黄婷婷 揭阳职业技术学院
传统的高等数学教学方式主要以课本的数学知识为基础,内容较为枯燥,容易与实际应用脱节;而与生活实际、生产实际相结合的数学模型中,往往需要比较复杂的计算,而这些计算又会占用大量的时间,不利于提升学生学习的主动性和创造性。因此,MATLAB软件作为辅助的手段应用到高数课堂中,可为数学教学和实际应用架起桥梁。
MATLAB是由Mathworks公司发布的集算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算于一体的高级技术计算语言和交互式环境。本文主要介绍如何使用MATLAB软件计算高等数学的定积分,以几个有代表性的例题,探讨将MATLAB软件辅助高等数学课堂教学的优点,使一些抽象的积分运算用可视化图像表示出来,达到传统教学无法实现的效果。
定积分的计算可用牛顿-莱布尼茨公式求得。然而在实际的计算中,往往会遇到一系列的问题,例如求不出原函数,或者求出的原函数形式很复杂,不利于计算。下面以一元函数定积分、二重积分、三重积分的计算为例,讲解如何利用MATLAB软件进行积分运算。
本题的积分区间为无限,属于广义积分。首先用MATLAB画出被积函数的图像(如图1所示),其程序代码如下:
由图1可以判断,该广义积分收敛。当x轴的取值范围越大时,从图像中看出的收敛特征越明显。下面使用MATLAB计算该广义积分,其程序代码如下:
对于二重积分的求解,其方法是转化为二次积分。可先使用MATLAB画出积分区域(如图2所示),判断积分区域属于X型或是Y型,其程序代码如下:
由图2可得,本题目的积分区域D既是X型,也是Y型。选择D为X型区域,先对y积分,后对x积分。其程序代码如下:
使用MATLAB画出积分区域Ω的立体图形(如图3所示),其程序代码如下:
在直角坐标系下将三重积分转化为累次积分,其程序代码如下:
利用MATLAB软件计算定积分,有准确率高、运行效率高的优点,在计算多元函数定积分时更体现出其优越性。将MATLAB软件应用于高等数学的辅助教学,有利于培养学生借助计算机解决数学问题的思维方式,既能掌握必须的数学基础知识,又能有效的建立起课堂与生产实际的联系,为今后走上工作岗位打好基础。