等效岩石元素理论与通用阿尔奇理论结合的泥质砂岩饱和度解释模型

宋玉莹

(东北石油大学 地球科学学院，黑龙江 大庆 163318)

0 前 言

P区块储层岩性以中砂岩为主，孔隙度主要分布范围为20%～40%，平均值为29.9%。渗透率主要分布在100×10-3～20 000×10-3μm2，储层泥质含量变化范围大，泥质含量、孔隙结构是影响该区块储层导电性的主要因素，因此在建立饱和度解释模型时要考虑这两个因素对岩石导电性的影响。

李秋实[1]等人通过对陕141井区储层的岩电实验资料研究，发现阿尔奇公式中的地层因素与储层的孔喉比有关，当孔隙度一定时，孔喉比越小，地层因素越低；并且地层电阻率指数同样受储层孔喉比的影响。Shang等人[2-3]提出了等效岩石元素模型，该模型假设岩石的孔隙由对导电性贡献大和对导电性贡献小的两部分孔隙组成，并将二者的比值定义为孔隙结构效率，从而反映了岩石的孔隙结构对其导电性的影响。该模型能够描述岩石的阿尔奇与非阿尔奇现象。张明禄[4]等人利用鄂尔多斯盆地上古生界低渗透砂岩储层岩电实验资料，分析了复杂孔隙结构对储层电学参数的影响，研究了通过储层分类和采用可变m、n指数改善低渗透储层饱和度测井评价效果的方法。同年，李丽[5]等人根据岩石孔隙结构的变化对油层电阻率的影响，并且孔隙结构与孔隙度有较好的相关性，因此将阿尔奇公式中的参数用孔隙度来表示，再对实际井进行饱和度解释，解释结果达到较高的精度要求。王胜[6]根据岩石核磁共振弛豫机理，制作了标准物理模型，通过对图像及核磁共振分析，建立了砂岩核磁共振t2值与孔隙半径之间的数学模型，并给出了转换系数，在实际应用中取得了良好的应用效果。章海宁[7]等针对复杂孔隙结构地层岩电关系呈现非阿尔奇特性的问题，以等效岩石组分模型为基础，利用核磁测井资料和球管模型确定孔隙结构系数，用等效岩石组分模型迭代计算地层饱和度，从而建立基于孔隙结构的饱和度解释方法，在复杂孔隙结构的地层中的应用效果好于阿尔奇公式。

本文基于P区块泥质砂岩储层导电性的主要影响因素，利用等效岩石元素理论描述孔隙结构对岩石导电性的影响，利用通用阿尔奇理论描述泥质附加导电对岩石导电性的影响，通过求取等效纯岩石的电导率，将两种理论结合，建立一种等效岩石元素理论与通用阿尔奇理论结合的饱和度解释模型。

1 模型理论基础

1.1 等效岩石元素理论简介

Shang等人[2-3,8]提出了等效岩石元素模型，等效岩石元素理论认为岩石是平行于电势梯度方向的圆柱体，其等效体积模型见图1，其等效电路见图2。

根据地层因素公式，可得：

(1)

式(1)中：F为地层因素；Ro为饱含水纯岩石电阻率，Ω·m；Rw为地层水电阻率，Ω·m；φ为岩石有效孔隙度；eps为孔隙结构效率。

图1 饱含水纯岩石的体积模型

图2 含水纯岩石等效电路

当岩石中存在油气时，含油气纯岩石的等效岩石元素模型的体积模型如图3，等效电路图如图4，可得出含油气纯岩石的视地层因素：

(2)

式(2)中：Sw为含水饱和度；k为流体非均匀分布指数。

1.2 通用阿尔奇理论简介

Glover[9]针对经典阿尔奇公式仅适用于骨架不导电的纯岩石电导率计算的特点，提出了一种可描述n种成分的岩石导电规律的通用阿尔奇方程，其电导率方程形式如下：

图3 含油气纯岩石的体积模型

图4 含油气纯岩石的等效电路

(3)

式(3)中：σ表示为岩石的电导率，S/m；σi表示为岩石中第i种成分的电导率，S/m；mi表示为岩石中第i种成分的指数；φi表示为岩石中第i种成分的体积分数。

2 饱和度解释模型的建立

泥质砂岩认为是由泥质、骨架颗粒、油气和水组成，其体积物理模型如图5，物质平衡方程见式(4)。

图5 泥质砂岩体积物理模型

对于泥质砂岩的纯砂岩部分应用等效岩石元素理论，根据公式(2)可得出纯砂岩的电导率为：

对4组分的泥质砂岩应用通用阿尔奇方程，得：

(6)

式(6)中：Ct、Cma、Csh、Ch、Cw分别为岩石、骨架颗粒、泥质、油气、水的电导率， S/m；Vma、Vsh、φh、φw分别为骨架颗粒、泥质、油气、水的相对含量；mma、msh、mh、mw分别为骨架颗粒、泥质、油气、水的指数。

