考虑碳限额政策的多产品联合订货决策模型研究

施国洪　庞德贺

摘要：文章基于EOQ模型，在多产品联合订货决策模型中引入碳排放的限制，建立具有碳排放限制的多产品联合订货决策模型，求解出了成本最优订货频率、排放最优订货频率以及有碳限额限制时的最优订货频率。通过分析证明了碳限额对于成本与碳排放的影响，并得出了通过调整订货频率可以降低碳排放量。文章的研究可以对订货策略的调整及降低碳排放提供借鉴与参考。

关键词：EOQ模型;碳限额;多产品联合订货;最优订货频率

一、引言

随着我国经济的快速发展，碳排放问题日益突出，政府颁布了一系列的碳减排政策，对我国经济的发展产生了重大影响。零售业作为我国的重要行业，基于碳排放政策的影响，在产品的订货方面面临着降低成本、增加利润的巨大压力。由此可知，传统的订货模式在新的政策下迎来了挑战，亟需改进和完善，研究考虑碳排放政策的多产品联合订货决策具有重要意义。

企业在订货的过程当中不仅要考虑订货成本，还要考虑碳排放。一些学者在对企业的订货决策进行研究时将碳排放因素考虑其中。如Letmathe和Balakrishnan等研究企业订购多种产品时，将碳限额与交易机制考虑其中，建立了企业的最优产品组合模型以及线性规划模型等。Rosic等研究报童模型时，考虑了成本因素，构建了新的单周期模型，并研究了订货批量与碳限额之间的关系。Chen等在研究EOQ模型的基础上引入碳限额的限制，构建了新的EOQ模型，并得出了若要减少碳排放，可以通过调整订货批量来达到目的。Arslan和Hua等在研究了考虑碳限额与交易机制下的EOQ模型，构建出新的订货模型并得出最优订货批量，分析了碳限额对成本、碳排放以及订货批量的影响 。Toptal等研究了企业在碳限额政策、碳限额与交易政策以及碳税政策下的联合订购策略，并增加了投资约束。他们分析三种碳排放政策在投资约束下对企业联合库存的影响，研究发现在碳限额与交易政策下，企业对减排技术进行投资能够降低排放的同时能够减小成本。Benjaafar对供应链系统的研究中增加了碳排放约束，研究了碳限额政策对企业订货决策的影响。hang等研究单个企业在确定型需求、随机型需求下的生产优化决策。Jaber 等基于联合经济批量，以成本最小化为目标建立了考虑碳排放因素的整数规划模型。

在当今库存管理中，多种物品联合订购策略是相当困难的课题之一。Pirkul等在多物品联合采购模型的基础上加入了单一资源有限的约束条件，构建了新的联合订货模型。张国权等研究企业多种产品最优团购策略时，将羊群行为和等待成本因子考虑其中，得到不同参数下最优的决策价格及数量。陈杰等以多元马尔可夫模型为基础，建立了多产品的需求预测模型，并通过该模型确定了产品之间的需求关系。鲁芳等研究了安全供应链联合订货决策，在保护多方成本信息安全的同时保证供应链信息完全共享。夏海洋等研究了随机需求下运输成本依赖于订货量和提前期的提前期可控的生产库存联合优化模型。王道平等假设一个零售商对应多个供应商，在允许缺货的条件下，建立了新的多产品定价与订货决策模型。

通过对相关文献梳理发现，一些学者对于碳排放政策下企业订货的决策的研究多集中于单产品订货方面，对于多产品联合订货方面的研究很少将碳排放因素考虑其中，而在现实情况下，零售商一次会订购多种产品，并在订货过程中会产生大量的碳排放。因此，研究碳排放限制的多产品联合订货决策更具有现实意义。本文结合当前研究现状，考虑订货过程中的碳排放，建立考虑碳限额政策的多产品联合订货决策模型，得出碳限额政策下的最优订货频率，为厂商作出合理决策提供参考。

二、问题描述与模型假设

（一）问题描述与基本假设

本文假設一个厂商订购多种产品，且厂商面临的需求可以预测。在研究的过程中，考虑购买成本、订货成本和库存持有成本。首先构建出多产品联合订货模型，然后在多产品联合订货模型的基础上，引入碳排放的限制，建立具有碳排放限制的多产品联合订货决策的模型并进行求解，研究碳限额对于成本和碳排放的影响，以及成本和碳排放随订货频率的变化趋势。

