一种用于搜索雷达的交互多模型跟踪滤波算法

蔺红明，魏兵卓，曹 政，王 磊，周梦龙

(上海机电工程研究所，上海 201109)

0 引言

随着导弹技术的发展，新型反舰导弹层出不穷，防空导弹武器系统面临更加严峻的挑战。新型反舰导弹普遍具备超强的机动能力，可在飞行末端做出多种机动动作，如水平蛇形机动[1-4]、圆周机动和跃起后的俯冲机动[5]等，以此完成对防空导弹武器系统的突防[6]，对防空系统构成了巨大威胁。因此，拦截这类目标是现代防空导弹系统的重要使命，这就要求雷达系统对机动目标具备更强的跟踪能力和目标运动轨迹的预测能力[7]。

国内外搜索雷达数据处理大多采用卡尔曼滤波[8]、α-β滤波[9-13]、α-β-γ滤波[14-15]、自适应卡尔曼滤波以及交互多模滤波算法等，在滤波过程中使用匀速模型(CV模型)、匀加速模型(CA模型)等匀速直线运动、匀加速直线运动模型。在目标非机动或机动较弱的情况下，跟踪精度较好，但在目标大机动运动时，往往存在跟踪数据滞后、跟踪精度大幅下降甚至导致目标跟踪丢失，严重影响防空导弹武器系统的性能发挥。

由于目标机动性能与运动特性不可知，单一模型滤波算法难以满足精度要求，可靠性差。本文针对上述问题，提出了一种用于搜索雷达的新交互多模型跟踪滤波算法。该算法将系统的运动模式映射为模型集，基于每个模型的滤波器并行工作，利用各滤波器输出的残差信息及先验信息，选择最优滤波器输出当前目标运动信息，实现对机动目标运动信息的估计。与传统滤波算法相比，本文方法通过实时对目标的运动状态估计，基于目标的运动状态选择合适的滤波器输出目标预测信息，提高了对机动目标的跟踪和预测能力。

1 考虑蛇形机动的交互多模型滤波算法

1.1 目标运动模型描述

采用基于CV模型和CA模型的交互多模型滤波算法(IMM)。IMM算法是基于运动模型集的并行滤波算法，目标模型是滤波算法的基础，滤波结果的准确性与模型保真度息息相关。本文主要采用以下2种目标运动模型。

1.1.1 CV模型

匀速运动目标的运动状态可用CV模型表示，即：

(1)

设采样时间为T，将式(1)进行离散化处理后可得状态方程的离散化形式为：

(2)

1.1.2 CA模型

匀加速运动目标的运动状态可用CA模型表示，即：

(3)

(4)

CV模型和CA模型是最常用的目标跟踪模型，几乎每一种物体的运动方式都会包含这2种模式，但在实际情况中，目标一直做匀速直线运动的时候很少，目标机动较弱时采用匀加速模型对其进行跟踪，但不适用于强机动的目标跟踪，如反舰导弹超低空突防时的蛇形机动、跃起俯冲机动等强机动场景。本文基于强机动时的目标运动特性，构造CV模型和CA模型对应的滤波器(α-β滤波和α-β-γ滤波)，α-β-γ滤波通过刻画目标运动的加速度的变化，并结合雷达探测精度，实时补偿目标的速度滤波值，降低目标强机动时的滤波延迟，使滤波输出更加贴近目标真实运动情况，跟踪精度更高。

1.2 坐标转换

本文的滤波算法为直角坐标系下的滤波处理，需将雷达探测的球坐标下的目标数据转化为直角坐标形式。记目标球坐标的3个坐标分量为距离、方位角、仰角(R，β，ε)，目标直角坐标的3个坐标分量为(X，Y，Z)。球坐标转直角坐标由式(5)～式(7)表示：

X=R·cosε·cosβ，

(5)

Y=R·sinε，

(6)

Z=R·cosε·sinβ。

(7)

1.3 直角坐标系下的α-β滤波算法

α-β滤波器的主要工作原理构成为：

当n=1时：

(8)

当1

预测值计算：

(9)

新息计算：

ν(n)=X(n)-X(n|n-1)。

(10)

滤波值计算：

(11)

式中，

(12)

X(n)，V(n)为探测数据输入值；X(n|n-1)为位置预测值；X(n|n)为位置滤波值；V(n|n-1)为速度预测值；V(n|n)为速度滤波值；Δt为前后两点数据对应时刻的时间差；Nw为观察区间的点数(即滑窗点数)。

当n>Nw时，取n=Nw。

1.4 直角坐标系下的α-β-γ滤波算法

α-β-γ滤波器的主要工作原理构成为：

当n=1时：

(13)

当1

预测值计算：

(14)

新息计算：

ν(n)=X(n)-X(n|n-1)。

(15)

滤波值计算：

(16)

当n≥2时，对滤波速度做如下处理：

(17)

当|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)≥0，且ΔV(n|n)≥0：

V2(n|n)=V1(n|n)-ΔV(n|n)。

(18)

当|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)≥0，且ΔV(n|n)<0：

V2(n|n)=V1(n|n)+ΔV(n|n)。

(19)

当|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)<0，且ΔV(n|n)≥0：

V2(n|n)=V1(n|n)-ΔV(n|n)。

(20)

当|ΔV′(n|n)|<|ΔV′(n-1|n-1)|，且V(n|n)<0，且ΔV(n|n)<0：

V2(n|n)=V1(n|n)+ΔV(n|n)。

(21)

当|ΔV′(n|n)|≥|ΔV′(n-1|n-1)|：

V2(n|n)=V1(n|n)，

(22)

V3(n|n)=V2(n|n)。

(23)

