数形结合让数学课堂更高效

隋克

数学是一门旨在研究数量关系和空間几何的学科，数学的综合性和逻辑性都比较强。因此为了能够帮助学生高效地解决数学问题，同时培养学生的逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣，教会学生运用数形结合的方法是非常有必要的。数形结合是一种常见的解决数学问题的方法，即将“数”和“形”相结合、相转化，将问题简单化，从而达到事半功倍的效果。同时使用数形结合的方法能够提高学生思维的灵活度，增强学生学习数学的自信心，培养学生的解题能力。

一、以数助形

在北师大版初中数学教材中，学生需要学习的“形”，主要是平面图形与几何图形。而“以数助形”就是将几何问题代数化，利用数轴或者平面直角坐标系等方法解决几何问题。

初中生可能对于“以数助形”的解题方法有所了解，但对于这个方法的运用还不是很熟练。其主要原因有两点：一是对于图形的基本性质掌握不熟练，以至于在做题时无法获得题目中的隐藏信息;二是对此方法的运用较少，解题时不能马上想到用“以数助形”的方法解决。那么既然找到了原因，我们就需要从根源上解决问题，帮助学生掌握简单快捷的解题技巧，提高学习效率。在平时的教学中，数学老师需要帮助学生理解记忆图形的特点和性质，对于与图形相关的定理要牢牢掌握，帮助学生分析题目的隐藏条件，从而让学生学会自己掌握;同时也要让学生对这一解题方法进行大量练习，熟练掌握这一技巧，在做题时达到事半功倍的效果。在课堂教学中，老师也要注重学生“以数助形”能力的培养，促进学生对图形的认识和理解。让学生在解决问题时，形成多思考的习惯，促进学生思维能力的发展，帮助学生学好数学。

二、以形助数

数是学习数学的基础，随着学习的不断深入，学生接触到的数越来越多，难度也越来越大，在解决有关“数”的问题时，经常会因为马虎大意，出现计算错误。而运用“以形助数”的解题方法，能够将几何图形直观清晰的优势发挥出来，提高解题效率。在北师大版数学教材中，“以形助数”的解题技巧可以帮助学生用几何图形来理解记忆一些代数的公式。

例如，完全平方和公式，它的定义是两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。如果让学生死记这个公式，学生可能能够记住，但是有些学生可能理解不了公式的意义，以至于不能很好利用。这时我们可以用“以形助数”的方法，利用几何图形给学生讲解完全平方和公式。也就是取线段a和线段b，作出a+b，并以a+b为边长，画一个正方形，并作ab连接点平行于正方形的线段（如图），从这个直观的图形上学生就可以理解完全平方和公式的定义了。

“以形助数”的技巧还可以帮助解决一元二次方程和平面直角坐标系的问题，把代数的表达式赋予几何意义，从而帮助学生简化代数运算，解决相关的代数问题。当然并不是所有的代数问题都能够转化成几何问题来解决，因此，教师在教学中也要训练学生理解题意，判断题目能否转化，让学生多思考，多分析题意，促使问题有效解决，提高解题效率。

三、数形结合

数形结合对于初中学生二元一次方程和一次函数的学习有很大帮助，能够使学生在遇到这种题目时，多思考，多转化。

例如，北师大版八年级教材中的例题，甲、乙两地相距100千米，A、B两人同时分别从甲、乙两地骑车相向面行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到甲地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数，1小时后B距离甲地80km，2小时后A距离甲地30km，两人需要多久相遇？对于这样的题，老师可以在分析题目的同时，引导学生将坐标图画出来，通过坐标图，我们可以直观地看到题目内容，但为了确保答案的准确性，同时也需要使用代数的方法，通过列方程来解答问题。这就是将平面几何与代数相结合的实例，作为数学教师，我们可以在平常的教学过程中，多培养学生对于数形结合方法的使用，首先需要让学生对于基础的概念、性质掌握牢固，再让学生学会分析题目的潜在条件，让学生多思考，灵活运用数形结合的解题方法。

总之，数形结合思想能够促进学生空间观念的培养，能够使复杂的数学问题简单化、具体化。培养学生数形结合的思想，不仅是老师的教学要求，还是学生学习数学的必备能力，它能够促进学生思维能力的发展，提高课堂效率，让学生学好数学。

作者单位  山东省青岛市城阳第十一中学