并且认为骨架颗粒和油气不导电，即Cma=0，Ch=0，泥质砂岩的电导率为：

(7)

对于泥质砂岩的纯砂岩部分应用通用阿尔奇方程，得：

整理得：

(9)

将(9)代入(7)中：

(10)

将(5)式代入(10)式中得：

方程(11)即为等效岩石元素理论与通用阿尔奇理论结合的饱和度解释模型。

3 饱和度解释模型的理论验证

3.1 孔隙结构效率变化对模型的影响

图6、图7为其他参数一定时，孔隙结构效率(eps)分别为1.0、2.0、3.0、4.0、5.0时，电阻增大系数、电阻率与含水饱和度的交会图，由图可知，含水饱和度一定时，电阻率随孔隙结构效率的增大而减小，电阻增大系数随孔隙结构效率的增大而增大。

图6 孔隙结构效率变化对电阻率的影响

图7 孔隙结构效率变化对电阻增大系数的影响

3.2 流体非均匀分布指数变化对模型的影响

图8、图9为其他参数一定时，流体非均匀分布指数(k)分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5时，电阻增大系数、电阻率与含水饱和度的交会图，由图可知，含水饱和度一定时，电阻率随流体非均匀分布指数的增大而增大，电阻增大系数随流体非均匀分布指数的增大而增大。

3.3 泥质含量变化对模型的影响

图10、图11为其他参数一定时，泥质含量(Vsh)分别为0.15、0.20、0.25、0.35、0.45时，电阻增大系数、电阻率与含水饱和度的交会图，由图可知，含水饱和度一定时，电阻率随泥质含量的增大而减小，电阻增大系数随泥质含量的增大而减小。

图8 流体非均匀分布指数变化对电阻率的影响

图9 流体非均匀分布指数变化对电阻增大系数的影响

图10 泥质含量变化对电阻率的影响

图11 泥质含量变化对电阻增大系数的影响

4 饱和度解释模型的实验验证

利用4口井25块岩电实验数据，对建立的饱和度解释模型应用最优化技术进行Ct-Sw的非相关函数求解，即可优化出建立的饱和度解释模型中的参数的数值。将优化出的参数值带入到模型中，计算该组岩样的电导率，模型求取的岩样电导率与测量的电导率的对比图如图12～13所示。图中标记点代表电导率的测量值，曲线代表电导率的模型计算值。从图中可以看出电导率的测量值与模型计算值有很好的一致性。

图12 电导率测量值与模型计算的电导率值对比

图13 电导率测量值与模型计算的电导率值对比

5 实际应用效果分析

利用本文建立的等效岩石元素理论与通用阿尔奇理论结合的饱和度解释模型对P区块的M井进行解释，并将解释结果与试油结果对比，解释成果图如图14，该井处理的X207～X230 m为试油井段，9～11号层，日产油1 196桶，试油结论为油层，由本文建立的饱和度模型处理结果可知，9号层孔隙度为28%，渗透率为2 617×10-3μm2，含水饱和度为22%，解释为油层；10号层孔隙度为29.1%，渗透率为3 029×10-3μm2，含水饱和度为17.1%，解释为油层；11号层孔隙度为29.9%，渗透率为3 630×10-3μm2，含水饱和度为17.4%，解释为油层。与试油结果一致，并且模型解释的饱和度与岩心分析的饱和度符合度很高。

图14 M井测井解释成果

6 结 论

1)针对P区块储层电阻率受泥质含量、孔隙结构的影响，利用等效岩石元素理论描述孔隙结构对储层导电性的影响，利用通用阿尔奇理论描述泥质含量对储层导电性的影响。从而建立等效岩石元素理论与通用阿尔奇理论结合的饱和度解释模型。

2)理论上分析了孔隙结构效率、流体非均匀分布指数、泥质含量对饱和度模型的影响，在含水饱和度一定时，岩石电阻率随孔隙结构效率的增大而减小，随流体非均匀分布指数的增大而增大，随泥质含量的增大而减小；电阻增大系数随孔隙结构效率的增大而增大，随流体非均匀分布指数的增大而增大，随泥质含量的增大而减小。

3)利用P区块的岩电实验数据对建立的饱和度模型进行了实验验证，电导率的测量值与模型计算值的平均相对误差很小，表明建立的饱和度模型能很好地描述P区块储层岩石的导电规律。

4)通过实际试油结果的对比，表明本文建立的饱和度解释模型能很好地描述P区块储层的导电规律。实际应用效果表明，基于等效岩石元素理论与通用阿尔奇理论结合，建立的饱和度解释模型在P区块泥质砂岩储层的解释精度较高。