基于以上描述，模型的基本假设如下：

1.厂商面临的产品年需求量稳定，并且能够预测。

2.不允许缺货，即所有市场需求都应该得到满足，无缺货成本。

3.补货提前期是固定值，通常假设为0，即需要订货时能及时补充存货。

（二） 模型参数说明

模型符号说明如表1所示。

三、模型构建与求解

从命题一中，可以看到当限额足够小时，设置一个碳限额会使碳排放减少，即A≤TE（n*）。此外，成本最优订货频率是可行的，相应的碳排放为TE（n*）。如果A≤TE（n*），通过调整订货频率可以减少碳排放量，即在成本最优订货频率附近增加或者减少订货频率。然而，要使这成为可能，成本最优订货频率和排放最优订货频率必须是不同的。这引出了以下重要的推论。

推论一 通过调整订货频率来减少碳排放量的充要条件是≠。

这个定理来源于一个事实：当≠时，成本最优订货频率也是排放最优订货频率（n*=min）。在这种情况下，碳排放量已经达到最小值，不可能通过调整订货频率来进一步减少碳排放量。当≠时，通过增加或者减少订货频率可以减少碳排放量。特别是，如果>

，通过减少（增加）订货频率可以减少碳排放量。以图2（a）为例，当n*>min时，可以通过减少订货频率来减少碳排放量;以图2（b）为例，当n*

四、结语

本文研究了碳限额政策下的多产品联合订货决策模型，通过研究碳限额与订货成本以及碳排放量的关系，发现订货成本会随着碳限额的增加单调减少且为关于碳限额的凸函数，碳排放量会随着碳限额的增加而线性增加到碳限额。同时，通过对多产品联合订货决策模型以及碳限额政策下的多产品联合订货决策模型进行求解，得出了成本最优订货频率以及排放最优订货频率，并得出通过调整订货频率减少碳排放的充要条件是成本最优订货频率不等于排放最优订货频率。该问题的进一步研究问题为当厂商面临的需求不能准确预测以及会产生缺货时，碳排放政策下的多产品联合订货决策模型研究。

参考文献：

[1]Letmathe P， Balakrishnan N. Environmental considerations on the optimal product mix[J].European Journal of Operational Research，2005（02）.

[2]Rosi糟姚 H， Bauer G， Jammernegg W. A framework for economic and environmental sustainability and resilience of supply chains[M].Rapid modelling for increasing competitiveness，2009.

[3]Chen X， Benjaafar S， Elomri A. The carbon-constrained EOQ[J].Operations Research Letters，2013（02）.

[4]Hua G， Cheng T C E， Wang S. Managing carbon footprints in inventory management[J].International Journal of Production Economics，2011（02）.

[5]Toptal A， ?zlü H， Konur D. Joint decisions on inventory replenishment and emission reduction investment under different emission regulations[J].International Journal of Production Research，2014（01）.

[6]Benjaafar S， Li Y， Daskin M. Carbon footprint and the management of supply chains： Insights from simple models[J]. IEEE transactions on automation science and engineering，2013（01）.

[7]Zhang J J， Nie T F， Du S F. Optimal emission-dependent production policy with stochastic demand[J].International Journal of Society Systems Science，2011（1-2）.

[8]Jaber M Y， Glock C H， El Saadany A M A. Supply chain coordination with emissions reduction incentives[J].International Journal of Production Research，2013（01）.

[9]Pirkul H， Aras O A. Capacitated multiple item ordering problem with quantity discounts[J].IIE transactions，1985（03）.

[10]張国权，李春好，刘锋，等.多产品最优团购组合策略[J].系统工程，2014（01）.

[11]陈杰，陈志祥，邢灵博，等.具有多元马氏需求特征的多产品定价和库存问题及其最优（s，S，p）策略[J].系统工程，2015（11）.

[12]鲁芳，仲伟俊，张玉林.成本信息保护下的安全供应链联合订货决策[J].管理工程学报，2009（04）.

[13]夏海洋，黄培清.随机需求下提前期可控的生产-库存联合优化模型[J].控制与決策，2008（06）.

[14]王道平，王路，杨岑.延期支付条件下多产品定价与订货联合策略研究[J].工业工程与管理，2015（06）.

[15]Chopra S， Meindl P. Supply chain management. Strategy， planning & operation[M].Das summa summarum des management.Gabler，2007.

（作者单位：江苏大学管理学院。庞德贺为通讯作者）