，帮助学生突破学习难点。

2.3 有助于培养学生数学建模能力和创造性思维。几何直观能够激发学生的形象思维，可以帮助学生从具体情境中抽象出数学问题，建立解决问题的数学模型；还可以帮助学生理解和接受抽象的内容和方法，为学生在数学活动中发展创新思维准备条件。

总之，教师要借助几何直观帮助学生直观理解数学，学生要借助几何直观把复杂问题简单、形象化，让几何直观成为学生学习的好助手，伴随学生一生的数学学习。[3]-[4]

3.几何直观的培养策略

3.1 培养学生对几何对象的观察与操作。学生在数学活动中形成的探索经验是发展几何直观的基础，是感受、理解几何直观的有力支撑。在几何教学中，教师应充分利用活动，引导学生观察、动手操作，使学生在理性认识与感性操作过程中学习几何知识，提高利用几何知识表达、分析和解决问题的能力，发展学生的几何直观。

3.2 重视信息技术在教学中的应用。现代信息技术帮助教师教师形象地展示几何图形的性质和动态演示几何变换的过程，解决了传统板书教学的困境。因此，应在教学中合理使用现代信息技术，制作生动有趣的教学课件，让学生通过对视觉化数学素材的观察和理解，发展几何直观。

3.3 重视合情推理教学。几何直观有助于培养学生的合情推理能力。教师要有意引导学生利用直观感知对问题作出判断，在此基础上探索问题解决的思路、预测问题的结果。例如，在小学数学圆的面积公式的推导教学中，教师往往采用把圆分割成全等的小扇形，然后拼成近似的长方形，利用合情推理，导出圆的面积公式。同时，在教学时，要引导学生仔细观察，并发现分割成的扇形越“瘦小”、数量越多，拼成的图形越接近于长方形。[5]

4.总结与思考

4.1 增加几何直观实证研究。几何直观研究是一个新颖的课题，我国数学教育界的学者对其研究不多，还缺乏系统化的深入探索。笔者认为，以下课题值得研究：建立具有高效度和信度的几何直观评估量表；几何直观发展水平与数学成绩的相关性；几何直观能力与其他相关学科学习的相关性等。

4.2 家校合作课内外共同培养。几何直观的培养是一个循序渐进的过程，培养学生的几何直观能力需要课堂内外教学的共同作用。例如，对于低年级学生，教师可以与家长合作探索在日常生活中培养学生几何直观的方法。再如，针对高年级学生，教师可以挖掘数学史中的典型案例和具有培养学生几何直观能力作用的研究性学习课题，将其作为实践探究任务布置给学生，寓几何直观教育于课外活动之中。

4.3 提高教师对几何直观的学习与认识。由于长期的教学经验和固有的教学思维，中小学教师会对《标准》提出的新核心概念关注却又困惑不解。教师可能会关心：数学教材中承载几何直观能力培养的具体内容有哪些?对于具体内容如何教学才能准确呈现了几何直观的过程?

部分教师对于前述问题会有一些个人理解，但仅靠教师自己摸索或专家单向的理论灌输无法彻底解决问题。因此，引导教师开展有针对性和实效性的研讨学习，提升其对几何直观的理解和认识显得尤为迫切和有必要。