当(V2(n|n)>V3(n-1|n-1)，且V3(n-1|n-1)>V3(n-2|n-2)，且V3(n-2|n-2)>V3(n-3|n-3)且|ΔV(n|n)|>σ，且|ΔV(n-1|n-1)|>σ，且|ΔV(n-2|n-2)|>σ)时，

V3(n|n)=0.3×V2(n|n)-0.7×V3(n-1|n-1),

(24)

式中，

(25)

X(n)为输入值；X(n|n-1)为位置预测值；X(n|n)为位置滤波值；V(n|n-1)为速度预测值；V(n|n)为速度滤波值；V3(n|n)为最终速度滤波值；a(n|n-1)为加速度预测值；a(n|n)为加速度滤波值；Δt为前后两点数据对应时刻的时间差；Nw为观察区间的点数(即滑窗点数)。

当n>Nw时，取n=Nw。

1.5 交互多模型滤波算法

本文使用4套滤波器进行交互滤波，2个α-β滤波器、2个α-β-γ滤波器，每个滤波器并行工作，利用各滤波器输出的残差信息及先验信息，对目标运动状态做出判断切换滤波器来实现对目标的全航路跟踪。而运动状态的变化即滤波器的切换用Markov链表示。该算法是一种递归算法，算法包括以下几个步骤：输入交互、滤波、模型判断和输出交互，如图1所示。

图1 交互多模型滤波算法

1.5.1 输入交互

首先根据上一时刻每个分模型的滤波信息Xi(n-1|n-1)以及上一时刻的模型切换概率P0j(n-1|n-1)，计算当前时刻每个模型的状态输入信息：

μij(n-1|n-1)，

(26)

[Xi(n-1|n-1)-X0j(n-1|n-1)]T}μij(n-1|n-1)。

(27)

式中，假设X0j(n-1|n-1)，P0j(n-1|n-1)分别为模型j在经过数据交互作用后的状态估计和状态协方差阵；μij(n-1|n-1)为模型的混合概率：

(28)

各个模型间的转移概率服从马尔科夫过程，转移概率矩阵为：

(29)

式中，pij为从模型i到模型j的转移概率，i，j=1，2，…，r。

1.5.2 滤波

根据输入交互后得到的每个分系统模型的状态信息X0j(n-1|n-1)和协方差矩阵P0j(n-1|n-1)，结合系统的测量信息，基于各个分系统模型，进行并行的状态滤波，最终得到每个分系统模型状态估计结果：Xj(n|n)及协方差矩阵Pj(n|n)。

1.5.3 模型概率更新

似然函数：

Λj(n)=N(rj(n)，Sj(n))=

(30)

概率更新：

(31)

式中，c为归一化常数；

(32)

1.5.4 输出交互

(33)

[Xj(n|n)-X(n|n)]T}μj(n)。

(34)

2 数值仿真试验

2.1 航迹坐标数据生成

设雷达在水平面上的投影点为坐标原点O，以正东方向为X轴，以正北方向为Y轴，铅垂方向向上为Z(H)轴，目标航向角为目标航向与正北的夹角(顺时针)。目标超低空飞行，全速度大约为800 m/s，由正东方向进入，临近坐标原点时做蛇形机动进行突防，目标的机动过载大约在10～20 g。

对雷达量测距离、角度分别加入相应的白噪声误差，采样频率为0.5 Hz，作为仿真试验数据，分别采用α-β滤波、α-β-γ滤波和交互多模型滤波方法滤波跟踪，加入不同大小的白噪声误差进行多组仿真试验。目标位置水平投影如图2所示。

图2 目标位置水平投影

2.2 交互多模型滤波算法仿真试验

通过数值仿真试验的方法验证交互多模型滤波算法的有效性，对比α-β滤波、α-β-γ滤波和交互多模型滤波算法的对相同目标数据滤波后的误差，主要包括：X，Y，Z，VX，VY，VZ与仿真试验真值的系统误差、起伏误差及均方根误差，Matlab仿真结果如图3～图5所示，均方根误差的统计值如表1所示。

图3 α-β滤波的误差统计值

图4 α-β-γ滤波的误差统计值

图5 交互多模型滤波的精度统计值

其中，图3～图5中的mean为系统误差；var为起伏误差；total为均方根误差。

通过数值仿真试验，从表1不同滤波算法的均方根误差统计值可以看出，交互多模型滤波方法相比较α-β滤波和α-β-γ滤波，滤波精度有了很大提高。在目标全航路既有非机动段，又有蛇形机动段，α-β滤波和α-β-γ滤波均不能很好地描述目标的实际运动状态；而交互多模型滤波通过描述不同运动状态的滤波器并行处理，根据滤波的残差和先验知识，选择适合目标当前运动状态的滤波器输出滤波值，在跟踪机动能力强的目标时具备较好的跟踪精度。

表1 不同滤波算法的均方根误差统计值

滤波算法XYZVXVYVZα-β滤波151.213135.398228.341104.47638.080146.195α-β-γ滤波33.022105.337105.07070.50137.20394.593交互多模滤波17.56646.96765.95516.53715.00892.127

3 结束语

针对蛇形机动突防目标的精确跟踪问题，采用多模型交互滤波的方法，提出了适用于跟踪机动目标的α-β-γ滤波算法，再结合适用于跟踪非机动目标的α-β滤波算法，多个滤波器并行工作，实时计算每个滤波器的残差，根据滤波的残差和先验知识选择适应目标当前运动状态的滤波器输出目标预测信息。仿真结果表明，相比传统滤波算法，该算法对蛇形机动目标的跟踪精度有了较大提升。解决了搜索雷达在跟踪机动能力强的目标时，跟踪误差大、滤波滞后的问题，有效地提升了搜索雷达对机动目标的跟踪能力。