基于性能检测信息的加速度计可靠性评估

盖炳良，滕克难，张晓瑜，王 ，高 松，刘 星

(1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.中国人民解放军32317部队，乌鲁木齐 830001)

0 引 言

MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)加速度计是高精度的机电一体化产品，是导弹惯导系统的关键部件，对战术导弹智能化、微型化起到重要的作用[1]。加速度计的可靠性与稳定性关乎导弹的作战使用效能，因而掌握其贮存可靠性对导弹可靠性意义重大。在产品总体可靠性评估中，考虑个体差异性，能更科学、客观、全面地反映产品总体的实际情况，为批次产品的贮存延寿提供更为准确的决策信息。在产品个体剩余寿命预测中，有效融合总体信息，能更准确地掌握个体寿命信息，这对于有效开展预防性维修、视情维修等工作至关重要。

加速度计等产品通常随惯导产品整机单独贮存，根据任务情况使用，在贮存-转运-值班等任务中个体差异性明显，这种差异性往往反映在性能检测数据中。基于性能检测数据的加速度计可靠性评估中，通常选取标度因数[2-3]或者零位电压[4]作为寿命表征参数。由于MEMS加速度计的失效机理比较复杂，通过失效物理的手段建立退化失效模型比较困难，文献[2-8]都采用基于数据拟合的方法进行可靠性评估。

1 基于一元性能检测数据的可靠性评估

在获取一元性能检测数据后，基于一元性能检测数据的可靠性评估内容主要包括性能退化建模、参数估计、模型选择以及可靠性指标计算(总体平均寿命、总体可靠寿命、个体剩余寿命等)。

性能退化建模即构建考虑随机影响的随机过程模型库。非单调退化产品适用Wiener过程模型库，而单调退化产品适用Wiener过程模型库、Gamma过程模型库和IG(Inverse Gaussian)过程模型库。

模型选择是逐一对多个模型建模并进行参数估计，然后采用QQ图、随机参数箱线图和DIC值等方法，对通过模型验证的待选模型综合分析后择优确定相对最优模型。

可靠性评估主要指装备总体的可靠性评估，通过可靠度函数计算装备平均寿命、可靠寿命等指标，为批次装备的贮存延寿提供依据。

2 随机过程模型

本文从产品退化过程的均值和方差角度，将考虑随机影响的3类随机过程模型标识如下：

RD模型 (Random Drift Model)：不同产品具有不同的退化过程均值，而方差都相同。

RV模型 (Random Volatility Model)：不同产品具有相同的退化过程均值，而方差不相同。

RDV模型(Random Drift-Volatility Model)：不同产品具有不同的退化过程均值和方差。

另外，采用SM标识随机过程基本模型(Simple Model)，即不同产品都具有相同的退化过程均值和方差。

2.1 Wiener过程模型

文献[9]给出了4类Wiener过程模型，其可靠度函数分别为

SM模型：X(t)=μΛ(t)+σB(Λ(t))。

(1)

式中：μ为漂移参数；σ为扩散参数；B(·)为标准Brown运动函数；Λ(t)为时间函数，Λ(0)=0；Φ(·)为标准正态分布函数。

(2)

RV模型：X(t)=μΛ(t)+σB(Λ(t))，ϖ=σ-2～Gamma(aσ,bσ)。

(3)

RDV模型：X(t)=μΛ(t)+σB(Λ(t)),ϖ=σ-2～

(4)

2.2 Gamma过程模型

借鉴文献[10]所用模型，构建了Gamma过程模型。

SM模型：X(t)服从Gamma过程，即满足：

(1)X(0)=0；

(2)对任意0≤t1

(3)独立增量ΔX(t)服从Gamma分布ΔX(t)～

Gamma(λΔΛ(t),ξ)，ΔX(t)=X(t+Δt)-X(t)，ΔΛ(t)=Λ(t+Δt)-Λ(t)。Λ(t)为时间函数，Λ(0)=0；λ(λ>0)为形状参数；ξ(ξ>0)为尺度参数。

产品寿命T定义为X(t)首次达到阈值D的失效时间，则产品可靠度函数为

(5)

gξ(ξ|aξ,bξ)dξ=

(6)

gξ(ξ|aξ,bξ)dξ=

(7)

(8)

式中：F2λΛ(t),2aξ(·)为自由度为2λΛ(t),2aξ时的F分布函数。

2.3 IG过程模型

借鉴文献[11]模型，构建IG过程模型。

SM模型：X(t)服从IG过程，即满足：

(1)X(0)=0；

(2)对任意0≤t1

定义产品寿命T为X(t)首次达到阈值D时，可得可靠度函数[11]：

(9)

gκ(κ|aκ,bκ)dκ=

(10)

