中考数学疑难问题教学剖析

黄缨

摘 要二次函数与图形面积结合的問题，是近年来常考的中考数学疑难问题，常分成两类题型，一类题型如直接求图形面积，或将图形面积作为条件求解点从标等等，通常解决此类问题的关键是用未知数或求得的数据表示出图形的面积，再解决问题.另一类题型是求面积的最值，通常解决此类问题常常是求出面积的解析式，然后转化成求面积的函数最值问题，从而掌握解决二次函数中的面积问题的常用方法.

关键词二次函数;图形面积;教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）25-0161-02

二次函数与图形面积结合的问题，是近年来中考的热点之一，解决这类问题需要有良好的二次函数基础，往往用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，常常有两类题型，一类题型如直接求图形面积，或将图形面积作为条件求解点从标等等。通常解决此类问题的关键是用未知数或求得的数据表示出图形的面积，再解决问题。另一类题型是求面积的最值，通常解决此类问题常常是求出面积的解析式，然后转化成求面积的函数最值问题.

学生从九年级开始学习二次函数，基本掌握了二次函数的图像和性质等知识，会单独求坐标系中的常见几何图形的面积，但在解决二次函数与面积的综合大题时还是掌握得不是很好，所以，在教学中培养学生的函数思想、数形结合思想显的尤为重要，要让学生学会在具体的问题中，根据实际情境选择恰当的解决方法.

解决二次函数与图形面积结合的问题，学生主要的难点在于不知如何用已知数据或是含有未知数的代数式表示几何图形的面积。因此在教师在教学时要先让学生复习求坐标系中的几何图形面积，然后让学生学会可以利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长，再利用割补法求图形的面积。

教学前可让学生思考：如何求出阴影部分的面积？让学生通过思考交流后得到：在坐标系下求几何图形的面积问题时，常用方法为：规则图形直接用公式;不规则图形用割补法;转化成等面积的规则图形等。

同时注意：1.取三角形的底边时，一般以平行于坐标轴的边为底。2.三边均不在坐标轴上的三角形，以及不规则多边形需要把图形分解计算，采用割和补的方法把它分解成易于求出面积的图形。3.注意常用的点：抛物线与X轴的交点、抛物线的顶点、抛物线与Y轴的交点、抛物线上的点。再让学生分析：要求的图形四边形 能直接求出面积吗？可以分割成怎样的规则图形？要求出分割后的规则图形需要求出哪些点的坐标？

师生总结：利用函数的思想去求解面积最值，一般用含x的代数式表示相关线段的长度，利用几何求面积的公式列出有关面积的函数关系式，再根据函数的最值求得面积的最值。但要注意，利用二次函数求最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值，要结合自变量的取值范围，根据二次函数的增减性求出自变量范围内的最值。通过学习，学生应掌握解决二次函数与面积综合问题的基本方法——利用二次函数的解析式和性质，求出相关点的坐标，进而求出图形的面积，再解决问题。

参考文献：

[1]洪飞.初中数学中考备考提优学程.