数学教学中学生解题反思能力培养探究

贾媛媛

（江苏省无锡市新吴实验中学，江苏 无锡 214000）

荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。”所以，反思能力就成了初中阶段的学生最需要培养的能力。反思可以使学生一直拥有饱满的学习趣味性以及积极性。这就要求教师在学生解题时要对他们进行引导，让他们通过探讨和反思，使数学问题得到解决。当一个问题解决后，教师要有意识地培养学生的反思能力，使学生的反思能力得到进一步提升。

一、反思能够增强学生知识梳理能力

学生的解题能力是一种个体心理特征，是解题活动的内在调节机制，是个体在解题过程中获得的知识经验，是概括化、系统化的解题技能。只有在解题知识不断概括、解题技能不断熟练的基础上，通过迁移将各种解题经验加以概括化和系统化，解题能力才能真正形成。当前，一些学生的解题能力不断下降，主要是由于中学阶段数学的复杂性提升，练习题过多，他们所获得的知识体验通常较为零散化。所以，在学生进行自由练习时，教师应该帮助他们完善解题流程，重点指导知识疑难部分，将反思的步骤也要加入其中。当课后教师引导学生对解题思路进行反思时，还需要对知识认真进行梳理，运用联想、类比的方式让学生进行比较，并用科学的方法指导学生将数学问题中的已知、须知、未知进行交融，完善学生的解题思路，进一步提高学生反思的能力，进而将习题的作用发挥到极致。例如，勾股定理的教学（如图1）。

图1

△ABC中，E是AC的中点，∠A是直角，EF⊥BC，垂足为F，已知FC=3，BC=9，求AB的值。

有学生进行以下回答（如图2），过点A 作AD⊥BC，D为垂足。又因为EF⊥BC，即EF∥AD。AC的中点为E，则DC的中点就是F。FC=3，则DF=3，DC=3+3=6。BC=9，则BD= 9-6=3。根据勾股定理可得出AB2+AC2=BC-81，2AB2=81-27=54，AB2=27，AB=

图2

作为教师，要对完成问题的学生进行肯定和引导。这样，当教师追问完成问题的学生做这道题有什么启发时，学生自然可以更加明确地讲出自己的理解，如勾股定理不仅要理论公式运用纯熟，而且辅助线也很重要，等等。同时，完成问题的学生也能够为周围的同学提供思路，并且他们说出的话能更让同学听得进去。最后，教师从旁辅助，对不足之处进行补充，并对学生的反思进行引导，以培养学生的解题反思能力。

二、设置障碍及典型能够提高学生解题反思能力

奥地利科学家、哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”错误并不是使人退缩的理由，在错误中的领悟往往比正确时要来得深刻得多，所以了解犯错的因素，反思犯错的过程，找到错误的根源并提出改进方法，分析出错的原因，明白正确的解题方法和思路，是学生批判性思维养成的重要途径。在解析题目的过程中，学生可能会因为知识、逻辑等问题导致最后的错误，这时教师要先让学生正视错误，然后对题目进行复审，再进行解题。学生解题时，教师要了解学生的思路，对学生提出改正的建议。当学生彻底明白问题之后，要及时进行总结反思，从而提高自己的解题能力。

如在三角形三线知识点的复习中，一些学生认为过于简单，对理论如“等腰三角形底边高线和中线、顶角平分线合一”等早已滚瓜烂熟，但在解题过程中遇到这一知识点时还是会出错。

例如：等腰三角形一腰上的高与腰长的一半相同，则顶角数值应是（如图3）？

图3

错 误 解 题：∵AC⊥BD，BD=12 AB；∴∠A=30°。

错题分析：题目错误的原因是学生并不理解三线知识点，认为三线应在三角内部。但是学生通过研究、讨论，对三线有了进一步了解，发现三角形内心肯定在三角形内部。

经过这一题的反思，学生发现三角形的外心还有三个位置的可能性。

例如：在等边△ABC所在平面上找一点P，使得△PBC、△PCA、△PAB都是等腰三角形，那么这样的P点共有（ ）个（如图4）。A.6，B.10，C.8，D.7。

图4

在探讨、纠错、反思过程中，本题的错误被学生发现，就是由于图形的分类不全面造成的错漏，正确的逐步分等级的分类是，点P在△ABC内部有1 个点，点P在△外部有9 个点，所以一共10 个点。

经过两题的反思，学生的求思、求知欲更加充沛，增强了学习的积极性及与同学之间的互动性。同时，学生在数学解题过程中思维会更为缜密，对于知识的探求也更有目的性，养成了条分缕析的好习惯。

三、反思能够促进学生认识知识重点

数学最主要的特点就是具有抽象性，教师在教学中通常会用各种各样的方式方法将知识的内容展示得更为具象化。虽然这样可以使学生更好地理解知识，但是最重要的是教师要对学生的知识反思进行指导，再整合各过程，使得学生对于知识的运用更为熟练灵活。

如在一元一次方程的学习中，教师给出例题：学校举行文艺晚会，全校师生共表演30 个节目，节目有跳舞和唱歌两种，唱歌类节目比舞蹈类节目的3 倍少2 个，那么全校师生在两类表演中各有多少个？

学生题解：设舞蹈节目为x，唱歌节目就是3x-2，就可得出等式x+（3x-2）=30，计算后可得到x=8，唱歌节目则有22 个。

教师对学生进行鼓励并提出建议：题目解答正确，细节也很好。但是做题时，这样全部列出细节再进行整理，时间是否会较为紧张？听了教师的建议，学生进行仔细分析后，认为条理不清晰，思路繁杂，就会主动质疑：第一步进行对未知数的设立是否是最关键的？这样通过反思，既能加深学生的思想深度，又能提高其思维的全面性。

四、反思能够巩固学生的知识

数学练习中的问题被解决后，题中的技巧可以转换为更加普遍化的技巧，在其他类型的习题运用中也能起到作用，这便是数学的内化推广特征。教师在对学生进行反思教学时，不仅要从例题的基本概念等方面进行充分解释，还要对例题的形式进行优化，这样才能使学生将自己所学的知识加以巩固，提高对知识的运用能力。同时，反思还能够使学生的学习积极性得到增强，使学生的思维能力更上一层楼。而学生的知识得到巩固后，能进一步提升解题能力，进而提高学习成绩。

五、结语

综上所述，学生在问题的反思上没有创新性的解答方式，是他们难以取得好成绩的根本原因。因此，在数学教学中,教师要以习题为出发点，为学生提供反思的平台，注重培养学生的解题反思能力，让学生能够对数学要点进行变形，并能够灵活套用各种公式。这样，学生在解题反思的过程中就不会感到枯燥，不仅使自己的反思能力得到了增强，而且使自己的解题方法、思路得到了拓宽，真正提升自身的数学修养。