式中：φ(·)为标准正态分布概率密度函数。

gκ(κ|aκ,bκ)dκ=

(11)

(12)

3 贝叶斯参数估计和模型选择

3.1 参数估计

Wiener RD模型中X的似然函数描述如下：

(13)

获取固定参数αF先验分布π(αF)和超参数αH先验分布π(αH)后，就可融合先验分布和似然函数，从而得到参数的后验分布p(αF,αR,αH|X)∝π(αF)π(αH)L(X,αR|αF,αH)。

后验分布的求解采用基于MCMC的后验分布抽样的方法实现参数估计，具体实施则借助于OpenBUGS软件编程实现。

3.2 模型选择

性能退化过程模型验证通常可根据随机过程统计特性进行验证。

Wiener SM过程需满足如下分布：

(14)

Gamma SM过程需近似满足如下分布[12]：

(15)

IG SM过程需满足如下分布[12]：

(16)

在获取参数估计值后，可以采用KS检验(Kolmogorov-Smirnov Test)对Wiener过程模型和Gamma过程模型进行验证，采用卡方检验对IG过程模型进行验证。对随机影响模型进行验证时，式(14)～(16)的参数值应取各样本的随机参数估计值。模型选择的定量方法，如常用的DIC值,DIC值定义如下：

(17)

采用图形方法选择是常用的比较直观的方法，一种方法是常用的QQ图，此外，可以采用随机参数的箱线图。通过比较不同样本的随机参数箱线图，就可直观判断出该随机参数是否具有个体差异性，进而为模型选择提供依据。

4 可靠性评估

面向贮存延寿的可靠性评估主要针对批次产品的贮存寿命、可靠寿命进行评估，从而对产品的贮存延寿、甚至装备更新换代及装备部署提供决策依据。经过贝叶斯参数估计后，抽样生成了包含固定参数、超参数和随机参数的后验分布样本。产品总体可靠性评估时，利用固定参数和超参数的后验分布均值建立可靠度函数，而模型随机参数的后验分布抽样样本则在模型选择时作为参数是否具有随机性的判断依据。产品总体平均寿命为

(18)

以Wiener RV模型为例，说明求取平均寿命可靠性指标置信区间的算法。具体步骤如下：

(1)按照RV模型生成单个样本的仿真退化数据：

(19)

初始值Λ0=0，X0=0。具体的检测时间间隔Δt=tj-tj-1可根据产品的平均寿命值合理确定；

(2)计算Xj=Xj-1+ΔXj；

(3)判断Xj与D大小。当Xj

(4)重复步骤(1)～(3)N次(N>2 000)，得到N个样本的寿命值T1，T2，…，TN；

(5)将N个样本寿命值T1，T2，…，TN按升序排列，表示为T(1)，T(2)，…，T(N)；

工程中同样关注产品的可靠寿命TR*(可靠度值为R*)，如关注高可靠性产品可靠度值降至0.9时的寿命值。求解可靠寿命TR*：

RWRV(TR*)-R*=0

(20)

式(16)可采用Matlab 软件fzero函数求解。在平均贮存寿命置信区间算法基础上，可进一步计算出可靠寿命TR*的置信区间。算法步骤如下：

(1)执行求取平均寿命置信区间的算法一次，得到一组T(1)，T(2)，…，T(N)；

(2)计算n=N×(1-R*)，则T(n)是TR*的一个样本；

5 实例验证

文献[4]对某MEMS加速度计的零位电压输出值进行了定期测量，发现在长期贮存过程中电压输出值有逐渐增大的趋势。将t时刻零位电压测量值相当于初始时刻t=0测量值的百分比增量作为性能退化指标，当百分比增量到10%时，MEMS加速度计发生退化失效，即失效阈值D=10。

5.1 参数估计

样本性能检测数据呈单调增长，Wiener过程、Gamma过程和IG过程模型库中的模型都能适用。采用第2节方法进行建模，采用第3节方法进行贝叶斯参数估计,先验分布采用均匀分布,参数估计结果如表1～3所示。

表1 Wiener过程模型参数估计值Table 1 Parameter estimation values of Wiener process models

5.2 模型选择

首先进行模型验证。模型验证既检验单个样本的数据，也检验所有样本的数据。通过模型检验，结果如下：

(1)Wiener过程模型库4个模型不论是单个样本还是所有样本的总体都接受标准正态分布。

(2)Gamma过程模型库单个样本检验中，第6个样本拒绝SM，RD，RV模型，而RDV模型所有样本都接受标准正态分布。在样本总体检验中，Gamma RD模型没有通过标准正态分布检验。

