对有效研读小学数学教材的思考

杨开远

[摘 要]研究教材、研究学生、研究课堂是教学研究永恒的课题，其中，研究教材是基础。如何全面吃透教材、有效完善教材、合理选择学习素材，是困惑一线青年教师的一大难题。教师教学时可以从研读整套教材、整册教材、单元教材、课时教材四个维度，探究研读小学数学教材的一般策略。

[关键词]小学数学;教材研读;整套教材;整册教材;课时教材

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0041-03

如何全面吃透教材？如何把握学生的现实起点？如何有效完善教材？这是一线数学教师的最大困惑。为了解决这一困惑，浙江省教研室编制了《浙江省小学数学教学建议》，对教学目标的拟定、教材研读、学情分析、学习素材的选择等问题提出了科学的实施建议，为一线教师有效研读教材指明了方向。下面我结合自己的教学实践和我校《教材校本化使用实践研究》的课题成果，从研读整套教材、整册教材、单元教材、课时教材四个维度，谈谈有效研读小学数学教材的一般策略。

一、基于系统把握的需要，研读整套教材

《浙江省小学数学教学建议》指出，研读教材首先要关注整套教材的基本结构，厘清小学数学教学的主要内容以及它们在各学段、各册教材的分布情况。我认为数学教师要做好通读整套教材三次的规劃，提高自身系统把握教材的能力。

第一次通读整套教材，从整体上关注教材的编排结构。哪些知识、思想方法是第一次出现的？哪些知识、思想方法是螺旋上升编排的？哪些知识是课程改革下增设的版块？哪些知识技能的难度系数对比旧教材有较大变动？第一次通读的策略是先读1～12册的教材目录，预设可能编排哪些要点，再细读每个单元的例题，思考例题所蕴含的知识、技能、活动经验、数学思想方法等。

第二次通读整套教材，从条块上把握体系与目标。根据四大领域的目标体系，打通各册教材进行通读，总体把握小学数学主要教学内容在各领域、各年级的分布状态，以及各年级、各学段学生的技能要达到的水平;读出教材每个领域的整体教学目标、学段教学目标。

第三次通读整套教材，从系列研读中读出教材的重点、难点和空白点。比如课程改革增设的“数学广角”版块，需要反复通读，才能感悟其中的数学思想方法。这一次通读，要用联系的观点去读，在看似独立的数学广角中读出联系，从有形的文字中读出无形的思想。

在三次通读整套教材的基础上，用学习、辩证、联系的眼光再通读1～2套其他版本的教材，读出自己的思考、评价与疑惑。在每一次通读之后，及时开展团队互助式的教材研读沙龙或专家导读活动，借助团队的力量修正和完善自己对整体目标的把握与理解。

通过三次通读教材，教师能清楚地认识到小学数学是一个有机的整体，知识点之间有着具体内在的关联性，能用整体的眼光审视教材，抽象出一个清晰的知识网络。

二、基于系统构建的需要，研读整册教材

整册教材的研读，需要读懂整册教材的“四基”目标，读懂每个单元的目标、每个领域的目标，读懂学生的已有知识基础和生活经验。对于一册教材，教师可以细细品读，读出每一个知识的来龙去脉，读出每一块知识的逻辑起点与教学目标。

1.细细品读整册教材。细细品读的要求是读懂教材的每一个素材，包括主题图（含插图）、例题、旁注、习题、课外知识拓展等，并边读边记下自己的思考与预设。

2.细细品读教师参考用书。对照教材与自己的思考和理解，细细品读教师参考用书，读出对教材的进一步理解，记下思考与困惑，修订已有的目标定位。

3.二次品读重点内容。根据教学内容的需要，对螺旋上升的重点知识进行二次细细品读，弄明白知识的来龙去脉、教材的逻辑起点、教材的学段目标、教材的发展与延伸点、教材的明线与暗线。

4.建立目标体系。从四大领域的角度归类一册教材内容，提出本册各领域的学期“四基”目标，量化计算技能的达标目标、制订训练措施;关注学生思维能力的拓展与延伸点;确定学生学习能力、学习习惯、数学思想方法渗透等具体目标。

5.完善教材的体系。梳理出整册教材的核心知识与方法，梳理出需要补充的教材空白点，提出教学的“可能疑难问题”。比如二年下册的两步解决问题，就需要补充提问题、补条件、连续两问的知识，为学生更好形成解决问题的能力做准备。

三、基于知识量化的需要，研读单元教材

教师心中有了明确的学段、整册目标以后，如何研读单元教材？我建议以能力量化、知识量化为目标，读出单元教材的教学目标、教学策略、知识内涵与外延。

在细读的基础上，我多次研读本单元的知识点及其中蕴含的数学思想方法，初步确定本单元的知识点、目标定位和拓展方向。

此外，我还研读其他版本教材中的相关章节，从不同版本教材中读出数学的本质，进一步完善本单元的课时划分、教材调整、课时目标细化、单元教学暗线与明线。

把教学目标分块列举，运用预期学习结果的4个维度（识记、理解、掌握和运用）刻画每个知识条目的达标水平，制订本单元的知识能力细目表。

在专家团队的指导下，我校集中学校骨干教师的力量对小学数学教材进行全面深入的解读，经过5年的实践与研究，编制了人教版小学数学教材各单元知识能力细目表，用量化的方式把整个小学的知识能力目标作了单元细化处理。如人教版教材二年级下册第二单元知识双向细目表：

