例谈初三数学专题复习课的设计

刘颖

复习课大致分一般的单元复习课，期中、期末复习课和毕业前的复习课。毕业班的复习课，因为内容比较多，往往时间较长，特别是现在，由于种种原因，很多学校，甚至绝大部分学校，都压缩了平时教学课时，复习课的时数超过规定的教学计划。毕业班的复习通常分一轮复习、二轮复习，二轮复习一般是专题复习，可目前有些复习课上得不甚得法。有些老师往往不进行双基的梳理，以题代替复习，以测验代替复习。也有一些老师进行了双基梳理，但是缺乏实际内容与营养，学生似乎并不喜欢。专题复习课应该怎么上？专题复习课的例题该如何选取和设计？笔者通过《二次函数专题——点的坐标》一课探讨专题复习课中的问题设计和使用。

一、问题设计的过程与内容

本节课是上海市二期课改教材九年级第一学期第二十六章二次函数学完以后的一节专题复习课。在二次函数的内容前，学生已经学习了相似三角形和锐角三角比的内容。因此本节课是一节将相似三角形、锐角三角比和二次函数知识混合在一起复习的专题复习课。但本节课的主题很鲜明，就是点的坐标。

基于对教学内容的分析以及学生学习函数的情况，本节课的设计如下。

教学目标：进一步巩固二次函数的相关知识与解决问题的基本方法;进一步掌握从点的坐标中发现图形的关系，会利用图形关系求出点的坐标;在求点的坐标的过程中，体会数形结合、分类讨论的思想方法，进一步提高观察、分析、归纳和概括的能力

教学重点：进一步巩固二次函数的相关知识与解决问题的基本方法

教学难点：进一步掌握从点的坐标中发现图形的关系，会利用图形关系求出点的坐标

围绕以上教学目标，笔者整节课就设计了一道例题，涵盖六个小问。

问题1 已知二次函数 的图像交 轴于点 和点 ，交 轴于点

1） 求该二次函数的解析式

2） 求点 、 的坐标

设计说明：问题1的目的是复习，第一问复习当已知点坐标求解析式时，待定系数法是常用方法。第二问的目的是复习并引出我们解决函数问题的两大方法：代数法和几何法。

这个问题的起点很低，每个学生都可以在自己的基础上求解，充分尊重了学生的认知水平和，为不同层次的学生提供了学习条件。而看似简单的问题不仅进一步巩固二次函数的相关知识和解决问题的基本方法，恰好贴合教学目标的第一条，也引起了所有学生的关注，形成了较好的课堂关注度和氛围。

问题2 在上一题前两问的基础上，已知点 （5，-2），点 在射线 上，如果 与 相似，求点 坐标

设计说明：设计问题2目的是教会学生这一类问题的思考方法。当我们在求特殊位置上的点的坐标时，有相似的条件，这种问题的思考流程是什么？首先考虑已知三角形，三角形ABC中，点A、B、C坐标已知，因此△ABC确定，所有元素可求。紧接着考虑待定三角形，△PBC中是否有可求的元素，在此过程中发现除了线段BC长度不变外， 的大小也不变。由此便很容易发现图形中的隐含信息：一对相等的角： ，相似的分类讨论的情况就减少为了2种。

这对角相等是解决这道题的关键，所以当我们解决类似相似三角形的问题的时候，已知点的坐标，可通过线段的长或者线与线的位置关系，去发现待定图形和已知图形之间的关系，这种关系恰好是图形中的隐含条件，这个隐含条件是我们必须考虑的问题。

二、对专题复习课中问题设计的思考

徐汇区教研员、中考命题组专家张斌辉老师曾说过，专题复习课的特点应该是“小”、“专”、“低”。“小”是指课题的落脚点要小，比如本节课的课题看上去是二次函数综合题，但其实落脚点就只有“点的坐标”。“专”是指专题复习课需要专门解决某些问题，例如本节课就是专门解决已知图形关系求点的坐标、以及求点坐标的问题。“低”是指起点低。专题课并不是为某一部分学生而设计的，它的受众面应该是全体学生，因此起点必须要低，以适应所有的学生。例如本节课的第一、二問就是如此，以很常见的基本题为初始，对基础比较差的学生，他们可以解决，对底子较好的学生，他们不仅能顺利完成，更能提炼方法。

1.专题复习教学的关注点

专题复习教学的关注点有三：第一，关注学生的思维训练，本节课中的思维训练有：已知点坐标求解析式时的待定系数法，求点坐标时的两大思路（代数法和几何法）。第二。第二，关注学生的思路分析，例如问题2相似问题中思考的基本步骤，从已知图形入手，再研究待定图形，从而发现两者间的关系。第三，关注渗透数学思想，例如分类讨论、从特殊到一般等。

纵观这节课的内容，从知识层面上来说，它将相似、三角比、二次函数的知识都混在了一起。但是本节课的课题很集中，就是点的坐标。当前两问将基本的知识和方法梳理清楚后，我们重点攻克学生的难点，就是点背后隐含的信息。因此本节课是以点的坐标为切入口，以题组的形式剖析二次函数综合题中的常见问题，聚焦点的坐标，提炼有效方法，让学生通过这一题组，触类旁通，走出题海。

2.专题复习教学的关键点

专题复习课的关键点有二，第一，教学设计的方法。第二，变式或串题的逻辑性。

我国的数学大师华罗庚是自学成才的，他告诫我们读书有两个过程，第一个过程是“由薄到厚”，第二个过程是“由厚到薄”，专题复习课就是这里的“薄”，不再是一无所知，而是已经知道了，而且知道得十分精练。老师们也不是不知道知识梳理的重要性，但是有时数理知识时学生无精打采，开始做题时才觉得是重要的。专题复习课离不开题，但要把解题和知识梳理结合起来，为复习服务。

3.专题复习教学的关心点

专题复习课的主体是学生，因此我们的关心点就是“以学为主，以教为辅”。首先，我们要承认学生的差异。到毕业班，学生的差异是非常大的，因此复习课的设计要考虑到各个层次的学生，起点要低，受众要广。其次，要激发学生的学习动机，例如本案例中问题三遇到困难时，教师如何引导学生去发现该角所在的三角形为直角三角形，吸引着学生去研究。最后，要体现自主，鼓励思考，帮助成功。

三、结语

专题复习课是教师们一直都在研究和追求进步的问题，虽然没有固定的途径，但教师们可以各抒己见，通过尝试、反思、探讨提高教学水平和教学效率。