(3)IG过程模型库中，4个模型都拒绝了样本总体的假设检验。

QQ图也能较好地反映出模型拟合情况。以Gamma过程模型为例进行说明。图1给出了Gamma过程模型库样本总体的QQ图，其中 RD模型数据明显偏离直线，而其他模型拟合较好。说明Gamma RD模型没有通过标准正态分布检验。

因而，Wiener过程4个模型以及Gamma SM，RV和RDV模型是待选模型(DIC值分别是-39.75，-38.34,-45.98,-37.82,-42.07,-42.64,-32.77)。进一步分析7个待选模型的随机参数，直观判断是否具有个体差异性，并结合DIC值确定相对最优模型。图2～4给出了随机参数的箱线图。

表2 Gamma过程模型参数估计值Table 2 Parameter estimation values of Gamma process models

表3 IG过程模型参数估计值Table 3 Parameter estimation values of IG process models

图1 Gamma 过程模型的QQ图Fig.1 QQ plot of Gamma process models

图2 Wiener过程模型箱线图Fig.2 Boxplot of Wiener process models

图2中，随机参数μ和σ的波动性都不是特别明显，但μ的波动性相比于σ更小。不论是RD模型还是RDV模型，8个样本μ的均值连线趋于水平，而σ的均值连线呈现出了一定的上下波动性。从DIC值分析，RV模型的DIC值最小。因而，Wiener模型中RV模型拟合相对较好。

图3 Gamma过程模型箱线图Fig.3 Boxplot of Gamma process models

图3中，RD和RDV模型具有个体差异性，而RV模型个体差异不明显。Gamma RD模型没有通过模型验证，因而RDV模型是Gamma过程模型中拟合相对较好的模型。RDV模型是Gamma过程模型中DIC值相对最大的模型，而综合分析却是相对较好的模型。可见，仅以DIC值为选择标准将造成模型误判。

图4中，箱线图没有波动，表明不具有个体差异性，3个考虑随机影响的IG模型不适合该性能退化数据的建模，这从IG SM模型的DIC值最小也得到了验证。当然，从模型验证可知，SM模型也并不是合适的模型，因而4个IG过程模型不适合此组性能检测数据的建模。

图4 IG过程模型箱线图Fig.4 Boxplot of IG process models

综上，Wiener RV模型或者Gamma RDV模型是拟合相对较好的模型。选择DIC值相对较小的模型，则Wiener RV模型是最终选择的模型。

5.3 可靠性评估

确定采用Wiener RV模型后，将表1中RV模型参数估计值代入式(7)就可得到该型MEMS加速度计的可靠度函数:

(21)

可靠度曲线如图5所示。图中同时给出了Gamma RDV模型的可靠度曲线RGRDV(t)和文献[4]计算得到的可靠度曲线Ro(t):

(22)

(23)

从图5可知，可靠度曲线相差较大，不经过模型选择，会发生较大的误差。由式(18)可求得产品总体的平均寿命为49 754.8 h，可靠寿命T0.9为43 703.7 h，90%置信区间分别为[46 000,60 000]和[43 200,45 000]。

图5 可靠度曲线Fig.5 The reliability curves

6 结 论

本文研究了基于一元性能检测数据的MEMS加速度计的可靠性评估。主要研究结论如下：

(1)基于一元性能检测数据的可靠性评估，通过随机过程模型库建模、贝叶斯参数估计和模型选择，进而实现产品总体可靠性评估，为利用一元性能检测数据进行可靠性评估提供了行之有效的技术方案。MEMS加速度计的实例分析表明，该技术框架为解决机电部件等弹载退化型产品可靠性评估提供了重要参考。

(2)从性能退化过程的均值和方差是否具有随机性角度，构建考虑随机影响的随机过程模型库是一种可行的建模方案。非单调性退化产品适用Wiener过程模型库。单调性退化产品应在Wiener过程模型库、Gamma过程模型库和IG过程模型库中通过模型选择确定相对最优模型，以避免模型的误判。

(3)贝叶斯参数估计和模型选择是可靠性评估的重要内容。通过OpenBUGS软件实现基于MCMC方法的后验分布参数估计，进而在模型验证基础上，综合分析QQ图、随机参数箱线图和DIC值来确定相对最优模型。MEMS加速度计的实例分析表明这是一种合理可行的模型选择方法。