四、基于学生学习的需要，研读课时教材

《浙江省小学数学教学建议》提出，研读课时教材时，教师应熟做每一道例题和习题，分析例题和习题蕴涵的知识点，关注例题与习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握教学重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上根据学生学习的需求，通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源，不仅要读出教材告之的内容、结论，还要读出内容背后的数学本质、知识路径和学生的最优学习路径。

1.用思辨的方式，读出课时素材的数学价值

新教材的每一份素材，都需要教师用思辨的方式读好、用好。我们倡导以课时目标与构建历程的需要为出发点，去审视每一个素材的典型性、适合性与匹配程度。

（1）读懂主题情景：在课时教材研读时需要多次品读主题情景。读出编者的意图：主题情景的作用是什么？有哪些利弊？与本课时、本单元的目标达成的关系紧密度有多大？主题情景有没有为学生的目标达成搭建具有很高价值的平台？是否有利于学生对数学本质的理解与建构？其他版本教材或资料上有没有更好的情景？主题图可不可以不用？我们需要对主题图进行怎样的取舍或改变？

（2）读懂例题与旁注：本例题学生是否可以自学？例题中蕴含了那些数学知识、方法与策略？展现的重点在哪里？预设中学生可能出现哪些学习路径？哪一条路径是最有利于学生发展的、最吻合学生认知规律的？我准备如何展开？从例题的动态生成中如何确定课时的重点与难点？例题展开的主线是什么？

（3）读懂“做一做”：“做一做”与例题的匹配关系如何？“做一做”是否是例题教学的延伸或补充？“做一做”的题量够不够？“做一做”与例题的处理方式有哪些不一样？

（4）读懂习题：习题的编排是否吻合学生的知识、技能、方法的形成規律？习题的编排梯度是否符合班级不同层次学生的思维水平？习题背后蕴含了哪些数学思想或策略？习题还可以怎样补充或删减？习题的空白点在哪里？如何使书本习题利用率最大化？习题中学生的最大障碍在哪里？

我们可以在尊重教材的基础上做亮细节，例如改写几个数据、增加一个追问、换上一个情景、延伸几道习题、增加一个动作、多一次表征展示……都是完善教材的良好举措。

如人教版教材二年级下册第11页第1题：把8根平均分给4个小朋友，哪种分法对？

教师可增加几个追问，做亮细节：

①哪种分法是平均分？

②哪种分法是把8块糖平均分给4个小朋友？

③第三幅图是如何平均分的呢？与第二幅图有何区别？

④8块糖还可以如何平均分？

通过以上的细节处理，最大限度地挖掘文本的含义，彰显教材的功能。

2.用数学的眼光，读出课时教材的数学思想

我们除了读懂文本已经告知的东西以外，还要用数学的眼光，读出课时教材之外的数学思想方法。数学的本质是数学思想方法，关键是如何在有形的文字中读出无形数学思想。比如转化的思想在面积学习中的贯穿性与主导地位，推理、几何直观、数形结合、类比、迁移等很多数学思想都渗透在数学教材的每一个课时中，需要教师去挖掘并把它作为一项目标来放大操作。

比如“烙饼的学问”，如果目标定位在只是解决一个问题，那就没有读出数学思想方法。本课时最突出的数学思想就是统筹优化的思想（尽量不浪费空间，就能保证用时最少）。教师在方法展示的关键点进行多次追问，“为什么这样烙饼就能保证用时最少？”“怎样保证用时最少？”，就能突显统筹优化的本质与原理。

3.用科学的方式，读出知识的形成路径

在课时教材研读的过程中，我们要用科学探究的精神去读出知识的形成线索与学生的学习路径。文本是静态的，呈现的是一个结论、一个公式、一条法则、一个概念，而课时研读就是要让静态的文本动起来，让一个个固态的结论液态化，源远流长，让学生经历知识的形成过程，并充分感知概念的外延。

比如，教学“加法的意义、减法的意义”时，教材呈现的就是静态的图片。如何让静态的图片动起来？我们可以提供以下素材呈现路径：动态的演示、操作或动画媒体—有动态意向的静态的图片—静态的图片—看算式编故事。这样的素材呈现路径，迎合了学生对知识的形成规律与直观思维特点，让图片通过语言、动作与算式多维沟通，静态的文本教材真的动了起来，概念构建的路径也就畅通了。

4.用孩子的视角，读出学生的学习路径

在课时教材研读中，除了读出文本的明线以外，还要读出数学本质的暗线和学生的学习路径。当教材提供的学习路径与学生的现实起点或学习路径不一致时，我们要根据学生的现实起点与发展需要，改变教材提供的路径或调整教学的起点。通过反复比较、采用补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源，创造出有益于师生对话的教材或学习路径。

比如二年级上册“倍的知识”的引入，教材设计了三个小朋友用小棒摆正方形的情境，根据2个4根、3个4根与1个4根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。学生对倍的认识需要经历“具体材料—操作—表象—概念内化（初步抽象水平）”的数学化过程。如何在学生的现实起点与教学目标之间搭建一个最佳的多维通道？完善教材、增设通道、延长构建历程就是最佳的选择。我们研究团队通过多次研讨与实践，找到了一个比较理想的建构“倍”的平台：通过现实情境初步感知倍—半抽象的倍—创造2倍—建模2倍—构建几倍—沟通倍与几个几的关系—算法化。

本通道的多维空间有：模仿、创造2倍、深度抽象2倍、发散丰富2倍、辨析中构建几倍、沟通几倍和几个几的关系、游戏中感知几倍。

教材研读是一项基础工作，也是有效开展教学的前提。一线教师要以学生的需求为出发点，站在教材编写者的高度去审视教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合，不断实践与探索，实现师生与教材的共同成长。

（责编 吴美玲）